Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Рассмотрим уравнения с отличным от нуля детерминаятом Для защиты от соблазна усмотреть в записи уравнения больше, чем там заключено, в теории пфаффовых форм принято, во избежание ошибок, записывать уравнение (9.1) в виде: Это выражение уже не дает повода думать, что мы имеем дело с диференциалами функций очень ясного формального выражения для уравнений движения. В (9.1) В заключение могу только сказать, что тот, кто хочет избежать опасности этих скользких рассуждений, может отказаться от использования квази-координат и рассматривать локальные системы референции. При этом, однако, теряется некоторая формальная простота. Мы будем попрежнему считать, что латинские индексы пробегают значения первая группа будет служить индексами квази-координат, а вторая группа — индексами истинных координат не существуют). Из этих уравнений получаем: где Уравнения (9.3) и (9.4) наталкивают на мысль распространить на неинтегрируемый случай определения, обоснованные для интегрируемого случая. Так, мы полагаем: и, вообще из чего следует, что Если мы сделаем преобразование истинных координат, при котором Таким образом, при таких преобразованиях С другой стороны, если мы выполним ,преобразование квази-координат\», полагая Если ввести естественно возникающие в связи с (9.10) обозначения то мы получим и мы можем сказать, что при таких преобразованиях В последующем изложении мы рассмотрим тензорный характер не только по отношению к преобразованиям, связанным с индексами Величины с индексами Ясно, что Точно так же мы определим: и проверим, что Операцию опускания и поднимания индексов мы определяем для истинных координат так, как это делают обычно, и проверяем затем ее применимость для квази-координат. Так, например, по определению и, следовательно, Следуя правилу (9.14), мы определяем где Уравнения движения (3.12) для с. г. динамической системы под действием сил Мы имеем здесь В этой формуле интегралы берутся вдоль траектории. Определяя мы можем также следующим образом выразить Если рассматривается неголономная система, то для истинных коордикат уравнения движения имеют вид (4.4); эти уравнения, как и в предыдущем случае, можно преобразовать к такой форме: Пусть имеется В каждой точке связи определяют векторное пространство движения лежит в лежит в Решение этого уравнения дается формулой в предположении, что выполняются соотношения (9.5). Мы рассматриваем и в силу того, что, как мы установили раньше, реакции Таким образом, если мы выделим из (9.27) уравнения, соответствующие значениям где представляют собой уравнения движения неголономной системы, записанные в квази-координатах. Число входящих в них компонент скорости равно числу степеней свободы ( Я не сомневаюсь, что вывод вышеуказанных соотношений покажется некоторым читателям лишь простым жонглированием символами. Этот критицизм полезен, и я испытываю к нему известную симпатию. В то же время, однако, поиски наиболее компактных и плодотворных обозначений имели притягательный интерес для многих математиков. История математики показывает, что время, затраченное на такую работу, не пропадает напрасно.
|
1 |
Оглавление
|