1.7. Первичные термы, минтермы и макстермы

Переменные, инверсии переменных, их конъюнкция и дизъюнкция называются термами. Для аналитического описания функционирования переключательных схем термы играют особо важную роль.

Первичные термы. Переменные и их инверсии называются первичными термами. Для первичных термов используется символическое обозначение

где или 1. Здесь в одном символе объединены оба первичных терма Действительно, при подстановке в (1.62) значений и 1 будем иметь:

Только благодаря введению данного символического обозначения удается формализовать вывод общих соотношений для переключательных функций. Очевидно, что два первичных терма равны только в том случае, если (если то Для первичных термов справедливы следующие соотношения:

Истинность этих соотношений элементарно проверяется на основании определения первичных термов (1.62).

Минтермы. Символическое обозначение (1.62) переменных и их инверсий позволяет в общем виде записывать конъюнкцию любого числа аргументов. Например,

При подстановке других значений можно получить еще шесть функций, представляющих собой конъюнкцию трех переменных.

Минимальным термом (минтермом, или конституентой единицы) называется функция переменных

где или (минтерм — невырожденная функция). Из данного определения следует, что имеется различных минтермов переменных, так как имеется различных n-разрядных двоичных чисел Минтермы обладают следующими свойствами:

Свойство минтермов (1.67), заключающееся в том, что любой минтерм равен 1 только в одной точке области определения, состоящей из точек, легко доказать, используя свойство первичных термов (1.65): при значения переменных а значит, только в этом случае

(при значении хотя бы одной переменной т.е. при значение первичного терма на основании соотношения (1.65) и минтерм Свойства минтермов (1.68) и (1.69) доказываются на основании свойства (1.67).

Запишем все минтермы двух переменных

где

Таким же способом можно записать любой минтерм большего числа переменных. Пусть, например, тогда

Макстермы. С помощью первичных термов (1.62) не составляет труда записать в общем виде дизъюнкцию любого числа переменных или их инверсий Максимальным термом (макстермом, или конституентой нуля) называется функция переменных

Согласно свойству первичных термов (1.63) можно записать:

где (макстермы — невырожденные функции).

Макстермы обладают следующими свойствами:

Свойства макстермов могут быть получены из свойств мин-термов (1.67) - (1.69) на основании определения макстермов (1.70). Например, из свойства минтермов (1.68) следует, что

Из первого свойства макстермов следует, что они представляют собой функции, равные нулю только в одной точке

области определения, состоящей из точек. Запишем все макстермы двух переменных

где Аналогичным образом можно записать любой макстерм большего числа переменных. Пусть, например, Тогда макстерм

В табл. 1.4 (таблица истинности) приведены все минтермы и макстермы двух переменных

Таблица 1.4. (см. скан) Минтермы и макстермы двух переменных

Минтермы и макстермы играют важнейшую роль в теории переключательных функций и ее практических приложениях. Устройства, реализующие все минтерма (макстерма), называются полными дешифраторами с прямыми (инверсными) выходами. Эти устройства используются для коммутации (включения-выключения) других устройств, так как в каждый момент времени только один их выходной сигнал равен 1 (0). Дешифратор называется неполным, если он реализует не все минтерма (макстерма). Если дешифратор реализует только один минтерм (макстерм), то его принято называть детектором состояния. В цифровых устройствах детекторы состояния используются для обнаружения на выходах схем одной определенной комбинации значений сигналов.