12. Сжатие изображений на основе лифтинговой схемы

Рассмотренный алгоритм вычисления ВП на основе лифтинговой схемы положен в основу стандарта сжатия JPEG2000. Идея алгоритмов сжатия с частичной потерей информации на основе ВП заключается в описании изображения малым числом коэффициентов. Действительно, если отбросить вейвлет-коэффициенты ,  (т.е. положить их равными нулю), то кодируемое изображение будет представлено только , число которых в четыре раза меньше числа отсчетов исходного изображения. В этом случае уже можно получить коэффициент сжатия . Однако восстановленное изображение будет сглаженным. В результате получаются потери, которые часто выражаются как

,                                      (38)

где  - дисперсия ошибок оценивания;  - дисперсия изображения. Подробное рассмотрение критериев качества изображений представлено в лекции №8.

Целью разработки любого алгоритма сжатия является достижение большого коэффициента сжатия при минимальных потерях. Увеличить коэффициент сжатия возможно путем представления преобразованных данных малым числом бит.

Известно, что коэффициенты  и  являются вещественными величинами, которые представляются двух, трех байтовыми словами. Сократить объем преобразованной информации можно за счет квантования:

,

,

где  - шаги квантования;  - оператор округления до ближайшего целого;  - число этапов ВП. В частном случае при  имеем округление вещественных величин. Квантованные коэффициенты  и  можно сохранить в бинарный файл и сжать его архиваторами rar, arj, zip, и т.п. Данные на выходе архиватора будут представлять сжатое изображение. Таким образом, схему простого алгоритма сжатия можно представить следующими этапами (рис. 16).

Рис. 16. Основные этапы алгоритма сжатия на этапе кодирования

Рассмотрим алгоритм восстановления изображения. Сжатый файл разархивируется с помощью одного из известных алгоритмов сжатия без потерь. Полученный бинарный файл считывается в память ЭВМ. Затем по квантованным коэффициентам  и  выполняется обратное ВП согласно выражениям (32) и (33). Таким образом, можно записать следующие основные этапы алгоритма сжатия при восстановлении изображения (рис. 17).

Рис. 17. Основные этапы алгоритма сжатия при восстановлении

Для восстановленного изображения можно рассчитать потери по одной из формул (38), а также величину коэффициента сжатия

,

где  и  - размеры исходного и сжатого изображений соответственно.

В рассмотренной схеме сжатия изображений величина потерь определяется шагами квантования , а также видом используемого ВП. При этом считается, что лучшие результаты сжатия могут быть получены на основе биортогональной пары вейвлет-фильтров 9/7 с коэффициентами представленными в табл. 1, которые применяются в стандарте сжатия JPEG2000.

Таблица 1. Коэффициенты биортогонального вейвлет-фильтра 9/7