Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
17. ПРОПАГАТОР СКАЛЯРНОЙ ЧАСТИЦЫЯ постараюсь представить правило для написания пропагатора менее искусственным, связав его с вещами, вам уже известными. Рассмотрим еще раз пример
Рис. 17-1. Мы уже говорили, что амплитуда имеет вид
Теперь рассмотрим член низшего порядка в обычной квантовомеханической теории возмущений
в котором сумма берется по промежуточным состояниям
где
Рис. 17-2. Теперь примем во внимание, что в обычной теории возмущений процесс с обратным во времени порядком событий (т. е. вершин) рассматривается отдельно как рождение пары, за которым следует аннигиляция позитрона с начальным электроном. Энергия промежуточного состояния поэтому равна Вспоминая наши правила для начальных и конечных частиц, видим, что
Сумма двух матричных элементов оказывается разной
Заметим еще, что
и что множитель Вот другой способ получения того же правила для пропагатора. На основе частного решения для свободной частицы
можно записать общее решение для свободной частицы в виде
Заметим теперь, что
Поэтому
или
где
Предположим теперь, что
Это уравнение можно решить с помощью преобразования Фурье
(Заметьте, что Преобразованное уравнение имеет вид
Поэтому, если нам известен источник, то
Последнее выражение и поясняет происхождение про пагатора. Возвращаясь к
или
где
есть пропагатор в пространстве-времени. Для того чтобы придать смысл этому выражению, необходимо задать правила обхода полюсов в подынтегральном выражении.
Рис. 17-3. С этой целью добавим к массе (инварианту) бесконечно малую отрицательную мнимую часть и проинтегрируем сначала по
Здесь подразумевается переход к пределу Такой рецепт смещает полюсы из
Как видно, при
дают вклад только отрицательные энергии. Тем самым мы убедились, что правило Таким образом, правильная формула для пропагатора частицы со спином 0 такова:
|
1 |
Оглавление
|