5.28. Квантование коэффициентов в двухполюсном фильтре

Блоки второго порядка являются основными звеньями, из которых собираются фильтры более высокого порядка (как в каскадной, так и в параллельной форме), поэтому целесообразно подробно исследовать чувствительность характеристик таких блоков к значениям их коэффициентов. При построении блока второго порядка в прямой форме основными коэффициентами являются . Полюсы располагаются в точках . Если способ квантования коэффициентов известен, то полюсы могут располагаться только в дискретном множестве точек на z-плоскости, образованном пересечениями концентрических окружностей, соответствующих квантованным значениям и вертикальных прямых, соответствующих квантованным значениям . Такая сетка точек, соответствующая -разрядному квантованию обоих коэффициентов, изображена на фиг. 5.38. Точки размещены на z-плоскости весьма неравномерно. Хотя это само по себе и несущественно, но отражает тот факт, что ошибка, связанная с квантованием коэффициентов, сильно зависит от исходного расположения полюсов фильтра.

Фиг. 5.38. Возможные положения полюсов для прямой формы построения фильтра второго порядка.

Фиг. 5.39. Возможные положения полюсов для связанной формы построения фильтра второго порядка, состоящего из двух блоков первого порядка.

Другой формой построения блока второго порядка является связанная форма, предложенная Рзйдером и Гоулдом. Совокупность разностных уравнений первого порядка, соответствующая этой форме, имеет вид

Коэффициентами фильтра являются , поэтому полюсы располагаются в z-плоскости на прямоугольной сетке точек, как показано на фиг. 5.39. Отсюда следует, что при построении блока второго порядка в связанной форме максимальное смещение полюсов, вызванное квантованием коэффициентов, не зависит от исходного расположения полюсов в z-плоскости.