2.12.4. Перемежение

Для большинства каналов, за исключением АБГШ канала, существует статистическая зависимость между последовательно передаваемыми символами. Это особенно справедливо для каналов с замираниями, в которых время замираний больше, чем время передачи символа. В таких каналах с памятью наблюдаются существенные потери в характеристиках кодов, спроектированных для работы в каналах без памяти. Проще всего это объяснить тем, что память снижает число независимых степеней свободы переданного сигнала. Приведем простой пример. Допустим, что

в ДСК с памятью ошибки весьма редки, скажем, в среднем одна на миллион символов, однако при ее возникновении вероятность ошибки в следующем символе равна 0,1. Таким образом, вероятность пакета из трех или большего числа ошибок равна одному проценту от вероятности одиночной ошибки. Рассмотрим кодирование в таком канале с помощью кода Хэмминга (7,4), исправляющего одиночные ошибки. Если бы канал был ДСК без памяти и ошибки появлялись независимо друг от друга, то вероятность ошибки в каждом из семисимвольных кодовых слов с четырьмя битами информации снижалась бы в результате кодирования с до примерно . С другой стороны, в описанном выше ДСК с памятью вероятность ошибки в кодовом слове снижается лишь до . Для каналов с памятью были предложены и в ряде случаев оказались довольно эффективными специальные методы кодирования (Коленберг и Форни [1968], Брейер [1971], см. также §§ 4.9 и 4.10). Основная проблема, возникающая при кодировании в таких каналах, связана с тем, что для них трудно найти точную статистическую модель и, что еще хуже, статистика каналов с памятью часто оказывается меняющейся во времени. Коды, согласованные с одним набором параметров памяти, гораздо менее эффективны при другом наборе параметров, как это было в приведенном выше простом примере.

Один из методов, не требующих знаний памяти канала, кроме знания ее приблизительной длины, заключается в разнесении во времени, или перемежении, уничтожающем влияние памяти. Метод оказывается весьма устойчивым к изменениям статистики памяти. Поскольку во всех практически важных случаях память убывает с разнесением символов во времени, то при передаче символов данного кодового слова с заполнением интервалов перемежения символами других кодовых слов статистическая зависимость между символами, по существу, уничтожается. Такой метод перемежения реализуется системой, показанной на рис. 2.21. Каждый кодовый символ поступает с выхода кодера на один из регистров сдвига устройства перемежения. Нулевой элемент перемежителя не обладает задержкой (каждый символ передается немедленно), тогда как каждый последующий элемент создает задержку в символов. Коммутатор на входе опрашивает регистры последовательно, пока не достигнет после чего возвращается к нулевому. Число представляет собой минимальное разнесение символов в канале, соответствующих любым двум кодовым символам, разнесенным на выходе кодера меньше, чем на символов. В случае блочных кодов число следует выбирать равным по крайней мере длине блока. Коммутатор на выходе подает в канал (включающий и модулятор) по одному кодовому символу в каждый момент времени, причем опрос регистров производится синхронно с поступлением входных символов. Если вход канала не двоичный, то может оказаться целесообразным перемежать измерения сигнала, а не кодовые символы. В принципе этого можно достичь, если каждый элемент регистра сдвига

сделать ячейкой памяти, хранящей измерение сигнала, а не канальный символ. (Это легко осуществить, если каждое измерение сигнала образовано некоторым целым числом символов.) Легко проверить, что при естественном упорядочении входных символов порядок символов на выходе перемежителя и, следовательно, при передаче по каналу будет таким, как на рис. 2.21. Из рисунка ясно, что минимальное разнесение в канале равно I для двух кодовых символов, отстоящих на выходе кодера на расстоянии не менее Такое устройство называется -перемежителем.

Устройство, выполняющее операцию, обратную перемежению, является обращенным перемежителем. Наблюдения разных измерений поступают на различные регистры сдвига. Отметим, что запоминать наблюдения в цифровой форме можно лишь при квантовании выхода канала. Следовательно, память устройства, обратного к перемежителю, должна быть в несколько раз больше. Например, если вход канала двоичный, потребуется бит памяти в перемежителе. При квантовании на восемь уровней выхода канала (демодулятора) каждое измерение на выходе требует

3 бит, поэтому и объем памяти обратного устройства втрое больше. Отметим также, что метод перемежения приводит к задержке по времени, равной символов.

Система, показанная на рис. 2.21, основана на простейшем принципе перемежения. Она представляет собой минимальную в смысле требуемой памяти и времени задержки реализацию -перемежителя (Рамсей [1970]). Однако регистры сдвига переменной длины могут оказаться гораздо дороже вследствие большего числа требуемых интегральных схем по сравнению, например, с памятью с прямым доступом и соответствующими устройствами синхронизации и управления (см. рис. 2.21), хотя общее число ячеек памяти может быть вдвое больше. Главный вывод, который можно сделать в результате изучения каналов с памятью, состоит в том, что их можно преобразовать по существу в каналы без памяти путем введения буферной памяти и задержки передачи. Такая плата может стать слишком дорогой, если память канала очень длинна по сравнению с временем передачи одного символа.