1.2.3. Различные представления уравнения Дирака.
Если подвергнуть волновую функцию 
линейному преобразованию
(1.2.7)
и одновременно произвести над матрицами преобразование подобия
(1.2.8)
где 
— произвольная четырехрядная неособенная матрица, то уравнение Дирака, как легко видеть, не изменит своего вида. При этом, очевидно, матрицы у будут удовлетворять тем же соотношениям (1.1.13), что и матрицы т. е.
Если матрица U унитарна, 
, то матрицы у будут, как и матрицы 
эрмитовыми, 
Приведем пример унитарных преобразований уравнения Дирака. Выберем U в виде действительной матрицы 
(каждый элемент означает двухрядную матрицу). В этом случае
Если записать преобразованную волновую функцию в виде
то 
будут связаны с 
соотношениями
и система уравнений, которым удовлетворяют эти двухкомпонентные величины в отсутствие поля, будет иметь вид
(1.2.12)
Величины 
, в отличие от 
обладают следующим замечательным свойством: они преобразуются независимо при преобразованиях собственной группы Лоренца (см. п. 1.2.5).
При 
эти уравнения распадаются на два независимых уравнения
(1.2.13)
которые называются уравнениями Вейля [6].
Таким образом, при нулевой массе частица со спином 
может описываться одним двухкомпонентным спинором, удовлетворяющим уравнению Вейля. Каждое из двух уравнений (1.2.13) в отдельности инвариантно относительно преобразований собственной группы Лоренца, но неинвариантно относительно инверсии (см. п. 1.2.6). Такие уравнения описывают нейтрино.
