§ 4.4. Примеры исследования действия сложной периодической эдс на линейные системы

1. Действие пилообразной электродвижущей силы (см. рис. 4.2) на цепи

Имея в виду определение тока в последовательной цепи, содержащей представим коэффициент передачи цепи в виде:

Подставив согласно ф-лам (4.15) и (4.17) в выражение (4.12), получим при О следующее выражение для тока в цепи:

Первый интеграл в правой части (4.31) равен сумме вычетов в полюсах

Контур (см. рис. 4.16) охватывает полюс Так как подинтегральные функции в первом и втором интегралах совпадают, вычеты в полюсе для указанных интегралов одинаковы и взаимно уничтожаются. Остаются, следовательно, вычет в полюсе для первого интеграла и вычет в полюсе для третьего. Находя эти вычеты обычным образом (см. § 2.2) и подставив в выражение (4.31), получим

где

Рис. 4.7. Ток в цепи под действием пилообразной здс

За пределами промежутка функция продолжается периодически.

Простота и удобство выражения (4.32) для точного определения очевидны. Для построения с помощью ряда Фурье потребовалось бы суммирование очень большого числа гармоник.

Ход функции при показан на рис. 4.7.

При т. е. если период эдс велик по сравнению с постоянной времени цепи выражение (4.32) может быть приведено к виду:

Обратимся теперь к цепи, содержащей Подставив в выражение (4.12) коэффициент передачи по формуле:

в произведя вычисления, подобные предыдущим, получим

Рис. 4.8. Ток в цепи под действием пилообразной эдс

Ход кривых для некоторых значений показан на рис. 4.8.

2. Действие электродвижущей силы в виде квадратной волны (см. рис. 4.3) на цепи Цепь, состоящая из В соответствии с выражениями (4.12) и (4.13) рассмотрим сперва промежуток Подставив в ур-ние (4.12) выражения для из ф-л (4.22) и (4.23) и учитывая, что

получим следующее выражение для тока в цепи

при

Оба интеграла в правой части выражения (4.34) равны соответствующему вычету в полюсе Применяя ф-лу (2.12), легко находим

при

Вне указанного интервала функция согласно условию (4.14) должна быть продолжена по принципу

Напомним, что

Графики для вычисленные по ф-ле (4.35), приведены на рис. 4.9 и 4.10.

(кликните для просмотра скана)

Цепь, содержащая Подставив в выражение (4.12)

получим

Рис. 4.11. Ток в цепи под действием квадратной, волны эдс

В данном случае полюсы будут для первого интеграла и для второго. Определяя вычеты по ф-ле (2.12), находим

при

Графики функции изображены на рис.

Кривая при соответствует принятому в радиотелеграфной практике выбору полосы пропускания цепи, равной частоте третьей гармоники периодической последовательности точек.

3. Действие электродвижущей силы в виде треугольной волны (см. рис. 4.7) на цепь

В соответствии с условиями (4.24) рассмотрим отдельно промежутки времени

В первом промежутке подстановка выражений (4.26), (4.27) и в ур-ние (4.12) даёт:

Первый интеграл равен сумме вычетов в полюсах (кратный полюс второго порядка) и Второй интеграл определяется вычетом в полюсе Применяя ф-лы (2.12) и (2.15), находим

при

Для промежутка выражение (4.39) должно быть, дополнено интегралом вида (4.13):

Учитывая ф-лу (4.27), можем написать

Добавив этот член к правой части выражения (4.39), получим

при

4. Прохождение квадратной волны через апериодический усилитель

В § 2.4 рассматривалось прохождение одиночных импульсов через апериодический усилитель. Здесь будет рассмотрено прохождение волны, изображённой на рис. 4.3, через такой же усилитель.

Применение этой волны, как известно удобно для исследования искажений в широкополосных усилителях. Схема усилителя и все необходимые обозначения приведены на рис. 2.6. Как и ранее, усилитель рассматривается как линейная система.

Подставив по по ф-лам (4.22) и (4.23) в выражение (4.12), придём к следующему выражению для сигнала на выходе усилителя

при .

Здесь постоянные определяются выражением (2.31). Для обоих интегралов ур-ния (4.41) полюсы определяются выражением:

При сделанных в § 2.4 допущениях первый интеграл в правой части выражения (4.41) согласно ф-лам (2.40) даёт (с учётом множителя —

Подинтегральная функция во втором интеграле отличается от первого только множителем причём (см. § 2.4). Нетрудно поэтому показать, что второй интеграл даёт

Учитывая соотношение (4.21), получим окончательную формулу:

В промежутке выходное напряжение отличается от выражения (4.42) только по знаку.

Если мало по сравнению с и соизмеримо с то и первый член в правой части выражения (4.42) можно считать постоянными и близкими к единице на всём протяжении интервала Основное влияние на величину и форму выходного сигнала оказывает в этом случае второй член.

Если соизмеримо с то можно отбросить второй член (так как обычно Этот случай удобен для исследования искажения «верхушек» импульсов.

Подбирая, следовательно, период «испытательной» волны (рис. 4.3) близким к или можно выявить влияние,

оказываемое усилителем на форму фронтов и верхушек импульсов прямоугольной формы.

Рис. 4.12. Действие квадратной волны эдс на апериодический усилитель (см. рис. 2.6) при различных . В качестве иллюстрации на рис. 4.12 построены графики Для некоторых значений при