1.2.7. Ковариантные билинейные формы.
Установив законы преобразования волновых функций электрона
можно выяснить, как преобразуются при лоренцевых преобразованиях различные произведения компонент этих функций. Ограничимся рассмотрением простейшего и наиболее важного случая, когда эти произведения построены билинейно из компонент
т. е. имеют вид
где Q — произвольная четырехрядная матрица и
относятся, вообще говоря, к разным состояниям электрона.
В п. 1.2.4 мы видели, что матрицы
образуют систему 16 независимых четырехрядных матриц, по которым может быть разложена любая четырехрядная (квадратная) матрица.
Таким образом, 16 билинейных комбинаций
образуют 5 ковариантных величин:
При преобразованиях полной группы Лоренца эти формы преобразуются следующим образом:
где а — матрица преобразования
.