Главная > Теория фундаментальных процессов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

17. ПРОПАГАТОР СКАЛЯРНОЙ ЧАСТИЦЫ

Я постараюсь представить правило для написания пропагатора менее искусственным, связав его с вещами, вам уже известными. Рассмотрим еще раз пример -рассеяния (рис. 17-1).

Рис. 17-1.

Мы уже говорили, что амплитуда имеет вид

Теперь рассмотрим член низшего порядка в обычной квантовомеханической теории возмущений

в котором сумма берется по промежуточным состояниям . Вклад диаграммы рис. 17-1 в эту сумму равен

где

Рис. 17-2.

Теперь примем во внимание, что в обычной теории возмущений процесс с обратным во времени порядком событий (т. е. вершин) рассматривается отдельно как рождение пары, за которым следует аннигиляция позитрона с начальным электроном.

Энергия промежуточного состояния поэтому равна (рис. 17-2).

Вспоминая наши правила для начальных и конечных частиц, видим, что есть конечное (начальное) состояние. Поэтому мы имеем

Сумма двух матричных элементов оказывается разной

Заметим еще, что

и что множитель есть как раз фактор нормировки. Таким образом, идея попятного движения во времени упрощает получение окончательного результата. Каждый из двух членов по отдельности не является инвариантным. Однако, комбинируя их, мы приходим к явно инвариантному выражению. Этот пассаж не является доказательством нашего правила для пропагатора, он скорее разъясняет его физическое содержание.

Вот другой способ получения того же правила для пропагатора.

На основе частного решения для свободной частицы

можно записать общее решение для свободной частицы в виде

Заметим теперь, что

Поэтому

или

где

Предположим теперь, что есть источник частиц. Мы постулируем тогда, что

Это уравнение можно решить с помощью преобразования Фурье

(Заметьте, что как мы более не имеем дела со свободной частицей.)

Преобразованное уравнение имеет вид

Поэтому, если нам известен источник, то

Последнее выражение и поясняет происхождение про пагатора.

Возвращаясь к , получаем

или

где

есть пропагатор в пространстве-времени.

Для того чтобы придать смысл этому выражению, необходимо задать правила обхода полюсов в подынтегральном выражении.

Рис. 17-3.

С этой целью добавим к массе (инварианту) бесконечно малую отрицательную мнимую часть и проинтегрируем сначала по :

Здесь подразумевается переход к пределу в конце выкладки.

Такой рецепт смещает полюсы из в точки , что эквивалентно интегрированию по контуру, изображенному на рис. 17-3. При мы замыкаем контур в нижней полуплоскости. Поэтому

Как видно, при дают вклад только положительные энергии. При мы должны замкнуть контур в верхней полуплоскости. В этом случае в

дают вклад только отрицательные энергии. Тем самым мы убедились, что правило эквивалентно ранее введенным правилам прямого и обратного движения во времени.

Таким образом, правильная формула для пропагатора частицы со спином 0 такова:

1
Оглавление
email@scask.ru