2. Безызбыточные коды в системах с ДССтК

Вероятность правильного приема -значной комбинации безызбыточного кода в системах с ДССтК равна

(XIII.2.1)

Вероятность того, что в принятой комбинации окажется стертым по крайней мере один символ,

(XIII.2.2)

Наконец, вероятность неправильного приема кодовой комбинации

(XIII.2.3)

при

(XIII.2.4)

из (XIII.2.3) получим

(XIII.2.5)

Из приведенных соотношений видно, что, расширяя нулевую зону, т. е. увеличивая вероятность стирания символа, можно добиться сколь угодно малой вероятности неправильного приема комбинации. Однако это приводит к увеличению вероятности того, что на приемном конце окажется невозможным принять обоснованное решение о переданной комбинации.

Если в последнем случае принятая комбинация «забывается» и посылается сигнал переспроса, то при идеальном канале обратной связи скорость передачи [см. (V.2.5)]

(XIII.2.6)

Средняя вероятность принять ошибочное решение о переданном сообщении равна

(XIII.2.7)

Для приближенных расчетов можно использовать следующее выражение (XIII.2.7):

(XIII.2.8)

Дифференцируя (XIII.2.7) по и приравнивая производную нулю, получим выражение для отыскания экстремальных значений :

(XIII.2.9)

где и — результат дифференцирования по (XIII.1.4) (XIII.1.5):

(XIII.2.10)

(XIII.2.11)

Производная (XIII.2.9) будет равна нулю только тогда, когда

(XIII.2.12)

Корни этого уравнения, если они существуют, определяют экстремальные значения ширины интервала стирания. В случае схемы на рис. (XIII.1) и являются монотонно убывающими функциями при достаточно общих предположениях о виде распределений и .

Поэтому выбор ширины интервала стирания, обеспечивающей заданную вероятность неправильного декодирования легче всего произвести с помощью формул (XIII.2.7)-(XIII.2.8) и графиков типа изображенных на рис. XIII.3,XIII.4. (При заданной величине из формул (XIII.2.7)-(XIII.2.8) находится величина

Рис. XIII.9. Максимальные значения скорости передачи для двух безызбыточных кодов с в различных состояниях канала при условии, что в системах с посимвольным переспросом (пунктирные кривые) и переспросом по комбинациям средняя вероятность ошибочного декодирования комбинации ,

а затем с помощью графиков на рис. XIII.3-XIII.4 подбирается нужное значение ).

На рис. XIII.9 для двух безызбыточных кодов () сплошными линиями показана зависимость максимальной скорости передачи (XIII.2.6) от состояния канала при условии, что в каждом из них выбранная ширина интервала стирания обеспечивает среднюю вероятность ошибочного опознавания комбинаций . В качестве величины, характеризующей состояния канала, здесь и далее принимается вероятность трансформации символа , которая имела бы место в ДСК.