Отсюда
где с — некоторая константа. Интегрируя и полагая постоянную интегрирования равной нулю, получим
Мы покажем, что если в качестве постоянной с выбрать с
где
— площадь поверхности сферы радиуса единица в
-мерном пространстве, то функция
является фундаментальным решением уравнения Лапласа.
Итак, рассмотрим функцию
Нам надлежит доказать, что имеет место равенство (2.1). Однако, учитывая дальнейшие приложения фундаментального решения, мы докажем более общее равенство, из которого, в частности, будет следовать (2.1).