ГЛАВА 9. ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

§ 9.1. Общие соображения

Широкое внедрение методов частотной модуляции в различные отрасли радиотехники заставляет уделять большое внимание изучению условий прохождения частотно-модулированных колебаний через линейные, главным образом, резонансные системы. В общем виде задача может быть сформулирована следующим образом. На линейный четырёхполюсник с коэффициентом передачи действует частотно-модулированная электродвижущая сила. Амплитуду эдс считаем постоянной. Требуется определить основные данные выходного колебания - мгновенную частоту и огибающую амплитуду. Степень искажения закона изменения мгновенной частоты, а также возникновение «паразитной» амплитудной модуляции в выходном колебании зависят от поведения коэффициента передачи четырёхполюсника — его модуля и аргумента в полосе частот, занимаемой частотно-модулированной эдс.

В практике наиболее часто используются два режима: 1) режим работы в пределах полосы пропускания цепи, когда основное значение имеет сохранение закона изменения мгновенной частоты и 2) режим «качания» частоты в широких пределах, превышающих полосу пропускания цепи, когда основное значение имеет огибающая амплитуд выходного колебания.

Первый режим характерен для высокочастотных трактов радиопередатчиков и приёмников частотно-модулированных колебаний. Паразитная модуляция амплитуды в подобных устройствах обычно невелика, а наличие амплитудного ограничителя в приёмнике частотно-модулированных колебаний позволяет не считаться с изменением огибающей амплитуд.

Второй режим применяется в устройствах для визуального наблюдения частотных характеристик, в анализаторах частотных

спектров и вообще при использовании качания частоты для панорамного обзора в широком частотном диапазоне.

Можно указать и на системы, в которых основное значение имеет огибающая амплитуд, хотя частотные отклонения и не превышают полосы пропускания. Примерами подобных устройств являются колебательные системы частотных детекторов.

Выбор рационального метода исследования исследования влияния цепи на частотно-модулированное колебание зависит от соотношения между параметрами цепи и параметрами модуляций.

Для выяснения принципиальных положений, определяющих выбор метода исследования, обратимся к рис. 9.1, на котором показано гармоническое изменение вынуждающей частоты.

Рис. 9.1. Гармоническое изменение вынуждающей частоты при

Девиация выбрана значительно большей, чем полоса пропускания идеализированного полосового фильтра.

Средняя частота эдс считается совпадающей с резонансной частотой цепи. В нижней части рис. 9.1 изображён частотный спектр, соответствующий заданным параметрам модуляции: девиации и модуляционной частоте Как видно сопоставления величин построение на рис. 9.1 - характерно для частотной модуляции с относительно большим индексом модуляции При указанных соотношениях между для решения вопроса об оптимальном методе определения выходного напряжения основное значение имеет число составляющих спектра эдс, попадающих в полосу

Если это число, равное относительно невелико, скажем не более то наиболее эффективным является спектральный метод, заключающийся в суммировании мгновенных значений составляющих спектра, частоты которых расположены в полосе

В практике, однако, чаще всего приходится встречаться с модуляцией, характеризующейся столь большим числом составляющих в используемой полосе частот, что применение

спектрального метода для определения колебания на выходе избирательного устройства сопряжено с большими, иногда непреодолимыми, трудностями вычисления. Большое значение приобретает поэтому разработка метода расчёта, позволяющего по заданному закону изменения мгновенной частоты электродвижущей силы, без разложения в спектр, находить напряжение на выходе произвольной линейной цепи с заданными частотной и фазовой характеристиками. При этом методе, который в отличие от спектрального будем называть методом мгновенной частоты, основное значение приобретает относительная скорость изменения частоты эдс, характеризующая длительность нахождения мгновенной частоты в полосе пропускания фильтра. Инерционность одной и той же цепи проявляется, очевидно, тем сильнее, чем меньше это время определяемое выражением:

Учитывая, что постоянная времени фильтра с полосой равна можем составить отношение:

Это отношение может служить мерой инерционности фильтра с полосой по отношению к частотной модуляции, характеризуемой девиацией и модуляционной частотой 2.

Если отношение — достаточно мало, то процесс модуляции можно рассматривать как статический. Это значит, что в промежутке напряжение на выходе фильтра можно определять, пользуясь методом комплексных амплитуд; как и в случае стационарного режима. Если становится соизмеримым с то переходные процессы, связанные с изменением частоты существенно влияют на параметры выходного колебания. Количественная связь между величиной и степенью влияния инерционности цепи. при учёте реальных частотно-фазовых характеристик исследуется ниже.

Метод мгновенной частоты получил уже некоторое применение в расчётах, связанных с определением искажений в системах с частотной модуляцией [16, 21, 23, 36, 37]. Однако до настоящего времени не разработан строгий анализ условий применимости этого метода.

Это обстоятельство не являлось помехой и не приводило ошибкам при заведомо медленном изменении частоты и при девиациях, малых по сравнению с полосой пропускания цепи. В применении к системам, в которых девиация частоты соизмерима или даже значительно превышает полосу пропускания цепи, а величиной, подлежащей определению, является огибающая амплитуд выходного колебания, основное значение приобретает выяснение условий сходимости решения, получаемого на основе метода мгновенной частоты. Для облегчения практического применения этого метода желательно также добиться максимального упрощения расчётных формул. Как показано ниже, эти задачи успешно решаются на основе метода аналитического продолжения, изложенного в предыдущей главе.