Счетчики на сдвигающих регистрах.

Для построения таких счетчиков необходимо произвести специальное кодирование их внутренних состояний. В § 4.4 было показано, что для этого можно использовать графы переходов сдвигающих регистров (см. рис. 4.22,а и 4.23). Рассмотрим теперь универсальный способ кодирования внутренних состояний счетчиков на сдвигающих регистрах. Если на вход DS подать некоторую периодическую последовательность символов 0 и 1 (кодовую последовательность), то внутренние состояния сдвигающего регистра (комбинации значений сигналов будут также периодически повторяться, т. е. сдвигающий регистр будет представлять собой счетчик по некоторому если указанная периодическая последовательность формируется КС, подключенной к сдвигающему регистру. Из этого следует, что кодирование внутренних состояний, например счетчика По может быть задано схемой

Продвигая через регистр, состоящий из трех триггеров данную периодическую последовательность символов 0 и 1, получим пять различных кодовых комбинаций (внутренних состояний): При дальнейшем сдвиге получаются те же кодовые комбинации, так как последовательность символов 0 и 1 периодическая. Если взять один период кодовой последовательности и сомкнуть ее концы, то получится кодовое кольцо, задающее счетчик.

На рис. 4.47,а показан граф переходов счетчика по mod 5 с полученными кодами внутренних состояний. Составив по графу переходов таблицу истинности (табл. 4.13) для функции переходов счетчика а затем диаграмму Вейча

Рис. 4.47

Таблица 4.13. (см. скан) Функида переходов счетчика по mod 5

для функции (рис. 4.47,6), получим:

Диаграмма Вейча легко составляется и прямо по графу переходов без составления таблицы истинности. Рассмотрим, например, переход между внутренними состояниями и 001. Состояние исходное поэтому соответствующее ему двоичное число определяет номер клетки в диаграмме Вейча. Состояние же 001 для данного перехода является следующим, поэтому функции Значит, в клетку диаграммы Вейча для функции с Номером следует занести значение Таким способом заносятся все пять значений функции В клетки, оставшиеся незаполненными, заносятся произвольные значения так как три внутренних состояния не используются.

На основании использованного метода кодирования внутренних состояний функции возбуждения в чем

легко убедиться, составив диаграммы Вейча для функций и На рис. 4.47, в показана схема счетчика по реализованная на -разрядном сдвигающем регистре в соответствии с инверсной функцией возбуждения D (4.52) (выходы триггера при этом меняются местами). Временные диаграммы, поясняющие работу счетчика, показаны на рис. 4.47,г.

При кодировании внутренних состояний счетчиков с помощью периодической последовательности символов 0 и 1 следует руководствоваться правилами: число символов в одном периоде последовательности определяет модуль пересчета счетчика; минимальное число триггеров находят из условия получения при сдвиге кодовой последовательности различных кодовых комбинаций.

Синтезируем счетчик по mod 8, задаваемый кодовой последовательностью 00001111.00001111- Если взять три триггера то при сдвиге будут получены внутренние состояния и , среди которых имеются одинаковые. Значит, нужно увеличить число триггеров. Если взять четыре триггера, то кодирование внутренних состояний будет определяться схемой

В этом случае все восемь внутренних состояний будут различными.

Граф переходов, соответствующий данному кодированию внутренних состояний, показан на рис. 4.48,а. Составив диаграмму Вейча для функции (рис. незаполненным клеткам соответствуют произвольные значения), получим:

Счетчик по mod 8, построенный на четырех триггерах, имеет восемь неиспользуемых состояний. Необходимо проверить, как он будет себя вести, если случайно (в момент включения питания или при сбоях) попадет в одно из неиспользуемых состояний. Предположим, что счетчик оказался в состоянии Тогда функции возбуждения примут значения

и следующее внутреннее состояние будет Проделав анализ переходов счетчика для других неиспользуемых внутренних состояний, легко убедиться, что он будет функционировать согласно графу переходов, показанному на рис. т.е. модуль пересчета у счетчика не изменился, но кодирование внутренних состояний отличается от заданного. Чтобы исключить это, нужно или принудительно установить счетчик в одно из используемых состояний (например, в нулевое) после

Рис. 4.48 (см. скан)

его перехода по каким-либо причинам в неиспользуемое состояние, или изменить функцию возбуждения любого триггера за счет произвольных значений функции так, чтобы счетчик автоматически выходил из неиспользуемых состояний.

Из диаграммы Вейча на рис. следует, что функцию возбуждения можно представить не в МДНФ:

Схема счетчика по mod 8, соответствующая этой функции возбуждения, представлена на рис. Счетчик автоматически выходит из всех неиспользуемых состояний (рис. 4.48, д), в чем легко убедиться, Проделав на основании (4.53) анализ переходов по методике, изложенной выше. На рис. 4.48,е показаны временные диаграммы, поясняющие работу счетчика.

Достоинством синтезированного счетчика является простота декодирования его внутренних состояний — требуются ЛЭ И, имеющие только два входа. Так, функция только в состоянии Кроме того, в каждый момент времени изменяется выходной сигнал только одного триггера, что гарантирует отсутствие ложных значений сигналов в дешифраторе внутренних состояний при переходных процессах.

Счетчики, задаваемые кодовой последовательностью, состоящей из одинакового числа идущих подряд символов 0 и 1, называются счетчиками Джонсона. Так, приведенный на рис. 4.48,г счетчик является счетчиком Джонсона по mod 8.

Рис. 4.49

Синтезируем счетчик Джонсона по mod 10, кодирование внутренних состояний которого задается кодовой последовательностью 0000011111.0000011111. В этом случае для получения десяти различных внутренних состояний необходимо использовать пять триггеров, и счетчик будет функционировать согласно графу переходов, показанному на рис. 4.49,а (вместо кодов внутренних состояний указаны соответствующие им десятичные цифры т. е. для получения кодов внутренних состояний десятичные числа нужно перевести в двоичные). Составив по графу переходов диаграмму Вейча для функции (рис. 4.49,б), получим МДНФ функции возбуждения

Сделав анализ переходов счетчика для неиспользуемых состояний, получим граф переходов, приведенный на рис. 4.49, в. В зависимости от того, в каком неиспользуемом состоянии окажется счетчик, он может функционировать как счетчик по mod 10 при кодировании внутренних состояний, не соответствующем заданному, или даже как

счетчик по mod 2. Можно добиться самостоятельного выхода счетчица из неиспользуемых состояний, представив функцию возбуждения не в МДНФ:

Для некоторых счетчиков по с автоматическим выходом из неиспользуемых состояний в табл. 4.14 приведены функции возбуждения а также функции возбуждения и Ко, если сдвигающие регистры выполнены на -триггерах.

Таблица 4.14. Счетчики на сдвигающих регистрах