4.3.3. Сечение тормозного излучения в кулоновском поле ядра в борновском приближении.

С помощью полученных в предыдущих разделах формул можно определить сечение тормозного излучения электрона в кулоновском поле ядра. Для этого нужно вместо подставить в (4.3.7), (4.3.17) и (4.3.24)

    (4.3.28)

Рассмотрим сперва борновское приближение, справедливое при Проинтегрировав (4.3.7) по получим дифференциальное сечение описывающее распределение фотонов по углам и частотам, независимо от угла рассеяния электронов:

В случае больших энергий и малых углов эта формула принимает вид

Проинтегрировав выражение (4.3.7) по углам, мы получим дифференциальное сечение излучения в интервале частот независимо от направления импульсов фотона и электрона k и

где

При малых энергиях, это выражение сильно упрощается:

    (4.3.32)

Мы видим, что в нерелятивистской области сечение излучения приблизительно обратно пропорционально частоте фотона. При максимально возможной частоте, сечение обращается в нуль. При интенсивность излучения со логарифмически расходится. Эта расходимость связана с расходимостью резерфордовского сечения при малых углах и характерна для чисто кулоновского поля. Учет экранирования поля ядра атомными электронами, как мы увидим далее, так же как и в случае упругого рассеяния, устраняет эту расходимость.

В крайне релятивистской области сечение излучения принимает вид

    (4.3.33)

Мы видим, что вероятность излучения электроном определенной части своей энергии, т. е. вероятность излучения при заданном отношении растет приблизительно пропорционально логарифму отношения

Интенсивность излучения, т. е. произведение частоты на сечение, в релятивистском, так же как и в нерелятивистском случае, логарифмически расходится при