Будем рассматривать два многообразия: а) многообразие конфигураций, в котором точка соответствует конфигурации динамической системы, и в) многообразие конфигураций а времени, в котором точка соответствует конфигурации в данный момент времени. Легко видеть, \”то многообразие конфигураций применимо при изучении склерономных систем, а многообразие конфигураций и времени – при изучении реономных. Для склерономных систем пространство конфигураций может быть метризовано при помощи кинематического линейного элемента
(2.1) $\quad d s^{2}=2 T d_{i}^{2}=a_{i j} d x^{t} d x^{j}, \quad\left(a_{i j}=a_{j i}\right)$,

где $T$ – кинетическая энергия; если система консервативна, то это можно также сделать с помощью „лиейного элемента действия *
\[
d s^{2}=(E-V) a_{i j} d x^{i} d x^{j},
\]

где $E$ – постоянная общая энергия, а $V$ – потенциальная энергия системы. Введение метрики в многообразие конфигураций и времени представляет собой более тонкую задачу; она будет рассмотрена в $\S 7,8$. Полезно отметить, что многообразие конфигураций с линейным элементом (2.1) или (2.2) является римановым многообразием, определенным той динамической системой, которую оно представляет, не только в малом, но’ и в целом ${ }^{1}$ ).