§ 10.3. Отражение волны у конца линии

Рассмотрим отрезок однородной линии длиной нагруженный на конце произвольным сопротивлением (рис. 10.3). Функция представляет собой, как и в предыдущем параграфе, изображение Лапласа для произвольной действующей при

Рис. 10.3. Отрезок однородной линии, нагруженной на конце произвольным сопротивлением

Рассмотрение явлений в линии начнём с момента времени когда фронт волны достигает конца линии. При подходе к сопротивлению падающая волна напряжения, в соответствии с ф-лой определяется выражением (при

При определении напряжения на сопротивлении необходимо учитывать отражённую волну, возникающую в точках, где нарушается однородность линии. Обозначим отражённую волну напряжения через Тогда напряжение этой

волны в точке совместно с падающей волной должно удовлетворять условию:

где результирующее напряжение на сопротивлении Подобное выражение можно написать и для токов:

где через сопротивление и соответствуют падающей и отражённой волнам токов», причём согласно :

Таким образом, выражение (10.22) приводится к виду:

или

Складывая выражения (10.21) и (10.23), получим:

Подставляя выражение (10.24) в легко найдём напряжение

Отношение

можно назвать переходным коэффициентом отражения.

Как и при установившемся режиме, переходный коэффициент отражения для разомкнутой на конце линии для короткозамкнутой линии

Величина как указывалось выше, представляет собой изображение для отражённой волны напряжения в точке

При удалении от конца линии отражённая волна по аналогии с ф-лой определяется выражением:

Складывая это напряжение с можно найти результирующее напряжение в любом сечении линии в промежутке времени от до

Выражения (10.24) и (10.27) полностью решают задачу определения напряжения (или тока) на сопротивлении отражённой волне. Формула (10.24), в частности, показывает, что при определении тока через сопротивление можно исходить из эквивалентной схемы рис. 10.4, в которой линия, питающая нагрузку заменяется генератором с и внутренним сопротивлением включаемым в схему в момент

Рис. 10.4. Эквивалентная схема, в которой линия, питающая нагрузку заменена генератором с внутренним сопротивлением

Рис. 10.5. Отрезок линии, нагруженной на конце контуром

Рассмотрим важный для практики пример: к отрезку линии, нагружённой на конце резонансным колебательным контуром (рис. 10.5), в момент прикладывается напряжение

В данном случае

Напряжение падающей волны в точке в соответствии с выражением (10.18) равно

Основываясь на ф-ле (10.24), сведём схему рис. 10.5 к эквивалентной схеме (рис. 10.6), для которой эдс равна Применяя метод, изложенный в § 2.8 и заменяя в выражении на на получим

где

Допустим, что контур согласован с линией, т. е. что резонансное сопротивление контура (в стационарном режиме) равно волновому сопротивлению линии. Тогда выражение (10.29) переходит в следующее:

при

Рис. 10.6. Эквивалентная схема отрезка линии, нагруженной контуром

После того как свободное колебание в контуре, вызванное «ударом» падающей волны в момент затухает, на контуре установится стационарное напряжение, соответствующее одной лишь падающей волне в точке

Можно поэтому считать, что время, необходимое для установления режима в согласованной на конце линии, определяется постоянной времени резонансного контура. При определении затухания контура должно быть учтено шунтирующее действие линии, т. е. необходимо определять по формуле:

Составим выражение для отражённой волны напряжения. Для этого можно воспользоваться общей ф-лой (10.27). В

данном примере, после того как найдены это можно выполнить проще на основании очевидного соотношения

Из сопоставления выражений (10.28) и непосредственно следует, что у конца линии отражённая волна напряжения

а при удалении от конца линии эта волна изменяется по закону

Таким образом, в рассматриваемом примере отражённая волна напряжения представляет собой колебание, затухающее как вдоль линии, так и во времени.

Всё вышесказанное относится также и к току в линии.