3.2. Взаимосвязь многокритериального и нечеткого представлений задачи принятия решений

Интуитивно ясно, что нечеткое представление задачи принятия решений должно быть шире многокритериального представления и включать его в себя. Учитывая это, мы сформулируем принцип согласованности этих двух представлений. Для того, чтобы их можно было бы сравнивать друг с другом, они должны быть определены для одного и того же множества конкурсных решений X. Таким образом мы имеем два представления задачи принятия решений: . Первое — многокритериальное, R — векторное отношение предпочтения. Второе — нечеткое, Р — векторное нечеткое отношение предпочтения. Число компонент в R и в Р не обязательно должно совпадать, может быть различным. Каждому из этих представлений соответствует свое Парето - доминирование а также множества парето .

Определение 3.4. Два представления задачи принятия решений: многокритериальное и нечеткое, являются согласованными (не противоречат друг другу), если выполняется условие

Оба отношения четкие, поэтому включение имеет смысл. Для согласованных представлений задачи принятия решений в смысле определения 3.4 выполняется Этот

результат доказан в работе [17]. Он важен в том аспекте, что позволяет «сузить» исходное множество Парето введением согласованного с исходной многокритериальной задачей принятия решений нечеткого представления (описания) этой же задачи. Это приходится делать, когда исходное множество Парето содержит необозримо много для ЛПР решений.