6. Системы с переспросом

Описанный в § 5 метод декодирования особенно широко используется в системах с обратной связью и, в частности, в так называемых системах с переспросом. Анализ этого класса систем позволяет просто «и наглядно выяснить ряд особенностей, в той или иной мере присущих всем системам с обратной связью.

В системах с переспросом сигнал (сообщение ) передается до тех пор, пока по обратному каналу не будет получен сигнал, подтверждающий, что в декодере принято одно из отличных от решений (в тех случаях, когда в декодере реализуется решение , по обратному каналу передается сигнал переспроса).

При этом могут наблюдаться эффекты «выпадания» и «вставки» сообщений (сигнал переспроса опознается на передающем конце как сигнал подтверждения, и наоборот). Убытки, которые терпит система при «выпадании» и «вставке» сообщений, должны были бы найти свое отражение в матрице потерь.

Однако указанными эффектами обычно пренебрегают как практически невозможными, ибо вопрос о помехозащите обратного канала решается относительно просто.

Второе обстоятельство, которое требует специальной оговорки, связано с тем, что в системах с переспросом задержка в доставке сообщения получателю не постоянна. Мы будем полагать, что при разумно выбранных процедурах кодирования и декодирования этот эффект не обедняет «смыслового содержания» решения , а его «нежелательность» находит свое отражение в величине — убытке, который терпит система всякий раз, когда доставка сообщения задерживается на время, необходимое для организации повторной передачи сигнала Сделанные предположения дают право задавать элементы матрицы потерь в виде постоянных величин, так же как это и делалось ранее.

Вычислим средний риск и скорость передачи, полагая, что в декодере решение принимается только на основе последнего полученного сигнала (система с переспросом без памяти).

Вероятность принять любое решение, отличное от , точно после -кратной передачи сигнала совпадает с вероятностью того, что раз подряд будет принято решение , а затем—любое другое решение, т. е. не :

(III.6.1)

Следовательно, среднее число передач сигнала определяется соотношением

(III.6.2)

Таким образом, на передачу сообщения в среднем

будет затрачено символов, и средняя скорость передачи окажется равной

(III.6.3)

Сравните (III.6.3) с (III.5.3).

По условию при каждой повторной передаче система терпит убыток , поэтому значение условного риска

(III.6.4)

После несложных преобразований найдем

(III.6.5)

Усредняя (III.6.5) по всем k, получим выражение для расчета среднего риска:

(III.6.6)

Для случая (III.5.4) последнее соотношение запишется так:

(III.6.7)

В системах с переспросом средний риск больше, чем в системах типа при прочих равных условиях. Это, конечно, не означает, что вторые системы всегда предпочтительнее, чем первые, потому что в системах типа — это цена потери смыслового значения тогда как в системах с переспросом это плата за задержку сообщения на время (в идеале).

Пример. Пусть для передачи 8 сообщений по двоичному симметричному каналу выбран код (III.4.8), а процедура декодирования определена так, что подмножества содержат только комбинацию а подмножества — все комбинации, кроме (III.4.8). При этих условиях

(III.6.8)

(III.6.9)

где

(III.6.10)

Скорость передачи согласно (III.5.3) и (III.5.12) равна

(III.6.11)

Средний риск (III.6.6)

(III.6.12)

В тех случаях, когда и , средний риск, так же как и скорость передачи, не зависит от значений априорных вероятностей:

(III.6.13)