26. ПРЯМОЕ РОЖДЕНИЕ ПАР МЮОНАМИ

В качестве другого примера рассмотрим прямое рождение -пары мюоном, падающим на очень тяжелое ядро массы М, со спином 0 и зарядом . В лабораторных условиях процесс выглядит примерно так, как это изображено на рис. 26-1.

Рис. 26-1.

Наиболее существенные диаграммы, дающие вклад в этот процесс, изображены на рис. 26-2, а и б.

Заметим, что истинный -импульс позитрона равен . Из законов сохранения следует

Есть также два других способа рождения пар, изображенные на рис. 26-2, в и г. Мы отметим лишь, что соответствующие вклады пренебрежимо малы.

Рис. 26-2.

Существенная причина того, что вклады диаграмм в малы, состоит в том, что тяжелой частице «трудно» испустить фотон. Для процесса прямого рождения пары электронами этот аргумент силы не имеет и диаграмма в становится важной.

Амплитуда диаграммы равна

Порядок сомножителей в этой формуле соответствует следованию вдоль мировой линии каждой из частиц. Спиноры относятся к мюону, — к электронным состояниям, — масса электрона. Диаграмме б соответствует несколько другая амплитуда. Она равна

Если М очень велико, то

Такое приближение соответствует пренебрежению отдачей ядра. Мы покажем теперь, что пренебрежение отдачей эквивалентно учету лишь кулоновского взаимодействия с ядром. Пусть ядро первоначально покоится. Поскольку , то мы имеем

или

так что

Следовательно,

Последнее выражение соответствует кулоновскому потенциалу в импульсном представлении.

Можно учесть эффект экранировки ядра окружающими его электронами, заменив фурье-представлением эффективного потенциала. Так, например, если

то соответствующее выражение будет

Мы предположили, что спин ядра равен 0 (амплитуда испускания фотона равна . Допустим, что спин ядра равен .

Тогда амплитуда испускания фотона будет равна . Имеем

Подставляя сюда , получаем

Первый член есть вклад электрического заряда. В пределе (нет переворота спина), и мы приходим к тому же самому результату, что и в бесспиновом случае. Второй член представляет вклад магнитного момента. Он пропорционален импульсу отдачи, который в данном случае пренебрежимо мал.