Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
23. ОБОБЩЕНИЕ НА КОНЕЧНУЮ МАССУВ лекции 22 мы убедились, что
есть инвариант. Поэтому
при лоренцевых преобразованиях преобразуется отлично от Поскольку
Таким образом, Обобщение на конечную массу.Мы установили, что для частиц спина![]()
Заметим, что подобные уравнения не инвариантны относительно пространственных отражений, поскольку Записывая первое уравнение в виде
заметим, что в левой части стоит контравариантная величина. Поэтому, если мы хотим добавить какой-либо член, описывающий массу или взаимодействие частицы, то следует позаботиться о том, чтобы он имел соответствующие трансформационные свойства. Например, выражение С учетом этого простейший подходящий член типа источника (линейный по и) имеет вид
Так, например, как недавно установлено, связь, описывающая
Для Вернемся, однако, к массе. Уравнение
ведет себя правильно при преобразованиях, но поскольку и имеет две компоненты, оно описывает две независимые частицы со спином 0. Реальная трудность проявляется при включении электромагнитного взаимодействия. Выписанное уравнение принимает вид
Член Заметим также, что в отсутствие взаимодействия нет способа отличить
от
однако при наличии взаимодействия подстановки
приводят к различным следствиям в этих двух уравнениях. Заметим, что и есть ковариантный спинор, оператор
Тогда получим
Эти связанные уравнения преобразуются правильно. При
Можно скомбинировать (23-1) и (23-2) в единое уравнение, введя четырехкомпонентный спинор
Определим матрицы
Действие
Подобным образом получаем
Уравнения (23-1) и (23-2) теперь складываются в одно:
или
Уравнение (23-4) (или сумма уравнений (23-1) и (23-2)) известно как уравнение Дирака. Оно содержит массу и обладает правильными трансформационными свойствами. Можно считать, что ведет себя как
При условии
это эквивалентно Полезно знать свойства у-матриц. Нетрудно видеть, что
Полное правило имеет вид
В большей части задач нет нужды обращаться к явному виду матриц у, достаточно использовать перестановочные соотношения (23-5). Ток.Используя смесь состояний или, можно найти поток вероятности, который может также соответствовать покоящейся частице. Напомним, что выражения
являются Пусть имеется частица со спином, направленным вверх в покоящейся системе отсчета,
Мы можем обратить в нуль пространственную часть, определив новый
Новый ток имеет то определяющее свойство, что его пространственные компоненты обращаются в нуль в системе покоя частицы. Выражая
где
Тогда
Нетрудно проверить, что (23-6) удовлетворяет уравнению непрерывности
Для этого рассмотрим уравнение Дирака
и сопряженное ему уравнение
Умножая первое из них слева на
Однако из спиноров
(Это следует из уравнения (23-1) для Заметим, наконец, что уравнения (23-1) и (23-2) переходят друг в друга при преобразовании
не меняющем Принцип действия.Уравнения Дирака (23-4) и, следовательно, уравнения (23-1) и (23-2) могут быть получены из действия
Вводя полезное обозначение
(
Варьируя
Из этого уравнения мы видим, что пропагатор для частицы со спином
Из члена взаимодействия в лагранжиане получаем фундаментальную амплитуду для взаимодействия спиноров и фотонов
|
1 |
Оглавление
|