1.2.7. Ковариантные билинейные формы.

Установив законы преобразования волновых функций электрона можно выяснить, как преобразуются при лоренцевых преобразованиях различные произведения компонент этих функций. Ограничимся рассмотрением простейшего и наиболее важного случая, когда эти произведения построены билинейно из компонент т. е. имеют вид где Q — произвольная четырехрядная матрица и относятся, вообще говоря, к разным состояниям электрона.

В п. 1.2.4 мы видели, что матрицы образуют систему 16 независимых четырехрядных матриц, по которым может быть разложена любая четырехрядная (квадратная) матрица.

Таким образом, 16 билинейных комбинаций образуют 5 ковариантных величин:

При преобразованиях полной группы Лоренца эти формы преобразуются следующим образом:

где а — матрица преобразования .