1.14. Закон двойственности для логических схем

Логические схемы могут быть как комбинационными, так и последовательностными, реализующими неоднозначную связь между значениями входных и выходных сигналов. Каждую конкретную ЛС можно реализовать в любом из рассмотренных выше базисов ЛЭ. Оказывается, что если ЛС спроектирована в базисе И-НЕ, то ее легко можно перевести, не производя заново синтеза, на ЛЭ ИЛИ-НЕ.

На основании закона двойственности для любого ЛЭ можно использовать одно из двух условных графических обозначений, показанных на рис. 1.18, а, б. Например, двухвходовой ЛЭ И-НЕ выполняет функцию Тогда по закону двойственности , т.е. ЛЭ И-НЕ можно определить через одну из двух основных операций алгебры логики — конъюнкцию или дизъюнкцию и операцию отрицания (инверсию). В первом случае инвертор указывается на выходе ЛЭ, во втором — на обоих его входах.

Рис. 1.18

Часто в одной и той же схеме радиоэлектронного устройства используют оба обозначения ЛЭ. Это связано с тем, что уровни всех сигналов устройства принято делить на активные и неактивные. Активный уровень сигнала (0 или 1) — это уровень, при котором сигнал производит воздействие на узлы схемы. Проходя через инверторы, сигнал изменяет свой активный уровень.

Для указания активных уровней сигналов им присваивают мнемонические (символические) имена, которые по требованию ЕСКД [12] составляются из латинских букв, входящих в английские слова, описывающие назначение сигнала. Например, сигналы WR ( Write) и RD (Read), как следует из их символических имен, предназначены для управления записью и чтением. Если в какой-либо точке схемы их активный уровень высокий (логическая 1), то они в этой точке обозначаются через WR и RD, а если активный уровень низкий (логический 0), то через

WR и RD. Предположим, что на какой-то узел схемы воздействие должен производить высокий уровень и того и другого сигнала, а их активные уровни низкие. Положив можно записать:

т. е. на узел воздействует дизъюнкция сигналов с высоким результирующим уровнем. Этим объясняется использование второго графического обозначения ЛЭ И-НЕ, при котором в явном виде указывается операция ИЛИ, производящаяся над сигналами. Таким образом, выбор одного из двух графических обозначений ЛЭ диктуется желанием облегчить чтение сложных принципиальных схем, так как в этом случае подчеркивается конкретное назначение ЛЭ, используемых для построения устройства.

Подразделение уровней сигналов на активные и неактивные облегчает проектирование схем устройств эвристическим методом. Для этого нужно лишь понимать, что ЛЭ И выполняет операцию конъюнкции для высоких уровней сигналов и операцию дизъюнкции для низких уровней (ЛЭ ИЛИ выполняет эти же операции, но для противоположных значений уровней). При составлении схем многих узлов устройства часто достаточно учета только этого правила в сочетании с удачными символическими именами сигналов для исключения грубых ошибок при проектировании.

Некоторые сигналы впринципе нельзя классифицировать по признаку активного и неактивного уровней. Такими сигналами являются, например, сигналы на шине данных микропроцессорных систем. Уровни этих сигналов одинаково значимы, так как определяют информацию, передаваемую между узлами системы. Понятие активного уровня сигналов используется обычно только для сигналов управления передачей данных и состоянием микропроцессорной системы.

Рис. 1.19

Пусть КС выполняет функцию Тогда по закону двойственности МНФ функции в базисе И-НЕ (рис. 1.19,а) и ее инверсии в базисе ИЛИ-НЕ (рис. 1.19,б) будут иметь вид:

Из рис. 1.19 следует, что при замене ЛЭ И-НЕ на ЛЭ ИЛИ-НЕ необходимо все входные и выходные сигналы заменить на инверсные. Рассмотренный пример иллюстрирует закон двойственности для двухъярусных КС.

Данный закон справедлив и для более сложных логических схем (многоярусных КС и ЛС с обратными связями, которые в большинстве случаев не являются комбинационными). Действительно, ЛЭ И-НЕ, имеющий m входов, выполняет функцию

а ЛЭ ИЛИ-НЕ - функцию

Из этого следует, что для преобразования любой ЛС, выполненной на ЛЭ И-НЕ, в схему, реализованную на ЛЭ ИЛИ-НЕ, достаточно все ЛЭ И-НЕ заменить на ЛЭ ИЛИ-НЕ, а все входные и выходные сигналы исходной схемы заменить их инверсиями.

На рис. 1.19,в показана ЛС с обратными связями, которая является комбинационной схемой. Функциональная связь между входными и выходными сигналами в обеих схемах одинакова. Принцип двойственности справедлив также и для последовательностных схем (автоматов).