6. Коды с d=2 в системах с посимвольным переспросом

Пусть в первую решающую схему, как и ранее, вводится интервал стирания. Каждый символ комбинации передается до тех пор, пока не будет получено подтверждение о том, что на приемном конце переданный символ оказался нестертым.

После того как указанным способом опознаны все символы передаваемой комбинации, проводится проверка на четность, и если она выполняется, то комбинация выдается получателю. В противном случае посылается сигнал переспроса на всю кодовую комбинацию (повторный прием проводится в соответствии с описанной процедурой). Как легко видеть, средняя вероятность ошибочного опознания символа равна

(XIII.6.1)

где и определяются соотношениями (XIII.1.4)-(XIII.1.5).

Вероятность правильного приема комбинации определяется следующим образом:

(XIII.6.2)

Вероятность того, что будет послан сигнал переспроса, равна

(XIII.6.3)

где .

Вероятность неправильного приема комбинации равна

(XIII.6.4)

а средняя вероятность принять неправильное решение о переданном сообщении

(XIII.6.5)

Легко заметить, что вероятность монотонно убывает по мере уменьшения . Последняя величина, в свою очередь, монотонно убывает по мере увеличения .

Таким образом, функция монотонно убывает с ростом .

На передачу одного символа в среднем требуется переспросов.

Одновременно для опознания каждой кодовой комбинации в целом потребуется переспросов.

Таким образом, скорость передачи равна

(XIII.6.6)

Для наиболее интересного случая, когда , мы имеем

(XIII.6.7)

Анализ выражений (XIII.6.6),(XIII.6.7) показывает, что скорость передачи не является монотонно убывающей функцией . Значение , максимизирующее (XIII.6.7), может быть найдено из решения уравнения

(XIII.6.8)

Учитывая сказанное, а также рассуждения, проведенные при выводе неравенства (XIII.5.12), можно утверждать, что одновременный выигрыш в достоверности и скорости передачи при выбранном алгоритме декодирования может быть получен, если значения удовлетворяют условию

(XIII.6.9)

где - корень уравнения

(XIII.6.10)

Задача максимизации скорости передачи при ограниченной сверху средней вероятности неправильного декодирования решается так же, как в случае (XIII.5.19),(XIII.5.20). При этом следует иметь в виду, что уравнение

(XIII.6.11)

может иметь либо один корень, либо вообще не иметь решения [ситуация типа (XIII.5.16) в силу монотонности (XIII.6.5) принципиально невозможна].

На рис. XIII.16 для кодов с и показаны максимальные значения скорости передачи в различных состояниях канала при условии

В заключение отметим, что в системах с посимвольным переспросом сравнительно просто реализуется прием с двумя градациями верности. Для этого достаточно процесс передачи и приема символов организовать следующим образом:

Каждый символ кодовой комбинации передается до тех пор, пока не окажется, что либо . При этом зафиксированный символ следует считать ненадежным, если , и надежным — если .

Исследование систем с таким методом приема может быть проведено по аналогии с ранее рассмотренными случаями. При этом следует помнить, что основные характеристики системы будут функциями двух независимых переменных и , удовлетворяющих обязательному условию

(XIII.6.12)

Затронутые в этой главе вопросы помимо своего прикладного значения в достаточной степени иллюстрируют общую методику оптимизации систем, в которых в том или ином варианте используется идея введения одного или нескольких интервалов стирания.