5. Циклические коды с d=3

Число называют показателем многочлена , если является наименьшим положительным целым числом, таким, что делится без остатка на .

Циклический код значности с порождающим многочленом имеет кодовое расстояние тогда, когда показатель многочлена равен . Можно показать, что для любого k всегда существует такой порождающий многочлен, что его показатель (так называемый примитивный многочлен), что позволяет построить циклический код с и .

В табл. X.6 приведен ряд примитивных многочленов и указаны их показатели.

Таблица X.6

Как и в предыдущем случае, для кодов с в качестве кодирующих и декодирующих схем можно рекомендовать схемы, использующие соответственно умножение и деление входных последовательностей на порождающий многочлен.