Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
17. ПРОПАГАТОР СКАЛЯРНОЙ ЧАСТИЦЫЯ постараюсь представить правило для написания пропагатора менее искусственным, связав его с вещами, вам уже известными. Рассмотрим еще раз пример
Рис. 17-1. Мы уже говорили, что амплитуда имеет вид
Теперь рассмотрим член низшего порядка в обычной квантовомеханической теории возмущений
в котором сумма берется по промежуточным состояниям
где
Рис. 17-2. Теперь примем во внимание, что в обычной теории возмущений процесс с обратным во времени порядком событий (т. е. вершин) рассматривается отдельно как рождение пары, за которым следует аннигиляция позитрона с начальным электроном. Энергия промежуточного состояния поэтому равна Вспоминая наши правила для начальных и конечных частиц, видим, что
Сумма двух матричных элементов оказывается разной
Заметим еще, что
и что множитель Вот другой способ получения того же правила для пропагатора. На основе частного решения для свободной частицы
можно записать общее решение для свободной частицы в виде
Заметим теперь, что
Поэтому
или
где
Предположим теперь, что
Это уравнение можно решить с помощью преобразования Фурье
(Заметьте, что Преобразованное уравнение имеет вид
Поэтому, если нам известен источник, то
Последнее выражение и поясняет происхождение про пагатора. Возвращаясь к
или
где
есть пропагатор в пространстве-времени. Для того чтобы придать смысл этому выражению, необходимо задать правила обхода полюсов в подынтегральном выражении.
Рис. 17-3. С этой целью добавим к массе (инварианту) бесконечно малую отрицательную мнимую часть и проинтегрируем сначала по
Здесь подразумевается переход к пределу Такой рецепт смещает полюсы из
Как видно, при
дают вклад только отрицательные энергии. Тем самым мы убедились, что правило Таким образом, правильная формула для пропагатора частицы со спином 0 такова:
|
1 |
Оглавление
|