Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
a) Линейный элемент Эйзенхарта. Пусть имеется реономная система с $N$ степенями свободы, обладающая потенциальной энергией $V$, которая может зависеть от $t$. Кинетическая энергия определится формулой: Эйзенхарт (Eisenhart) [2] предлагает рассматривать пространство $V_{N+2} N+2$ измерений с координатами $x^{i}, t$, и с линейным элементом Он показал, что если геодезические линии пространства $V_{N+2}$ проектируются вдоль параметрических линий $u$ на поверхности $u=$ const, то полученные при этом кривые будут совпадать с динамическими траекториями в многообразии конфигураций и времени. Для склерономной голономной системы Эйзенхарт рассматривает пространство $V_{N+1}$ с координатами $x^{i}$, $u$ (а не про- странство конфигураций и времени) с линейным элементом где $b$-постоянная; в этом случае предполагается, конечно, что $V$ не зависит от $t$. Если спроектировать геодезические линии пространства $V_{N+1}$ вдоль параметрических линий $u$ на многообразие конфигураций, то полученные таким образом кривые совпадают с динамическими траекториями, причем время связано с длиной дуги в $V_{N+1}$ следующим соотношением: здесь $E$ обозначает полную энергию движения. Линейный элемент Эйзенхарта (8.3) был позже вновь открыт $Л ю$ исом (Lewis) [1]. b) Линейный элемент Мак-Коннеля. Для консервативной с. г. системы Мак-Коннель (McConnell) [1] предлагает брахистохронный линейный элемент Брахистохроны с полной энергией $E$ являются геодезическими линиями многообразия конфигураций с таким линейным элементом. Мак-Коннель предложил также воспользоваться линейным элементом в многообразии конфигураций и времени. с) Линейный элемент Горака. Горак (Horak) [6] предложил для многообразия конфигураций и времени $V_{N+1}$ использовать линейный элемент, напоминающий отчасти линейный элемент Мак-Коннеля, а именно: Этот линейный элемент обладает тем интересным свойством, что траектория удовлетворяет условию где $E$ — постоянная полная энергия, $k_{\alpha}$ — ковариантный вектор кривизны в $V_{N+1}$ для $x^{0}=t, X_{l}$-компонента обобщенной силь, и По аналогии с теорией относительности Горак (Horak) [8] предложил также линейный элемент где $c$ — постоянная, а выражено как функция от $t$; тогда для каждого движения $d s=d t$. Впрочем, ценность этого последнего линейного элемента несколько сомнительна, так как мы можем выразить $T$ как функцию от $t$ лишь после того, как движение становится известным.
|
1 |
Оглавление
|