Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Входящие сюда интегралы по k определяются формулами приложения (А.1.16).
Выполнив интегрирование по
получим
Для вычисления этих интегралов заметим, что
(5.1.27)
где
связано с q соотношением
(5.1.28)
Введем далее вместо у новую переменную
Тогда
(5.1.29)
и интеграл
приобретает вид
(5.1.30)
Интегралы
и после подстановки в них (5.1.28) и (5.1.29) вычисляются немедленно:
(5.1.31)
Вернемся теперь к формуле (5.1.25), определяющей
и упростим коэффициенты, стоящие перед интегралами
Рассмотрим прежде всего выражение, стоящее перед
Так как при вычислениях матричных элементов величина
всегда умножается слева на
а справа — на
где
биспинорные амплитуды электрона С импульсами
то в последнем выражении матрицу
стоящую справа, и матрицу
стоящую слева, можно заменить на —
(если слева стоит матрица
а не матрица
или справа матрица
а не
то прежде чем выполнить эту замену, следует сделать подстановку
После таких преобразований множитель перед
приобретает вид
Последнее слагаемое в правой части этого соотношения может быть заменено на
. Действительно, замечая, что
и умножая это равенство слева на q, получим
Последнее слагаемое не дает вклада при вычислении матричных элементов, так как
. В результате коэффициент, стоящий в
перед
может быть представлен в виде
Аналогичным образом могут быть преобразованы множители, стоящие перед интегралами
Подставляя эти выражения и значения интегралов (5.1.30), (5.1.31) в (5.1.25), получим следующее выражение для
где
В этом выражении можно заменить матрицу
стоящую справа, и матрицу
стоящую слева, на
. В результате мы получим
(5.1.32)
Нам остается регуляризовать
. Для этого нужно вычесть из
величину
, где
— импульс
свободного электрона,
. Так как в рассматриваемом случае
представляют собой импульсы свободного электрона, то, очевидно,
где величина
связана, согласно (3.6.15), с
соотношением
(6.1.34)
и
в рассматриваемом приближении определяется формулой (6.1.9). Заметим, что имеет место равенство
Регуляризованное значение
определяется формулой
Для пространственноподобных q (канал рассеяния)
(5.1.37)
где
В случае времениподобного
(канал аннигиляции)
где
В пределе
имеем
Аналогичным образом может быть найдена вершинная функция
порядка в том случае, когда только одна электронная линия соответствует свободному электрону, фотонная же линия соответствует реальному фотону. Мы не будем приводить здесь подробных вычислений, а приведем только окончательный результат для регуляризованной функции
при
(5.1.39)
где
Мы получили формулы для вершинной функции в
порядке теории возмущений. Ясно, что с учетом высших приближений функция
должна иметь следующий вид:
где
— некоторые функции инварианта
Их можно представить в виде разложения по степеням а:
Величины
называются электронными форм-факторами. Зависимость форм-факторов от
определена аналитически с точностью
до членов, пропорциональных
[3]. Для малых
форм-фактор
определяется формулой
Для случая больших времениподобных
а для больших пространственноподобных