Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3.3. Графическое представление элементов матрицы рассеяния3.3.1. Графическое представление нормальных произведений.В п. 3.2.3 было показано, что матрицу рассеяния можно представить в виде суммы нормальных произведений операторов полей, соответствующих различным процессам рассеяния частиц. Каждое такое нормальное произведение, а следовательно, и любой процесс рассеяния, можно изображать графически [6], если условиться сопоставлять Так как Кроме операторов полей мы должны графически изображать также связи между операторами. Условимся сопоставлять связям между операторами внутренние линии диаграммы, соединяющие ее вершины, а именно будем изображать связь между фотонными операторами Так как в выражении для Диаграммы, изображающие отдельные нормальные произведения, входящие в матрицу Они могут служить для изображения эффектов Приведем несколько примеров. Начнем с эффектов первого порядка. В этом случае имеется, очевидно, только одна диаграмма, представленная на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Она изображает рассеяние электрона
Рис. 3.3. Рассмотрим далее эффекты второго порядка. В этом случае возможно всего шесть топологически различных диаграмм, изображенных на рис. 3.3. Рядом с диаграммами символически указано подынтегральное выражение элемента матрицы Рассмотрим подробнее диаграммы 2 и 3 рис. 3.3. Первой из этих диаграмм соответствует одно нормальное произведение,
Аналогичная ситуация имеет место и для других диаграмм. Каждой из них может соответствовать несколько нормальных произведений, отличающихся только местами наложения связей между операторами полей и вносящих одинаковый вклад в элемент матрицы рассеяния. Они называются эквивалентными нормальными произведениями. Перейдем к перечислению диаграмм третьего порядка. Легко убедиться, что всего существует 15 топологически различных диаграмм, соответствующих различным эффектам третьего порядка Например, диаграмме 8 рис. 3.4 соответствует шесть эквивалентных
Учитывая, что в Заметим, что число эквивалентных N-произведений, соответствующих данной диаграмме, можно определять следующим простым способом. Нужно, перенумеровав вершины диаграммы числами Приведенные на рис. 3.3 диаграммы изображают нормальные произведения операторов полей в общем виде и описывают одновременно ряд процессов. (см. скан) Рис. 3.4 Эти операторы представляют собой суммы операторов испускания и поглощения частиц в различных состояниях; поэтому нормальное произведение, отвечающее какому-либо конкретному физическому процессу, может быть представлено в виде суммы нескольких слагаемых, которые содержат произведения операторов испускания и поглощения частиц, участвующих в рассматриваемом процессе, и отличаются друг от друга только порядком расположения операторов. Эти слагаемые можно изображать диаграммами, которые топологически эквивалентны и отличаются друг от друга только порядком расположения электронных и фотонных линий. Рассмотрим, например, излучение фотона электроном во внешнем поле. Это — процесс второго порядка, и отвечающее ему нормальное произведение в подынтегральном выражении
которым соответствуют две диаграммы (рис. 3.5), отличающиеся друг от друга только порядком расположения фотонных линий, изображающих
Рис. 3.5. Если в процессе участвуют Аналогичным образом, если в процессе участвует несколько электронов и позитронов, то нормальное произведение может быть представлено в виде суммы членов, которые содержат одни и те же операторы испускания и поглощения электронов и позитронов и отличаются только порядком расположения этих операторов, а соответствующие этим членам диаграммы отличаются друг от друга только порядком расположения электронных линий. Например, процессу рассеяния электрона электроном соответствуют две диаграммы (рис. 3.6); на этих диаграммах
В отличие от процессов с участием нескольких фотонов, для которых отдельным диаграммам соответствуют матричные элементы, имеющие один и тот же знак, для процессов с участием нескольких электронов отдельным диаграммам соответствуют матричные элементы, могущие иметь разные знаки. Это связано с тем, что операторы испускания и поглощения электронов и позитронов, находящихся в различных состояниях, в отличие от коммутирующих операторов испускания и поглощения фотонов не коммутируют между собой.
Рис. 3.6. Например, двум диаграммам рис. 3.6 соответствуют матричные элементы, имеющие разные знаки. Действительно, подынтегральное выражение части матрицы
Подставляя сюда
Первые два члена представляют собой два эквивалентных нор мальных произведения, соответствующих первой диаграмме рис. 3.6, а вторые два члена — два эквивалентных нормальных произведения, соответствующих второй диаграмме. Переставляя в третьем члене операторы а и Этот результат может быть обобщен следующим образом. Пусть в процессе участвует z электронов, импульсы которых до и после рассеяния равны соответственно Таким образом, матричный элемент, соответствующий какому-либо физическому процессу, всегда можно после разбиения нормального произведения представить в виде
где отдельные слагаемые
|
1 |
Оглавление
|