Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА 2. ПРОХОЖДЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ§ 2.1. Распространение интеграла Фурье на комплексное переменное. Преобразование ЛапласаВычисление интегралов вида (1.22), представляющих напряжение (или ток) на выходе линейного четырёхполюсника, значительно облегчается при использовании методов контурного интегрирования на плоскости комплексного переменного. Переход от вещественного переменного Допустим, что
Введём в эти выражения множитель где По отношению к этой новой функции выражения (2.1) и (2.2) принимают следующую форму:
Поскольку в выражении (2.2) интегрирование производится по переменной
Далее, непосредственно из выражения Можно поэтому вместо выражения
Это соотношение, преобразующее вещественную функцию Из предыдущего ясно, что изображение Подставим теперь в выражение
Сравнивая выражения (2.5) и (2.3), приходим в выводу, что переход от
Рис. 2.1. Путь интегрирования по прямой Величина постоянной с определяется характером функции
обеспечивается при любом значении Для возрастающей экспоненты Всё вышеизложенное обобщается следующим правилом: путь интегрирования должен проходить правее всех особых точек (полюсов) подлнтегдальнодкции. Некоторые дополнительные соображения, основанные на теории контурных интегралов и необходимые для вычисления интегралов вида (2.5), приводятся в следующем параграфе. Соотношение (2.5) по аналогии с выражением (1.2) иногда называют обратным преобразованием Лапласа. Отметим, что преобразования Фурье, как и преобразования Лапласа, являются частными случаями более общих формул обращения Римана-Меллина:
Действительно, подставив в эти формулы
Вводя новую функцию
Второе из этих выражений совпадает с ф-лой (2.5), первое же обращается в
|
1 |
Оглавление
|