Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4.2. Решение, основанное на контурных интегралахПусть на входе линейной системы при — Возникающее при этом на выходе цепи напряжение, состоящее из искомого стационарного напряжения ист
Здесь
В случае периодической функции Коэффициент передачи При Нетрудно убедиться, что сумма вычетов в полюсах функции
Рис. 4.1. Замена пути интегрирования по прямой При включении сложной периодической эдс Таким образом, для получения установившегося напряжения нужно просуммировать вычеты в особых точках Можно поэтому путь интегрирования
Учитывая ф-лу (4.4), приходим к следующему общему выражению для искомого установившегося напряжения:
Вычисление интеграла по контуру ввиду ограниченного числа полюсов — при определении — рассматривать ист Обращаясь к выражению (4.5) и разбивая путь интегрирования на отрезки
Первое слагаемое в правой части выражения (4.7) соответствует преобразованию Лапласа для функции (импульса), совпадающей с
Второе слагаемое ввиду периодичности
Подставим полученное выражение в ф-лу (4.6) и используем упрощения, вытекающие из ограничения рассматриваемого времени промежутком В этом нетрудно убедиться путём подстановки развёрнутого выражения (4.9):
При Таким образом, при
Подчёркиваем, что первый интеграл равен сумме вычетов в полюсах обеих функций Общее решение (4.10) весьма удобно при рассмотрении сравнительно сложных цепей. В простейших случаях установившееся напряжение часто можно определить путём прямого суммирования эффектов, соответствующих действию отдельных пмпульсов последовательности. Так, например, если «импульс», соответствующий промежутку
В этом выражении член Можно поэтому написать
Для определения Дальнейшая конкретизация общего решения (4.10) может быть достигнута при учёте характера функции
Здесь Подставив выражение (4.11) для
При увеличении рассматриваемого промежутка времени до
Пользуясь этим же приёмом для всех участков промежутка Вне этого промежутка, как уже отмечалось, решение может быть продолжено периодически.
Рис. 4.2. Пилообразная волна
Рис. 4.3. Квадратная волна Число участков, которое приходится выделять в пределах Отметим, наконец, что если электродвижущая сила обладает свойством
т. е. если через каждые Применение развитого здесь метода поясняется ниже (в § 4.4) на некоторых примерах.
|
1 |
Оглавление
|