ПРИЛОЖЕНИЕ А

Интеграл линейных потерь, распределенных по нормальному закону

Если — нормально распределенная случайная переменная, то выражение

мы называем интегралом линейных потерь, распределенным по нормальному закону. Определим стандартную переменную следующим образом:

откуда Подставляя это в выражение для получим

Проще это может быть записано в виде

Величина

называется приведенным интегралом линейных потерь, распределенных по нормальному закону, и протабулирована в приложении Б. В таблице использованы только положительные значения переход к отрицательным значениям осуществляется при помощи формулы

Для вычисления приведенного интеграла линейных потерь можно использовать обычные таблицы функций приведенного нормального распределения. Формула перехода такова:

где — приведенное нормальное распределение вероятностей, — интегральная функция нормального распределения.

Например, при получаем

Нам понадобятся также значения интеграла

Таким образом, мы можем воспользоваться таблицей и в этом случае.

В качестве примера применения этого метода рассмотрим возможные действия руководителя, связанные с оценкой риска при заключении некоего контракта. Допустим, что ожидаемая при заключении контракта прибыль положительна. Рассматривая прибыль, приносимую контрактом, как основную случайную переменную, предположим, что руководитель не знает точного значения ожидаемой прибыли (в этом и заключается неопределенность, связанная с заключением контракта), но что относительно величины дисперсии прибыли у него нет сомнений, так что он считает ее точно известной. Основанная на его априорном мнении ожидаемая прибыль равна

Если руководитель может получить дополнительную информацию, его интересы сосредоточиваются на вычислении

интеграла

Если априорно ожидаемая прибыль отрицательна, второй член равен 0, так что

где

Однако если априорно ожидаемая прибыль положительна, то

Вспоминая, что получаем отсюда

Таким образом, мы получим то же самое выражение для EVSI независимо от знака априорно ожидаемой прибыли.