II. Применения

Глава 7. ПЛАНИРОВАНИЕ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ

Стратегии капиталовложений и оценка возможных вариантов

Займемся теперь изучением проблем, возникающих перед фирмой, которая периодически проводит планирование своих капиталовложений в здания и оборудование. Как правило, инвестиционные планы такого рода составляются на будущий год на основе ожидаемых капитальных фондов и имеющихся предложений относительно инвестиционных возможностей. Термином поиск (search) мы назовем процесс отыскания и распознавания (идентификации) возможностей для капиталовложений. При этом мы предполагаем, что процесс поиска дает в результате возможные варианты, которые описываются с помощью некоторой предварительной, или базовой, информации. Например, мы можем отыскивать возможные типы машин для выполнения определенной стадии производственного процесса. Тогда поиск должен дать список из нескольких машин, описанных поставщиком, приблизительную их цену и грубую оценку их технологических характеристик. С этого момента начинается процесс получения дополнительной подробной информации и проверки уже имеющейся информации, подготавливающей заключительный шаг — собственно принятие решения. Этот подготовительный этап сбора данных мы будем называть оценкой (evaluation) возможностей. Он направлен в основном на то, чтобы уменьшить неопределенность в ситуации принятия решения.

Рассмотрим на примере, какие вопросы возникают в подобных случаях. Пусть перед руководителем фирмы стоит классическая проблема выбора между взаимно исключающими друг друга инвестиционными предложениями.

1. Должен ли он сразу принять одно из предложений, основываясь лишь на собственном опыте и имеющихся в данный момент сведениях?

2. Если нет, то сколько средств он вправе затратить на получение дополнительной информации по каждому из предложений? Некоторые предложения будут хорошо обоснованы, отличаясь низкой степенью неопределенности. Такие предложения не потребуют денежных затрат на дополнительную информацию. Другие предложения будут казаться более неопределенными, но если это явно хорошие или явно плохие предложения, то потребуются незначительные затраты для окончательного подтверждения такого мнения.

3. Для ответа на вопрос 2 надо обладать некоторыми сведениями о том, какие усилия следует приложить для сбора данных в случае принятия того или иного предложения. Следует ли собрать больше данных о близких по сроку денежных потоках или о более отдаленных по времени? (Последние, как правило, наиболее неопределенны.) Следует ли пытаться как можно лучше предсказать срок службы проектируемого производства или скорость технологического устаревания?

4. Можно также спросить:

а) Каково оптимальное количество денег, выделяемых на оценку инвестиционных предложений, и как их распределить наилучшим образом?

б) Если руководитель располагает лишь ограниченным количеством денег (или времени) на оценку вариантов, то как их следовало бы распределить?

Некоторые вопросы практического применения стратегии оценки

При обсуждении изощренных стратегий оценки проектов следовало бы всегда помнить о некоторых трудностях, которые сопутствуют реальному осуществлению таких стратегий. Например:

1. Процесс оценки может иметь тенденцию стать «единовременным», так как экономически более выгодной может оказаться одноразовая оценка проекта, а не выполнение

его последовательными итерациями. Высокая стоимость «процедур оценки» может требовать заблаговременного определения объема оценки и выполнения ее за один прием. Это обстоятельство может воспрепятствовать осуществлению таких стратегий, в которых объем работ по оценке проекта зависит от того, что известно о данном проекте или что станет известно о других проектах, исследование которых будет проводиться позже.

2. Стоимостные соображения могут привести к тому, что оценка проекта должна будет выполняться по существу в тот момент, когда проект предложен.

3. Стоимость информации трудно оценить, так как во многих случаях она выражается существенно нелинейной функцией и иногда одна и та же информация имеет значение одновременно для нескольких проектов, находящихся на рассмотрении фирмы. Более того, наличие некоторых видов информации может иногда побудить фирму искать именно такие проекты, для которых эта информация оказалась бы полезной.

Модели, с которыми мы здесь имеем дело, учитывают большое число факторов; в этом смысле они являются «богатыми» моделями и как таковые требуют достаточно «богатых» входных данных. Поэтому может возникнуть вопрос, имеются ли такие данные или можно ли их получить по цене, достаточно разумной; чтобы оправдать такой анализ. На такой вопрос трудно ответить, и данное обсуждение следует рассматривать лишь как предварительный шаг для ответа на слегка измененный вопрос: «Если бы входные данные можно было получить без особого труда, к каким следствиям это бы привело?» Иными словами, анализ можно рассматривать как шаг для рассмотрения того, насколько оправданы усилия по получению необходимых входных данных. Очевидно, трудно ожидать, чтобы в какой-то фирме необходимые данные всегда могли бы быть получены в явном виде на основе обычной методики. Все же можно сказать, что в той степени, в какой анализ отражает действительное положение, необходимые для него данные или близкие к ним сведения имеются в неявной форме-.

Для последующего обсуждения проблем опенки полезно установить некоторые различия между ними. Термин

избыточные фонды (ample funds) описывает ситуацию, когда у фирмы имеется больше фондов, чем требуется на инвестиционные проекты, которые она желает рассмотреть. Примерно такая ситуация складывается в компаниях, которые имеют большие фонды капитала, вложенные в правительственные облигации или другие «близкие к денежной наличности» ценные бумаги. В некоторых случаях такие фонды, по-видимому, откладываются для какого-то будущего проекта, требующего больших капиталовложений. В других случаях по крайней мере часть этих фондов предназначается для текущих вложений изучаемого нами типа. Противоположную ситуацию мы будем называть ситуацией с избыточным количеством проектов (ample projects). В этом случае фирма имеет большее число проектов, чем может быть обеспечено ее фондами. Следовательно, мы здесь рассматриваем фирму, которая устанавливает некоторый верхний предел для фондов, отведенных под инвестиции, и считает, что нужно распределить эти фонды, отобрав лишь некоторые из имеющихся проектов. Она может, например, ограничить капиталовложения за год размерами суммы амортизационных расходов и нераспределенной прибыли за этот же год.

Стратегии оценки можно классифицировать на статические и динамические, пользуясь следующими представлениями. Если решение о том, сколько усилий должно быть посвящено оценке проекта, зависит только от характеристик самого проекта, то процесс оценки называется статическим. Следовательно, при оценке проекта можно провести либо эксперимент с фиксированным объемом выборки, либо серию из последовательных экспериментов, и до тех пор, пока методика выполнения этих экспериментов не потребует других проектов, стратегию можно рассматривать как статическую.

Если, наоборот, количество труда, затрачиваемого на оценку проекта, зависит от наличия ранее предложенных проектов и их оценки, то стратегия оценки называется динамической. Например, если фирма уже нашла несколько очень хороших проектов и выполнила соответствующие оценки и если стоимость этих проектов превышает имеющиеся фонды, фирма может сократить работы по оценке позже поступивших проектов.

Избыточные фонды

Чтобы проиллюстрировать подходы к указанным проблемам, рассмотрим какой-то проект, требующий оценки. Предположим, что имеются избыточные фонды, и решение о том, вкладывать ли их в проект, зависит лишь от положительной или отрицательной оценки проекта. Если бы в распоряжении руководителей фирмы была полная информация, то оцениваемая в настоящий момент будущая ценность проекта (present worth) Р вычислялась бы по формуле

где — «чистый» денежный поток в момент времени а — «коэффициент актуализации», учитывающий «ценность» потока (получаемого в момент времени t) по сравнению с таким же потоком, получаемым в настоящий момент (present worth factor); N - длительность проекта (его жизненный цикл).

Мы предполагаем, что даже при самых благоприятных условиях получения информации лицо, принимающее решение, все же будет считать случайными переменными. Для простоты возьмем случай, когда рассматриваются как независимые нормально распределенные случайные переменные со средним значением и дисперсией v (t). Ожидаемое значение будущей ценности проекта с точки зрения настоящего момента равно

Для конкретности предположим, что значения известны, но что человек, принимающий решение, не знает точного значения средних , т. е. находится в состоянии неопределенности относительно

Это можно интерпретировать следующим образом: до фактического начала осуществления проекта даже при наличии всей мыслимой информации денежный поток в конце периода следует рассматривать как случайную переменную

со средним значением и дисперсией v (t). Дело в том, что заранее невозможно точно установить, каково будет фактическое значение Далее, хотя мы для простоты полагаем, что дисперсии известны, средние значения остаются известными лишь приблизительно, т. е. в отношении них имеется неопределенность. Поэтому человек, принимающий решение, заинтересован в рассмотрении возможных программ сбора данных, которые уменьшили бы его неопределенность (т. е. сообщили бы ему более полные знания) относительно средних

Его осведомленность в отношении сводится к тому, что он считает их случайными величинами, которые независимы и нормально распределены со средними значениями и дисперсиями На основе этих априорных распределений и предположения о их взаимной независимости мы можем записать априорное распределение ожидаемой, или средней, ценности проекта с точки зрения настоящего момента. Это будет нормально распределенная случайная величина со средним

и дисперсией

Для уменьшения неопределенности относительно средних значений денежных потоков можно предпринять различные программы наблюдений. Например:

1. Определенные данные относительно денежных потоков могут быть получены на основе рассмотрения аналогичных проектов, которые лицо, принимающее решение, считает принадлежащими к той же статистической совокупности, что и рассматриваемый проект.

2. Так как денежный поток за любой период представляет собой сумму некоторого числа компонент дохода и затрат, то можно получить данные по отдельным компонентам, используя ситуации, принадлежащие к той же совокупности, что и обсуждаемый проект.

3. Вместо непосредственных наблюдений денежных потоков или их компонент можно получить косвенные данные,

о которых известно, что они скоррелированы сденежными потоками. Например, если годовой доход от некоторого проекта считается в достаточной степени скоррелированным с уровнем приходящегося на душу населения личного дохода, можно постараться получить данные об этой последней величине. Их в свою очередь можно использовать для прогнозирования личного дохода на те периоды времени, которые предусмотрены исходным проектом, а корреляцию можно использовать для планирования денежных потоков.

Какие бы данные ни были получены, для использования метода байесовской оценки необходимо также иметь возможность установить для них функцию правдоподобия. Это значит, что для любых данных у должно быть возможным указать вероятность получения у при условии, что принимает некоторое конкретное значение. У казанную условную вероятность мы запишем в виде Другими словами, необходимо знать правдоподобность выборки в предположении, что справедлива некоторая частная гипотеза о

Если, например, наблюдается денежный поток в определенный период времени t для некоторого проекта, который считается принадлежащим к той же статистической совокупности, что и рассматриваемый, то это наблюдение, скажем можно рассматривать как нормально распределенную случайную величину со средним значением и дисперсией

Если наблюдается какая-то из компонент денежного потока, то искомая функция правдоподобия будет зависеть от принятия тех или иных гипотез относительно этой компоненты. Например, если мы возьмем в качестве такой компоненты конкретное значение издержек то среднее значение денежного потока может быть представлено в виде

При заданных априорных вероятностных распределениях для и допуская независимость случайных величин и Q, мы можем написать априорное вероятностное распределение для После получения некоторого наблюдения с нам потребуется функция правдоподобия для фиксирования значений

Выбор одного из двух проектов

Вернемся теперь к анализу задачи выбора одного из двух инвестиционных проектов, из которых только один должен быть принят. Предположим, что принципом выбора является максимизация ожидаемой (с точки зрения настоящего момента) прибыли, хотя в подобной ситуации можно было бы использовать и другие меры ценности проектов. Будем рассматривать поступление прибыли от каждого проекта в виде случайного процесса с нормальным распределением, дисперсия которого известна, в то время как среднему значению присуща неопределенность.

Пусть

— ожидаемая (с точки зрения настоящего момента) прибыль (expected present worth) для проекта ;

— дисперсия прибыли для проекта ;

— априорное среднее значение

— априорная дисперсия

— число наблюдений, сделанных для проекта

— апостериорное, среднее значение

— отношение к .

Предположим, что мы перенумеровали проекты так, чтобы выполнялось условие

и введем величину

Очевидно, что d является случайной переменной с нормальными априорным и апостериорным распределениями. Мы интересуемся априорным ожидаемым значением апостериорного среднего d, которое равно

Априорная дисперсия апостериорного среднего d равна У

Величины являются параметрами нормального априорного распределения апостериорного среднего значения

Если судить на основе априорных данных, должен быть выбран проект 1. После сбора данных предпочтение принимающего решения лица изменится в пользу проекта 2 лишь в том случае, если больше нуля. Следовательно,

(Вычисление этого интеграла производится методами, изложенными в приложении А.)

Распределение исследовательских усилий

Следующей задачей, связанной с планированием инвестиций, является наиболее эффективное распределение усилий фирмы по сбору данных. Мы хотим выяснить, как лучше всего использовать фиксированные ассигнования для сбора информации при различных условиях планирования капиталовложений. Мы хотим также узнать, каковы оптимальные затраты на сбор данных и как их следует распределять. Для начала рассмотрим простейшую задачу распределения исследовательских ассигнований по различным денежным потокам, комбинация которых и образует процесс оценки отдельного проекта.

Все основные моменты упомянутого процесса можно проиллюстрировать на проекте, который содержит только два денежных потока Задача состоит в принятии решения, сколько усилий следует затратить на сбор данных, чтобы уменьшить неопределенность относительно каждого из денежных потоков. Предположим, что мы можем выбрать любую комбинацию из наблюдений потока наблюдений потока Для простоты примем, что стоимость каждого отдельного наблюдения постоянна и равна k. Если ожидаемая в настоящее время прибыль от рассматриваемого проекта положительна, он будет включен в инвестиционный план, если нет, проект будет отвергнут. Ожидаемую чистую прибыль от получения выборочной информации можно записать следующим образом:

Чтобы выяснить интуитивные аспекты поставленной задачи, рассмотрим случай, допускающий аналитическое выражение, а именно случай Используя методы приложения А, можно получить

Априорная дисперсия апостериорного среднего есть функция

где — дисперсия — отношение к априорной дисперсии среднего

Принимая условно, что число наблюдений является непрерывной величиной, можно найти частные производные от ENGSI по и приравнять их нулю. Если мы предположим, что дисперсии равны, т. е. (1), то полученные равенства для частных производных позволят нам установить соотношение между

Из этого соотношения можно сделать следующие обобщающие выводы: чем больше априорной информации мы имеем о реальных значениях (измеряемых через с ), тем меньше дополнительный объем информации, который мы хотели бы получить; и наоборот, если мы имеем сравнительно мало априорной информации о некотором частном мы больше склонны к получению дальнейшей информации о нем. По мере роста учетной ставки значение а уменьшается. Таким образом, чем больше учетная ставка, тем больше стремление к поиску информации о и тем меньше стремление к поиску информации о Так как априорная информация о часто бывает более полной, чем о то оба эти эффекта стремятся компенсировать друг друга.

Можно было бы одновременно решать задачу распределения фиксированных исследовательских ассигнований по денежным потокам и задачу нахождения оптимального объема ассигнований в сочетании с их оптимальным распределением.

В случае избыточных фондов оптимальные объем и размещение исследовательских ассигнований для сбора данных можно оценить исходя из априорного распределения возможной прибыли от осуществления проекта, оцениваемой с точки зрения сегодняшнего дня. Если совокупность проектов, среди которых фирма производит свой поиск, может быть описана распределениями априорных параметров, можно заранее вычислить ожидаемую величину оптимальных затрат на сбор данных по проекту (в целях уменьшения риска). Эту величину можно было бы тогда просто добавить к затратам на поиск и рассматривать эти два этапа процесса оценки проекта как один.

Избыточное количество проектов и ценность выборочной информации

Рассмотрение ценности выборочной информации требует рассмотрения проблемы выработки решения и ее зависимости от порядка поступления проектов. Разумеется, если бы мы имели дело с проектом, который наверняка финансировался бы или не финансировался, то решение фактически было бы уже принято; не было бы никакого смысла собирать дополнительную информацию о проекте. Ценность выборочной информации здесь равна нулю. В случае избыточных фондов можно использовать правило принятия решения, по которому проект будет финансироваться только в том случае, когда средняя прибыль с точки зрения настоящего момента положительна. В этом случае можно вычислить ожидаемую ценность выборочной информации обычным путем. Если мы собираемся финансировать наилучший из двух проектов, мы снова располагаем методом, пригодным для вычисления ожидаемой ценности выборочной информации.

Однако трудности возникают тогда, когда мы переходим к оценке проектов, решение о финансировании которых зависит не только от значения их апостериорной средней прибыльности. Поэтому решение вопроса о том, финансируется ли проект, может зависеть от апостериорных средних других проектов, которые еще не оценивались (или даже не были выявлены), или от проектов, которые оцениваются и курируются другим отделом фирмы. Следовательно, нам

понадобится метод (разумеется, приближенный) для рассмотрения таких ситуаций.

Предположим, например, что предложено больше проектов, чем имеется фондов для их осуществления. В таком случае общая стратегия оценки проектов могла бы сводиться к тому, чтобы избавляться от явно плохих проектов на основе одной лишь априорной информации без дальнейшей их оценки. Аналогично проекты, которые, безусловно, удачны, принимаются тоже без дальнейшей оценки. Если проекты проранжированы на основе априорной информации, то чем ближе проект к точке, разграничивающей финансируемые без дальнейшей оценки и нефинансируемые проекты, тем больше будет ожидаемая ценность выборочной информации.

Один из возможных подходов к оценке проектов состоял бы в игнорировании различий между проектами по признаку требуемых для них инвестиций и в сведении проблемы к задаче отбора наилучших N из М проектов. Это означало бы обобщение рассмотренной ранее задачи выбора лучшего из двух проектов. Но мы вместо этого рассмотрим ряд приближенных методов, имеющих определенную эвристическую ценность для случая избыточного числа проектов.

1. Выберем некоторое критическое (отличное от нуля) значение ожидаемой средней прибыли реализации проектов. Если апостериорное среднее значение прибыли больше критического, считаем, что фирма будет делать инвестиции, в противном же случае не будет. Критическое значение можно выбрать, сопоставляя прошлый опыт по распределению средних значений прибыли от реализации проектов с имеющимся в настоящее время объемом ассигнований. При этом получается, что, если количество проектов больше, чем нужно, фактически отбираются только хорошие проекты.

2. Выберем критическое значение для дисперсии апостериорного среднего. Оценка проводится по каждому проекту вплоть до момента, когда дисперсия апостериорного среднего достигает критического значения.

3. Оценка проектов проводится только в том случае, если вероятность того, что принятое по проекту решение может при получении полной информаций о проекте измениться на обратное, больше некоторого значения

Процесс оценки проектов подразумевает

а) проведение экспериментов с оптимальным объемом выборки;

б) применение методов 1 и 2, описанных выше.

Таким образом, относительно явно хороших и явно плохих проектов решение принимается сразу, без предварительного применения процедуры оценки.

4. Предположим, что вероятность финансирования проекта независима от какой-либо информации о нем и равна . Фактор используется при вычислении ожидаемой ценности выборочной информации в случае избыточных фондов для установления рациональных программ оценок.

5. Вероятность того, что проект будет финансироваться, считается функцией от его ожидаемой (на сегодняшний день) прибыльности из расчета на единицу инвестируемых средств. Эта вероятность применяется к вычислению ожидаемой ценности выборочной информации в случае избыточных фондов.

Пример

В качестве примера первой из перечисленных стратегий приближенной оценки предположим, что фирма ранжирует проекты на основе отношения предполагаемой на сегодняшний день прибыли (present worth) к потребным инвестициям. Выбирается критическое, или граничное, значение этого отношения. Если оценки для данного проекта покажут, что отношение прибыли (с точки зрения сегодняшнего дня) к требуемым инвестициям больше критического значения, то этот проект будет финансироваться. В противном случае он будет отвергнут. Это предположение соответствует финансовой политике фирмы, придерживающейся принципа непрерывных ассигнований. Это означает, что, по мере того как выявляются и оцениваются новые проекты, те из них, для которых указанные отношения превышают критическое значение, немедленно финансируются, остальные же сразу отвергаются. Так продолжается до тех пор, пока имеющиеся в наличии фонды капиталовложений не будут исчерпаны.

Если, однако, фирма использует схему группового финансирования проектов (batch budgeting), предыдущее

положение будет верно лишь отчасти. Так, если фирма накапливает оцененные проекты на конец бюджетного периода, а затем вкладывает капитал в наилучшие из них, стараясь исчерпать при этом все выделенные на инвестиции фонды, то может случиться, что будут отвергнуты некоторые из проектов с показателями прибыльности, превышающими критическое значение. С другой стороны, могут быть приняты проекты с показателями ниже критического значения, если после финансирования лучших проектов еще останется достаточно фондов.

Опишем такую стратегию математически. Пусть G — критическое значение отношения средней прибыли (по оценке на сегодняшний день) к величине потребных инвестиций; — инвестиции в отдельный проект; — соответствующее критическое значение прибыли (по оценке на сегодняшний день); — априорное среднее значение величины Р. Положим тогда априорный выбор означает отказ от проекта. Ожидаемая ценность выборочной информации дается формулой

Если то априорный выбор означает, что в Проект будут сделаны капиталовложения. В этом случае

Следовательно, если Q возрастает, то имеет тенденцию убывать и объем работ по оценке также уменьшается.

Если поиск и оценку выполняют отделы фирмы, то критическое значение (и, следовательно, Q для любого проекта) может либо задаваться руководством фирмы, либо устанавливаться самими отделами. Ясно, что результаты этих двух методов не обязательно будут одинаковыми.

Описанная модель будет наиболее адекватной, когда критическое значение G выбирается так, чтобы вероятность финансирования проекта была очень близка к единице, если показатель прибыльности превышает G, и достаточно близка к нулю, если показатель прибыльности непревосходит

G. При непрерывном распределении ассигнований так будет вплоть до момента, когда фонды окажутся исчерпанными. Тем не менее было бы желательно выбирать величину G так, чтобы она представляла собой наибольшее значение показателя прибыльности, которое еще допускает полное использование фондов. В том случае, когда применяется групповая форма финансирования, тоже было бы разумно выбирать G так, чтобы те проекты, для которых показатели прибыльности больше G, возможно более близко соответствовали инвестиционным фондам.

Ранжирование проектов

При стратегии другого типа оценка проекта производится только в том случае, когда шансы на то, что априорное решение может быть изменено на обратное, превышают некоторое установленное значение. В этом случае мы считаем, что имеется ряд проектов и что руководство уже наметило исходный бюджет на основании априорной информации. Чтобы проиллюстрировать это на простом примере, предположим, что все проекты требуют примерно одинаковых капиталовложений. Априорный бюджет будет содержать наихудший (самый низкий по рангу) проект, предполагаемая прибыль которого оценивается априорным средним значением Среди проектов, не включенных в бюджет, будет содержаться наилучший (наивысший по рангу) с предполагаемой прибылью, имеющей априорное среднее значение Если какой-то проект включен в априорный бюджет, шансы на исключение его после оценки примерно равны шансам на то, что апостериорное среднее для этого проекта будет меньше На деле, разумеется, проект, исключенный таким образом из бюджета, может быть позже вновь включен в бюджет на основе последующей оценки других проектов. Следовательно, упомянутая выше вероятность является лишь приближенной. Аналогично если проект не включен в бюджет на основе априорной информации, то вероятность изменения этого решения приблизительно равна вероятности того, что апостериорное среднее будет больше Таким образом, фирма может выбрать определенную стратегию оценки, но применять ее только для таких проектов, для которых вероятность

изменения принятого решения превышает некоторое установленное значение.

В связи с этим возникает вопрос о порядке, в котором следует проводить оценку проектов, ибо объем работ по оценке может зависеть этого порядка. Не вдаваясь в более глубокое изучение этого вопроса, просто укажем, что целесообразно начинать процесс с оценки тех проектов, априорные математические ожидания которых будут наиболее близки к Для таких проектов EVSI будет принимать наибольшие значения. Возьмем, например, два проекта, которые имеют наибольшие шансы поменяться «местами» (один из них включается в бюджет, а другой исключается из бюджета). Здесь можно использовать анализ выбора лучшего из двух проектов. Этот процесс можно повторять до тех пор, пока не останется больше пар проектов, для некоторых было бы оправдано продолжение исследования.

Динамические оценки

Мы определили ранее динамическую стратегию оценки как такую стратегию, при которой объем работ по оценке каждого отдельного проекта зависел частично от характеристик ранее выявленных и оцененных проектов. Мы уже столкнулись с динамической проблемой одного вида: если дана группа проектов, то в каком порядке проводить их оценку? Можно предложить различные приближенные решения, например проведение оценки проектов последовательно, каждый раз стремясь максимизировать маргинальную (предельную) ENGSI. Здесь ENGSI можно вычислить на основе предположения о вероятности финансирования проекта, аналогичного сделанному выше.

Рассмотрим еще два типа динамических проблем оценки.

1. Вместо предполагавшейся ранее групповой оценки можно следовать стратегии последовательной оценки проектов по мере их выявления. Это было бы необходимо, например, при непрерывном распределении ассигнований. Если, кроме того, допускается пересмотр уже оцененных проектов с учетом проектов, поступивших на рассмотрение позднее, разработка хорошей стратегии оценки становится довольно сложным делом.

2. Можно видоизменить стратегию последовательной оценки, не допуская возвращения к уже оцененным ранее проектам. Иными словами, объем работ по оценке данного проекта будет зависеть только от проектов, выявленных и оцененных ранее, а не от проектов, поступивших на рассмотрение позднее.

Вторую проблему можно несколько упростить, если ввести дополнительное предположение, что однажды включенный в бюджет, из него уже более не исключается. Это предположение помогает вычислить EVSI, но является лишь приближенным, так как в действительности при групповом финансировании в дальнейшем могут произойти соответствующие перемещения проектов. Мы полагаем, что при выявлении проекта его «объем» (т. е. объем требуемых для него капиталовложений) известен вполне определенно. Для любого заданного объема можно вычислить величину ожидаемой прибыли, которая должна быть превзойдена для того, чтобы рассматриваемый проект мог быть включен в бюджет взамен самого низкого по рангу проекта в нем. Тогда можно считать, что, если апостериорное математическое ожидание превышает эту величину, проект подлежит финансированию; в противном, случае его финансировать не следует. Это дало бы основу для вычисления EVSI и, следовательно, для установления объема работ по оценке.

Поиск и оценка

Часто полезно рассматривать процессы поиска и оценки как единый процесс выдвижения проектов для рассмотрения их финансирования. Здесь надо отметить два важных обстоятельства. Во-первых, до выявления проекта неизвестны признаки, которые позволили бы определить объем работ по оценке при применении статической стратегии оценки проектов. Однако указанные признаки можно рассматривать как случайные переменные, характерные для случайной совокупности, в которой ведется поиск. Это позволило бы рассмотреть средний объем работ, требуемых для оценки проекта из рассматриваемой совокупности. Стоимость среднего объема оценочных работ складывается тогда со стоимостью поиска на данной совокупности, что дает среднюю стоимость процесса оценки. Эту стоимость можно затем

использовать при планировании комбинированной стратегии поиска и оценки.

Во-вторых, в некоторых случаях процесс оценки позволяет сократить число проектов, достигающих стадии распределения ассигнований. Например, в случае непрерывного финансирования при наличии избыточных фондов проекты, которые не удовлетворяют определенному критерию, можно просто исключить. Поэтому часть найденных проектов не будет финансироваться. Разумеется, при планировании стратегии поиска и оценки следует иметь в виду возможность подобного отсева.

Приведенные примеры стратегий оценки указывают на то, что процессы поиска и оценки часто могут взаимодействовать; следовательно, мы тут встречаемся с задачей выработки стратегий поиска и оценки, совместимых как между собой, так и с остальными аспектами системы. Предположим, что мы используем стратегию оценки, которая сокращает объем оценочных работ по мере того, как вероятность финансирования предложенного проекта уменьшается. Чем больше число имеющихся проектов, тем меньше вероятность финансирования каждого из них, если эта вероятность связана с числом проектов, конкурирующих за овладение фиксированным, фондом ассигнований. Таким образом, чем больше число предложений, тем меньше объем оценочных работ, затрачиваемых на каждое предложение. Маргинальная стоимость поиска и оценки имеет тенденцию уменьшаться по мере роста числа предложений. Это. способствует росту числа предложений и может привести к ситуации, где из большого числа предложений ценой незначительных усилий можно выбрать небольшое число высококачественных проектов. Ниже мы подробнее рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих проблему согласования стратегий поиска и оценки с другими аспектами системы.

Проблема разработки системы планирования фактически сводится к проблеме увязки стратегий

поиска,

оценки,

финансирования

с размещением относящихся к ним работ и ассигнований по всей системе.

Нарушение свойства достаточности

Рассмотрим два способа наблюдения:

1. Получение данных об ожидаемой прибыльности какого-либо проекта, принадлежащего к той же статистической совокупности, что и изучаемый проект.

2. Получение данных о денежных потоках в ситуациях, которые по предположению имеют ту же статистическую природу, что и ситуации, относящиеся к обсуждаемому проекту. Иначе говоря, мы наблюдаем значения которые мы по-прежнему продолжаем считать независимыми случайными величинами.

Являются ли эти способы наблюдения эквивалентными в том смысле, что они сообщают одно и то же количество информации? Выражаясь иначе, можно ли суммировать значения полагая

без потери информации?

Чтобы показать, что ответы на оба эти вопроса отрицательны, рассмотрим пример, где Априорное среднее значение Р равно

Положим

Тогда основной вопрос сводится к следующему: «Будет ли регистрация реализующихся значений Р эквивалентна регистрации значений

Если сообщается значение Р, то

Если сообщаются значения то

Если приведенные два сообщения эквивалентны, то должны быть независимы от получаемого сообщения. Если то такая независимость действительно имеет место. Это сводит нашу проблему к проблеме, рассмотренной выше, когда было показано, что выборочное среднее является достаточным, за исключением того, что v (0) не обязательно будет равно v (1). Следовательно, в первом приближении можно сказать, что если мы имеем одинаково хорошую «относительную» информацию (измеряемую по ) то наши два сообщения эквивалентны. Если же соотношение не выполняется, то эти два сообщения в общем случае уже не эквивалентны; следовательно, в этом случае Р уже нельзя считать достаточным сообщением. Интуитивно ясно, что сообщение о содержит «больше информации». Если это толковать в том смысле, что апостериорная дисперсия для этого сообщения будет меньше, чем для сообщения Р, то без труда можно показать, что этот интуитивный вывод действительно подтверждается.

Упражнения

7.1. Рассмотреть задачу выбора наилучшей из трех инвестиционных возможностей. Как в этом случае найти ожидаемую чистую прибыль от получения выборочной информации? Можно ли для этого случая трех возможностей применить рассмотрение, проведенное в настоящей главе для

7.2. Какое обоснование можно указать для выбора горизонта планирования при анализе инвестиционных предложений?

7.3. Какие выводы из понятия достаточности вытекают для проектирования информационной системы, которая могла бы оказать руководству помощь при распределении финансовых ассигнований?

7.4. Какие обоснования можно предложить для довольно распространенной в промышленности практики игнорирования риска при анализе инвестиционных решений?

7.5. Как изменились бы рассуждения настоящей главы, если бы функция полезности была нелинейной?

7.6. Для аппроксимации ценности выборочной информации в случае избыточного числа проектов были предложены три возможных

способа. Первый из них был основан на выборе критической величины среднего значения ожидаемой прибыльности проекта. Обсудите, как можно выбрать эту критическую величину в случае непрерывного и в случае группового финансирования.

7.7. Второй из способов, упомянутых в упражнении 7.6, включал выбор критического значения дисперсии апостериорного среднего. Каким образом было бы разумно выбрать его?

7.8. Какой из этих способов, относящихся к случаю с избыточным числом проектов, кажется, вам наиболее многообещающим, если применить его к какой-нибудь знакомой вам ситуации в промышленности?