8.4.2. Дискретные по времени стационарные источники

Рассмотрим теперь дискретный по времени стационарный (эр-годический) гауссовский источник с автокорреляционной функцией

Скорость как функция погрешности при квадратично-разностной мере погрешности задается с помощью параметра выражениями (8.2.69) и (8.2.70), так что

где

Напомним, что в приведенном в § 8.2 примере эта функция была получена при рассмотрении кодирования преобразованных выходных величин источника. Положим, в частности, что унитарная модальная матрица, соответствующая корреляционной матрице

и преобразуем каждую выходную последовательность источника длины N в последовательное Компоненты последовательности и некоррелированы и, следовательно, независимы, так как источник гауссовский. Скорость как функцию погрешности порядка можно определить, представив компоненты последовательности и как выходные величины источника без памяти, порождающего символы на выходе каждый раз, когда действительный источник порождает N выходных величин. Так как в процессе преобразования сохраняется квадратично-разностная мера погрешности, то преобразованные величины кодируются без потерь. Это значит, что для

Как показано в подразд. 8.1.1, квантование гауссовского источника без памяти является эффективным способом кодирования. Это наводит на мысль, что в случае коррелированного гауссовского источника необходимо сначала преобразовать выходную

последовательность в последовательность некоррелированных символов, а затем уже квантовать. Это наиболее распространенная процедура сжатия данных. Интуитивно ее можно объяснить тем, что поскольку для источников без памяти имеется эффективный и простой способ сжатия данных, то следует сначала «обелить» выходную последовательность, превратив ее с помощью некоторого преобразования в последовательность без памяти (т. е. в декоррелированную последовательность), которую затем уже можно эффективно кодировать квантованием. При этом преобразование должно быть выбрано так, чтобы сохранялась мера погрешности. Пусть некоторое обратимое преобразование, переводящее последовательность и в некоррелированную последовательность

Обозначим через результат квантования последовательности и и предположим, что передается по бесшумному каналу. Декодер использует преобразование для представления последовательности и в виде

По отношению к квадратично-разностной мере погрешности унитарная модальная матрица, соответствующая матрице ковариаций, удовлетворяет требованию сохранения меры погрешности. Возможно, что квантование должно проводиться в несколько более общей форме и, вообще говоря, к различным компонентам последовательности и могут применяться различные квантователи.