14. Алгоритм сжатия изображений на основе оценивания элементов

Пусть дано изображение  размером  отсчетов. Требуется выполнить его преобразование с целью сокращения объема. Разобьем множество отсчетов на наблюдения  и оцениваемые элементы. По множеству наблюдений согласно выражениям (43) и (44) можно построить прогноз неизвестных элементов . В результате оцениваемые элементы можно представить в виде . Для многих реальных изображений ошибка оценивания, как правило, будет мала. Заменяя вещественные значения  квантованными , где  - шаг квантования, можно множество оцениваемых элементов представить меньшим числом бит путем сжатия последовательности  известными архиваторами rar, zip, arj и т.д. При этом возникает задача выбора количества и расположения наблюдений  на изображении так, чтобы обеспечивалось малое значение дисперсии ошибки .

Известно, что лучший прогноз можно построить для центрального элемента изображения  на основе всех остальных отсчетов. Однако основная информация для восстановления находится в наблюдениях, которые непосредственно прилегают к оцениваемому элементу. При этом удается сократить объем вычислений при построении прогноза и определить множество таких оцениваемых элементов на изображении (рис. 20).

Дальнейшее сокращение числа наблюдений целесообразно выполнять для граничных элементов областей весового суммирования. В этом случае будут получены малые значения дисперсий ошибок оценивания, а множество неполных наблюдений представлять собой уменьшенную в четыре раза копию исходного изображения (рис. 21).

Рис. 21. Расположение граничных оцениваемых элементов и множества неполных наблюдений

Для полученных наблюдений ,  можно выполнить аналогичное преобразование, которое называется декомпозицией изображения. В итоге можно представить элементы изображения квантованными ошибками оценивания , где  - уровень декомпозиции и множеством неполных наблюдений , где  - число уровней декомпозиции.

При восстановлении элементов изображения сначала строятся оценки граничных элементов областей весового суммирования , , . В результате восстановленные значения отсчетов  и . Затем по восьми граничным наблюдениям строится прогноз центрального элемента . Таким образом, выполняется восстановление всех элементов изображения. При этом ошибка восстановления неизвестных элементов будет равна . Следовательно, задавая шаг квантования  можно регулировать модуль максимальной ошибки восстановления. Это свойство отличает данный алгоритм сжатия от ранее рассмотренного на основе ВП, в котором минимизируется средний квадрат ошибки восстановления.

Допустим, что выполняется два уровня декомпозиции изображения. В результате имеем вычисленные последовательности ошибок оценивания ,  и множество наблюдений , расположенных на расстоянии 4 отсчета друг от друга по каждой пространственной координате. При этом ошибки  и  можно вычислить двумя способами. В первом случае сначала вычисляются ошибки  на основе наблюдений , расположение которых показано на рис. 21. Затем находятся величины  с помощью наблюдений . При восстановлении вычисляются элементы , а затем остальные отсчеты изображения. Максимальная погрешность , где  - прогноз, построенный на основе восстановленных наблюдений . Таким образом, происходит накопление ошибок восстановления, которые могут привести к заметным потерям.

Во втором случае сначала вычисляются ошибки  по наблюдениям , затем ошибки  на основе восстановленных наблюдений . В этом случае максимальная ошибка восстановления определяется выражением  и приводит, как правило, к меньшим потерям.

Таким образом, результатом работы рассмотренного алгоритма преобразования являются последовательности квантованных ошибок оценивания , при  и множество неполных наблюдений . Полученные преобразованные данные могут быть записаны в бинарный файл и сжаты известными архиваторами rar, arj, zip и т.д.

При этом остается не разрешенным вопрос о способе построения оценок. В случае известных корреляционных функций можно воспользоваться известными формулами (43), (44) для построения оптимального линейного прогноза. Однако для реальных изображений эти априорные сведения отсутствуют. Одним из возможных способов вычисления оценок может стать интерполирующий фильтр с коэффициентами, вычисленными по формуле (43). При этом можно предположить  коэффициенты корреляции близкие к единице, а корреляционную функцию представить в виде , которая соответствует изотропным случайным полям и близка к возможным корреляционным функциям реальных изображений.