Будем рассматривать два многообразия: а) многообразие конфигураций, в котором точка соответствует конфигурации динамической системы, и в) многообразие конфигураций а времени, в котором точка соответствует конфигурации в данный момент времени. Легко видеть, \»то многообразие конфигураций применимо при изучении склерономных систем, а многообразие конфигураций и времени — при изучении реономных. Для склерономных систем пространство конфигураций может быть метризовано при помощи кинематического линейного элемента
(2.1) $d{s}^2=2T{d}_i^2=a_{ij}d{x}^{t}d{x}^j,(a_{ij}=a_{ji})$,

где $T$ — кинетическая энергия; если система консервативна, то это можно также сделать с помощью „лиейного элемента действия *
$$d{s}^2=(E-V)a_{ij}d{x}^{i}d{x}^j,$$

где $E$ — постоянная общая энергия, а $V$ — потенциальная энергия системы. Введение метрики в многообразие конфигураций и времени представляет собой более тонкую задачу; она будет рассмотрена в $\mathrm{\S }7,8$. Полезно отметить, что многообразие конфигураций с линейным элементом (2.1) или (2.2) является римановым многообразием, определенным той динамической системой, которую оно представляет, не только в малом, но’ и в целом ${}^1$ ).