6. Коды с d=2 в системах с посимвольным переспросом
Пусть в первую решающую схему, как и ранее, вводится интервал стирания. Каждый символ комбинации передается до тех пор, пока не будет получено подтверждение о том, что на приемном конце переданный символ оказался нестертым.
После того как указанным способом опознаны все символы передаваемой комбинации, проводится проверка на четность, и если она выполняется, то комбинация выдается получателю. В противном случае посылается сигнал переспроса на всю кодовую комбинацию (повторный прием проводится в соответствии с описанной процедурой). Как легко видеть, средняя вероятность ошибочного опознания символа равна
(XIII.6.1)
где
и
определяются соотношениями (XIII.1.4)-(XIII.1.5).
Вероятность правильного приема комбинации определяется следующим образом:
(XIII.6.2)
Вероятность того, что будет послан сигнал переспроса, равна
(XIII.6.3)
где
.
Вероятность неправильного приема комбинации равна
(XIII.6.4)
а средняя вероятность принять неправильное решение о переданном сообщении
(XIII.6.5)
Легко заметить, что вероятность
монотонно убывает по мере уменьшения
. Последняя величина, в свою очередь, монотонно убывает по мере увеличения
.
Таким образом, функция
монотонно убывает с ростом
.
На передачу одного символа в среднем требуется
переспросов.
Одновременно для опознания каждой кодовой комбинации в целом потребуется
переспросов.
Таким образом, скорость передачи равна
(XIII.6.6)
Для наиболее интересного случая, когда
, мы имеем
(XIII.6.7)
Анализ выражений (XIII.6.6),(XIII.6.7) показывает, что скорость передачи не является монотонно убывающей функцией
. Значение
, максимизирующее (XIII.6.7), может быть найдено из решения уравнения
(XIII.6.8)
Учитывая сказанное, а также рассуждения, проведенные при выводе неравенства (XIII.5.12), можно утверждать, что одновременный выигрыш в достоверности и скорости передачи при выбранном алгоритме декодирования может быть получен, если значения
удовлетворяют условию
(XIII.6.9)
где
- корень уравнения
(XIII.6.10)
Задача максимизации скорости передачи
при ограниченной сверху средней вероятности неправильного декодирования решается так же, как в случае (XIII.5.19),(XIII.5.20). При этом следует иметь в виду, что уравнение
(XIII.6.11)
может иметь либо один корень, либо вообще не иметь решения [ситуация типа (XIII.5.16) в силу монотонности
(XIII.6.5) принципиально невозможна].
На рис. XIII.16 для кодов с
и
показаны максимальные значения скорости передачи в различных состояниях канала при условии
В заключение отметим, что в системах с посимвольным переспросом сравнительно просто реализуется прием с двумя градациями верности. Для этого достаточно процесс передачи и приема символов организовать следующим образом:
Каждый
символ кодовой комбинации передается до тех пор, пока не окажется, что
либо
. При этом зафиксированный символ
следует считать ненадежным, если
, и надежным — если
.
Исследование систем с таким методом приема может быть проведено по аналогии с ранее рассмотренными случаями. При этом следует помнить, что основные характеристики системы будут функциями двух независимых переменных
и
, удовлетворяющих обязательному условию
(XIII.6.12)
Затронутые в этой главе вопросы помимо своего прикладного значения в достаточной степени иллюстрируют общую методику оптимизации систем, в которых в том или ином варианте используется идея введения одного или нескольких интервалов стирания.