5. Системы типа M+1

последнее время проявляется повышенный интерес к системам, у которых в основу процедуры декодирования положена идея, сходная с идеей метода приема с сигналом стирания. В таких системах число возможных исходов процесса декодирования , т. е. на единицу больше, чем число передаваемых сообщений (М решений типа: полученный сложный сигнал в достаточной степени похож на один из сигналов, принятых для передачи сообщений; и одно решение: почти в одинаковой степени похож на два (или более) из возможных сигналов). В силу отмеченного обстоятельства число столбцов матриц (III.2.3) и (III.3.1) оказывается на единицу больше, чем число их строк.

Системы, не имеющие каналов обратной связи с таким способом декодирования, кратко будем называть системами типа . В таких системах принятие решения (это решение не имеет тождественного себе сообщения) означает, что переданное сообщение оказалось не доставленным получателю. Учитывая эту особенность решения введем для него специальное обозначение , а также изменим обозначения: подмножества на , вероятности на и убытка на . (Величина — это условная вероятность «недоставки» сообщения получателю, a -потери, которые возникают в системе при осуществлении такого события).

Средний риск в системах типа вычисляется по аналогии с предыдущим:

(III.5.1)

(III.5.3)

Скорость передачи здесь удобно рассчитывать по формуле

(III.5.3)

где учтено, что при принятии решения переданное сообщение оказывается безвозвратно потерянным для получателя.

Отмстим, что при (для всех k) соотношение (III.5.3) совпадает с формулой, определяющей скорость передачи в системах типа М (III.4.3)

Как и в предыдущем случае, из (III.5.1) легко получить ряд простых и наглядных критериев. Так, если

(III.5.4)

то

(III.5.5)

Здесь средний риск представляет собой сумму средней вероятности ошибочного декодирования и средней вероятности недоставки сообщения получателю, «взвешенной» с коэффициентом .

Пример. Пусть для передачи сообщений по двоичному симметричному каналу используется код (III.4.8). Выберем процедуру декодирования. Включим в подмножество комбинацию и все комбинации, отличающиеся от нее точно в одной позиции; например, подмножество в этом случае будет состоять из восьми первых комбинаций (III.4.10). Комбинации, не вошедшие ни в одно из этих подмножеств, отнесем в подмножество . При этих условиях каждое подмножество будет содержать точно четыре комбинации веса 3, одну веса 4 и три веса 5. Поэтому и в силу отмеченной специфики кода (III.4.3)

(III.5.6)

(III.5.7)

(III.5.8)

где — вероятность принять неправильное решение.

Таким образом, скорость передачи

(III.5.9)

а средний риск

(III.5.10)

В случае, когда и (для всех ), средний риск же как и скорость передачи (III.5.9), не зависит от вида априорного распределения

(III.5.11)