Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.2. Минимальная вероятность ошибки и декодер максимального правдоподобияПодробному описанию кодера и декодера отведена значительная часть книги. Принципы построения и оптимальное проектирование декодеров проще, чем кодеров, но их схемная реализация, как правило, сложнее. Назначение декодера заключается в том, чтобы осуществить отображение вектора у в решение
Поскольку при отображении каждого фиксированного у в решение минимизируется вероятность ошибки, из предыдущего вытекает, что оптимальное решающее правило задается соотношениями:
Если Общие условия (2.2.1), справедливые для любого канала (с памятью или без), выражаются через априорные вероятности сообщений
и условные вероящости у при каждом
Последнее соотношение вытекает из того, что отображение
Знаменатель
Для определенных в (2.1.6) каналов без памяти это решающее правило еще более упрощается
Другая полезная интерпретация приведенного решающего правила (2.2.6) или (2.2.7) согласуется с нашей первоначальной точкой зрения на декодер как на устройство, задающее определенное отображение. Оно состоит в разбиении
Из этого определения ясно, что области должны быть непересекающимися, т. е.
Поэтому решающее правило можно рассматривать как отображение у в
Из этого определения ясно также, что области
Сказанное лучше всего иллюстрируется опять-таки АБГШ каналом, определяемым соотношением (2.1.15). Поскольку память у этого канала отсутствует, из соотношений (2.1.16), (2.1.3) и соглашения о границах получим 1
Заметим также, что из (2.1.1) и (2.1.6) вытекает равенство
тогда как
Поэтому из (2.2.12) следует, что решающие области для АБГШ канала представляют собой области действительного значений компонент сигнала; результирующие произведения последовательно складываются, формируя скалярные произведения. В тех случаях, когда априорные вероятности и энергии равны, дополнительные сумматоры можно опустить. Примеры декодеров для других каналов даны в § 2.8 и 2.12.
Рис. 2.5. Набор сигналов и решающие области при
Рис. 2.6 Реализация декодера для АБГШ канала В большинстве интересных случаев априорные вероятности сообщений равны между собой, т. е.
Как уже указывалось в гл. 1, таким будет случай, когда выход источника информации эффективно закодирован последовательностями равновероятных символов. Тогда можно опустить множители максимального правдоподобия зависит только от канала и часто устойчив в том смысле, что приводит к одинаковой или почти одинаковой вероятности ошибки для каждого сообщения независимо от истинных априорных вероятностей сообщений. Это важно с практической точки зрения, поскольку у различных пользователей априорные вероятности сообщений могут быть различными. Ниже мы всюду предполагаем сообщения равновероятными, поэтому декодер максимального правдоподобия будет оптимальным. Случаи неравных априорных вероятностей рассмотрены в задачах. В каналах без памяти логарифм функции правдоподобия (2.2.4) обычно называют метрикой. Таким образом, декодер по максимуму правдоподобия вычисляет метрики для каждого возможного сигнального вектора, сравнивает их и принимает решение в пользу максимальной.
|
1 |
Оглавление
|