1. ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемая монография является естественным продолжением двух предыдущих: «Модели и процедуры принятия решений» [14] и «Многокритериальные модели принятия решений с неопределенностью» [15], вышедших в этом же издательстве в 1981 ив 1983 году соответственно. Часть результатов по нечетким задачам принятия решений уже представлена в них в очень кратком изложении. Мы используем их в данной монографии по мере надобности, желая дать читателю по возможности полное представление об очень важном и интересном для научных исследований классе задач принятия решений. Таким образом, мы и в этой монографии продолжаем тему принятия решений.

В настоящее время в науке наблюдается повышенный интерес к изучению нечетких многокритериальных задач принятия решений. В многочисленных научных публикациях по принятию решений как зарубежом, так и в СССР, сочетание терминов «многокритериальный» и «нечеткий» встречается очень часто. Однако, большинство авторов, сформулировав с самого начала задачу принятия решений как нечеткую и многокритериальную, уже на первом шаге исследования используют какую-либо свертку и далее изучают скалярную нечеткую задачу принятия решений. Свертки обычно вводятся интуитивно, на основе здравого смысла, в зависимости от конкретной задачи и предметной области. Оценить их эффективность не представляется возможным, поскольку для нечетких задач принятия решений пока не существует общепризнанного аналога множества Парето. Конечно, работа в этом направлении ведется интенсивная, особенно в последнее время. Интересна, например, в этом плане публикация Кузьмина [31]. Изучая пространство бинарных нечетких отношений предпочтения, он определил множество Парето в этом пространстве. Исследуется эта задача и в публикациях Орловского [42, 62]. Занимает она не последнее место и в теории выбора, успешно разрабатываемой Айзерманом [1] и его многочисленными учениками. Можно привести также работы А. Борисова [4], Шапиро [50], зарубежных авторов: Ягор [68, 69, 70], Такеда, Нишида [66], Зиммерман [74], Баклей [54] и многие другие. Большое внимание этой проблеме уделяют и грузинские ученые, например, Вачнадзе, Метревели, Маркозашвили [6, 5], Жуковин [14, 15, 75]. Известна нам и работа Бондаревой, связанная с этим аспектом теории принятия решений,

правда, из переписки. К тому времени, когда выйдет эта монография, по-видимому, она тоже будет уже опубликована. Все это говорит о том, что исследования в области нечетких многокритериальных задач принятия решений находятся в центре внимания специалистов по принятию решений. Это, если можно так сказать, «горячая точка».

В данной монографии мы за основу взяли современную теорию многокритериальных задач принятия решений, в теоретическом плане достаточно полно и хорошо разработанную. Это позволило разработать более или менее обоснованную, логически непротиворечивую модель принятия решений при наличии векторного нечеткого отношения предпочтения, включающую в себя Парето-доминирование, множество Парето, понятия эффективных решений, сверток, решающих правил. Мы получили возможность также исследовать на эффективность наиболее распространенные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения, а также введенные нами, например, лексикографическое отношение предпочтения. Таким образом, сформирована основа теории нечетких многокритериальных задач принятия решений. Именно, теории, поскольку в монографии представлены теоретические исследования в этой области. Из-за небольшого ее объема мы не включили в нее описаний соответствующих диалоговых процедур принятия решений и прикладных задач. Правда, все результаты и их доказательства в большей или в меньшей степени конструктивны, и любой заинтересованный пользователь может легко построить соответствующие алгоритмы для своих конкретных задач, в своей конкретной предметной области. Особенно это касается математического обеспечения очень популярных сейчас экспертных систем. Опять же из-за небольшого объема монографии в ней фактически нет обзора существующих публикаций по нечетким многокритериальным задачам принятия решений, хотя таких публикаций существует много, и их обзор был бы нужен и полезен. Первая попытка в этом направлении сделана в работе [41], в ней же представлена и неплохая библиография, включающая как зарубежные, так и отечественные источники. Цель предлагаемой небольшой монографии иная — в ней изложены результаты исследований в области нечетких многокритериальных задач принятия решений, проводимых в лаборатории «Теории принятия решений» Института кибернетики АН ГССР под руководством автора. В монографии использованы материалы диссертационных работ Н. А. Лактионовой и Э. С. Корелова, а также результаты, полученные Н. А. Оганесян и С. И. Хелашвили. Результаты других авторов использовались по мере их необходимости в основном тексте, естественно, с соответствующими ссылками. На протяжении всего текста мы применяли одни и те же обозначения, за небольшим исключением, когда в формулах появлялись

нагромождения индексов, и мы пытались упростить записи, сделать их более наглядными для читателя.

Список вопросов и задач, связанных с нечеткими многокритериальными задачами принятия решений, значительно шире тех, которые представлены в данной монографии. Это естественно. Мы, в основном, исследовали возможность выявления и формального представления Парето-эффективных структур для различных типов нечетких многокритериальных задач принятия решений, установления общности этих типов задач, их глубокую взаимосвязь с традиционными (четкими) многокритериальными задачами принятия решений. Используя для формального описания вышеназванных задач принятия решений нечеткие векторные отношения предпочтения в разных вариантах, мы изучили на Парето-эффективность различные свертки векторных нечетких отношений предпочтения. В практических задачах нередко встречаются ситуации выбора решений при неполной информации. Они могут возникать и при нечетком описании задач принятия решений. Формально неполнота информации выражается в наличии несвязных нечетких отношений предпочтения или интервальных оценок на парах решений. Нами рассмотрен класс нечетких многокритериальных задач принятия решений с неполной информацией в вышеприведенном смысле. Для этого класса задач сформирована структура вложеннных одно в другое множеств Парето. В пределе, при получении полной информации, модели этого класса задач переходят в обычные нечеткие многокритериальные модели принятия решений. Все множества Парето, сформированные и исследованные в этой монографии, по существу являются четкими подмножествами множества конкурсных решений. Но сделана попытка представить в явном виде и нечеткие множества Парето. Это связано прежде всего с работой Орловского (42]. На протяжении всей монографии предполагалось, что функции принадлежности исходных нечетких отношений предпочтения заданы, что их можно сформировать, используя одну из многочисленных методик их расчета. Обзор таких методик предложен, например, в коллективной работе [41]. где он выделен в специальную главу. Но, если говорить честно, то именно проблема выявления и формирования функций принадлежности для нечетких отношеннй предпочтения на основе исходных данных является «узпш местом» на пути широкого использования нечетких задач принятия решений на практике. Несмотря на многочисленные публикации по этой проблеме, она до сих пор остается нерешенной до конца.

Практически все методы выявления и формирования функций принадлежности исходных нечетких отношений предпочтения гори всем их разнообразие явно или неявно используют частотные оценки, которые, как известно, характеризуют вероятности событий. Обычно, не проверяют и не доказывают, что сформированные функции принадлежности подчиняются алгебре

нечетких множеств или отношений, введенных Заде [71, 72]. Причем последнее мы считаем наиболее важным и трудным. К сожалению, в этом плане и мы не можем предложить ничего нового, хотя некоторые соображения есть. Таким образом, модели, структуры, процедуры принятия решений, представленные в монографии, могут быть использованы после того, как ситуация принятия решений сформирована, то есть заданы множество конкурсных решений и векторное нечеткое отношение предпочтения. Мы работаем с конечным множеством конкурсных решений, считая, что большинство практических задач выбора удовлетворяют этому условию. Предложенный подход для представления и исследования нечетких многокритериальных задач принятия решений мы не абсолютизируем: ни в том плане, что больше ничего другого нельзя предложить, ни в том плане, что он охватывает весь спектр вопросов, связанных с данной проблематикой. Наоборот, это только первая попытка выделить в современной теории принятия решений новую область, новый класс задач принятия решений, интересных как в научном плане, так и в прикладном. Это попытка обратить внимание заинтересованных людей (и ученых, и пользователей) на тот факт, что возникнув на стыке многокритериальности и нечеткости, область эта уже занимает свое самостоятельное место в науке о принятии решений. Она достаточно автономна, но в тоже время взаимосвязана с другими классами задач принятия решений. Это попытка заинтересовать соответствующих специалистов в проведении комплексных, целенаправленных, основополагающих исследований в этой области — она уже созрела для этого. Ведь в настоящее время эти исследования разрозненны и случайны, изучаются отдельные задачи, рассматриваются отдельные аспекты, часто не очень важные. Если вспомнить, какой качественный и количественный скачок произошел за последние двадцать - двадцать пять лет в исследованиях по многокритериальным задачам принятия решений, то при благоприятных обстоятельствах мы можем ожидать такого же прогресса и в области нечетких многокритериальных задач принятия решений.