Глава 4. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

4.1. ВВЕДЕНИЕ

На рис. 4.1 двухмерное изображение куба представлено вместе с некоторыми дополнительными линиями. На этом изображении отрезки и не параллельны нижнему или верхнему краю листа бумаги, так что можно было бы утверждать, что они не горизонтальны. Однако они обозначают горизонтальные ребра куба в трехмерном пространстве, поэтому в принципе их можно называть горизонтальными. По этой же причине можно утверждать, что два отрезка и параллельны, неявно предполагая, что они находятся в трехмерном пространстве. По этой терминологии параллельные горизонтальные линии встречаются в так называемой точке схода. Все точки схода лежат на одной прямой линии, которая называется линией горизонта Заметим, что линия горизонта и точка схода являются особенностью изображения и реально не существуют в трехмерном пространстве. В течение многих веков эта концепция использовалась художниками для получения реалистичных изображений трехмерных объектов. Такие изображения обычно называются перспективными.

Изобретение фотографии предложило новый (и более легкий) способ формирования перспективных изображений.

Рис. 4.1. Точки схода на горизонте

Существует строгая аналогия между камерой, применяемой в фотографии, и человеческим глазом. Наш глаз представляет собой очень сложный инструмент, а фотокамера является его простейшей имитацией. Но в последующем обсуждении слово глаз вполне может быть заменено словом камера, если хотим подчеркнуть, что желательно получить двухмерную твердую копию.

Очевидно, что картинка будет зависеть от положения глаза. Особо важное значение имеет расстояние между глазом и объектом, поскольку “эффект перспективы” будет обратно пропорционален этому расстоянию. Если глаз расположен очень близко от объекта, то получим сильный эффект перспективы, как на рис. 4.2(a). Здесь можно четко видеть, что продолжения изображений параллельных линий на картинке пересекаются. С другой стороны, если глаз расположен далеко от объекта (по сравнению с размером объекта), то параллельные линии объекта будут казаться параллельными и на картинке. Это показано на рис. 4.2(б).

Рис. 4.2. Расположение глаза (а) - близко к объекту; (б) - далеко от объекта

Кроме классического и фотографического способов существует способ получения перспективных изображений на основе аналитической геометрии. Читатель уже знаком с представлениями точек в двухмерном и трехмерном пространствах их координатами и соответственно. При необходимости получения перспективной проекции задается большое количество точек принадлежащих объекту, для которых предстоит вычислить координаты точек изображения на картинке. Для этого нужно только преобразовать координаты точки Р из так называемых мировых координат в экранные координаты ее центральной проекции Р. Будем предполагать, что экран расположен между объектом и глазом Е. Для каждой точки Р объекта прямая линия пересекает экран в точке Р.

Это отображение удобно выполнять в два этапа. Первый этап будем называть видовым преобразованием - точка Р остается на своем месте, но система мировых координат переходит в систему видовых координат. Второй этап называется перспективным преобразованием. Это точное преобразование точки Р в точку Р, объединенное с переходом из системы трехмерных видовых координат в систему двухмерных экранных координат:

(см. скан)