2. Интервальный метод контроля (ИМК)
Блок-схема УКСК с интервальным методом контроля приведена на рис. XIV.2. Она по сути дела совпадает с блок-схемой приемника с симметричным интервалом стирания. Процесс принятия решения о состоянии канала здесь протекает следующим образом. Случайные величины
, поступают в двухпороговый селектор, а в счетчике фиксируется число случаев
, при которых
где
и
— константы.
Если распределение
в каждом состоянии канала является зеркальным отображением
относительно некоторой точки, а интервал стирания располагается симметрично вокруг этой же точки, то знание числа v позволяет сделать заключение о состоянии канала. Действительно, пусть выполнены условия
Рис. XIV.2. Блок-схсма устройства, осуществляющего интервальный метод контроля за состоянием канала.
XIV. 1.4 и
, а
, тогда вероятность того, что будет иметь место неравенство XIV.2.1, равна
(XIV.2.2)
Эта вероятность зависит лишь от
,
и
. Поэтому распределение числа
оказывается инвариантным относительно структуры переданного сложного сигнала и совпадает с биномиальным законом. Другими словами, при фиксированном состоянии канала и выбранном v вероятность того, что при приеме одного
-значного сложного сигнала точно
его элементарных сигналов окажутся стертыми, равна
(XIV. 2.3)
На рис. XIV.3 показан характер изменения
(XIV.2.2) как функции h при различных значениях
и
. (Рассматривается канал
,
). На рис. XIV.4 представлены распределения числа стертых символов
при
и различных значениях
.
Рис. XIV.4. Распределение числа стертых символов v для шести состояний канала при
и различных значениях
.
При выбранных интервалах
и
определяется стохастическая матрица различения состояний канала
(XIV.2.5)
где
— вероятность принять решение о том, что канал находится в
состоянии, когда в действительности имеет место
состояние:
(XIV .2.6)
Пример. Пусть кодовая комбинация содержит сорок символов
, ширина интервала стирания
, а величины
выбраны следующим образом:
(см. рис.XIV.4а). При этих условиях стохастическая матрица различения состояний канала (XIV .2.5) примет вид табл.XIV.1.
Таблица XIV.1
Из нее видно, что «хорошие» состояния канала практически неразличимы, но зато «плохие» состояния различаются с весьма высокой вероятностью.
Увеличим ширину интервала стирания до
и одновременно изменим значения
, положив
(см. рис. XIV.4б). При этих условиях с высокой вероятностью различаются «хорошие» состояния, а «плохие» состояния различаются с малой вероятностью (см. табл. XIV.2).
Вероятность
, с одной стороны, определяется соотношением (XIV 2.2). С другой стороны, она оценивается отношением
. (Эта оценка является несмещенной, эффективной и состоятельной). Следовательно, в качестве оценки значений
(или
) может быть принята
величина h (или
), определяемая из решения уравнения
(XIV.2.7)
Таблица XIV.2
Метод контроля, основанный на решении последнего уравнения, представляет собой тот же интервальный метод, но такой, когда каждому числу стертых символов v из диапазона (0;
) ставится в соответствие одно из возможных состояний канала
(или
).
Однако интеграл вероятности, входящий в (XIV 2.7), является непрерывной функцией
(или
), тогда как величина
по своему существу может принимать только дискретные значения. Поэтому и решения уравнения (XIV 2.7) будут носить дискретный характер. Следовательно, число контролируемых состояний не может превышать
, а интервальный метод контроля за состоянием канала посредством решения (XIV 2.7) уже сам но себе приводит к принципиально неустранимой ошибке дискретизации. Указанные обстоятельства в подавляющем большинстве практически важных случаев носят характер второстепенных, так как необходимое число контролируемых состояний канала
обычно много меньше
, а ошибка дискретизации оказывается несущественной.
С принципиальной точки зрения уравнение (XIV 2.7) имеет однозначное решение только тогда, когда неизвестным является либо
либо
. Следовательно, интервальный метод контроля в случае (XIV.1.4) не может быть использован для контроля за состояниями канала, где величины
и
одновременно являются случайными функциями времени. Это утверждение становится особенно наглядным, если вспомнить, что вероятность
определяется только отношением
(XIV 1.6), тогда как вероятность
зависит от
и
[см. (XIV 2.3)]
Поэтому одному и тому же значению
могут соответствовать весьма разные значения
.
Наконец, отметим, что возможности ИМК для фиксации состояний каналов, в которых
, а мощность аддитивной помехи изменяется во времени
, оказываются ограниченными, во всяком случае, для линейных приемников (XIV.2.2).
Рис. XIV.6. Зависимость
от
при
и различных значениях
.
Это обусловлено тем, что при
вероятность
мало изменяется по мере роста
(рис. XIV.6). Более того, зависимость от
в ряде случаев имеет не ярко выраженный максимум, а это значит, что одно и то же значение
иногда может соответствовать двум различным состояниям канала.