ГЛАВА II. ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ИСЧИСЛЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

§ 2.1. Однотактные релейно-контактные схемы

Как уже отмечалось, впервые на возможность применения символизма математической логики для описания действия технических устройств было обращено внимание в связи с рассмотрением электрических релейно-контактных схем.

Со временем стало ясно, что математическая логика не только применима к релейно-контактным устройствам, но и органически им соответствует. Это привело к возникновению технической дисциплины — теории релейно-контактных схем, опирающейся на аппарат математической логики. В дальнейшем в связи с появлением бесконтактных устройств, выполняющих те же функции, что и релейно-контактные схемы, их теория переросла в общую теорию релейных схем.

Теория релейно-контактных схем, ставшая в настоящее время лишь одним из разделов общей теории релейных схем, является вместе с тем наиболее наглядным примером применения, математической логики к проблемам техники. Поэтому для иллюстрации технических приложений математической логики мы и прибегнем прежде всего к этому примеру.

В этом параграфе мы будем рассматривать не любые, а лишь так называемые однотактные релейноконтактные схемы. Именно таким схемам соответствует рассмотренный в предыдущей главе аппарат исчисления высказываний.

Всякая электрическая релейно-контактная схема состоит из преобразователей двух типов: электромеханического и механико-электрического. Каждое электромеханическое реле с принадлежащими ему контактами преобразует электрические сигналы, поступающие на его вход, в механическое перемещение его контактов. А электрическая сеть, содержащая контакты и обмотки некоторых реле, преобразует механические перемещения контактов в выходные для этого преобразователя электрические сигналы (токи в обмотках реле). Объединение выходов преобразователей одного типа со входами преобразователей другого типа дает различные релейно-контактные схемы.

В простейшем случае электромеханическое реле (рис. 2.1, а) состоит из одной обмотки 1, сердечника 2, якоря 3 и двух групп контактов: нормально-замкнутых и нормально-разомкнутых . Если по обмотке протекает ток, превосходящий по величине ток срабатывания (рис. ), то якорь притягивается к сердечнику, а это приводит к замыканию всех нормально-разомкнутых контактов и размыканию нормально-замкнутых. Если по обмотке течетток, меньший тока отпускания (в частности, если обмотка обесточена), то якорь отпадает от сердечника, в результате чего замыкаются нормально-замкнутые контакты и размыкаются нормально-разомкнутые.

Рис. 2.1.

Мы будем рассматривать реле лишь в таких схемах, где приняты специальные меры, обеспечивающие в равновесных состояниях значения тока обмотки или

При выполнении этого условия реле имеет два равновесных состояния; значит, два состояния характерны и для всех элементов реле. Нас будут интересовать обмотка и контакты реле. Каждый контакт имеет два . состояния: замкнутое и разомкнутое. Этим состояниям приведем в соответствие символы 1 и 0 соответственно, т. е. состояние каждого контакта будем рассматривать как двузначную логическую переменную, принимающую эти значения.

Первым состоянием обмотки является такое, когда по ней протекает ток . Это состояние будем. обозначать символом 1. Во втором состоянии, которому будем приписывать символ 0, обмотка обесточена . Обмотке мы также будем ставить в соответствие логическую переменную, принимающую указанные два значения. Смысловое значение символов 1 и 0 отражено в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Состояние любого контакта реле определяется состоянием обмотки следующим образом:

для нормально-разомкнутого контакта ,

для нормально-замкнутого контакта .

Здесь — логические переменные, определяющие состоянйе соответственно обмотки, нормально-разомкнутого и нормально-замкнутого контактов.

Если реле имеет не одну, а несколько обмоток, то удобно воспользораться представлением об эквивалентной обмотке.

Пусть реле имеет две обмотки и и пусть они включены так, что срабатывание реле происходит лишь тогда, когда обе они оказываются под током, то есть при . Представим себе, что реле имеет такую одну обмотку , которая именно при условии приводит к срабатыванию реле. Очевидно, что эта обмотка, связанная с исходными обмотками соотношением

и определяющая состояние контактов реле в соответствии с соотношениями

по своему действию вполне эквивалентна исходным двум обмоткам.

Мы рассмотрели реле с двумя обмотками. Аналогично можно представить себе реле с обмотками, включенными так, что срабатывание реле происходит только при определенных сочетаниях единичных и нулевых состояний обмоток.

Применение того или иного способа включения исходных обмоток в схеме одного реле приводит к установлению какой-нибудь конкретной логической функции

а связь между контактами реле и его эквивалентной обмоткой остается неизменной.

Рассмотрим теперь ту часть релейно-контактных схем, где происходит механико-электрическое преобразование, — контактную сеть с включенными в нее обмотками реле.

Начнем рассмотрение со случая, когда такая сеть (рис. 2.2, а и 2.2, ) состоит из одного контакта 1 одного — входного реле и одной обмотки 2 другого реле — выходного, которая включена либо последовательно с контактом (рис. 2.2, а), либо параллельно ему (рис. 2.2, а).

Сохраняя введенные обозначения состояний контакта и обмоток символами 0 и 1, для таких схем имеем (для. обмотки, включенной последовательно), (для обмотки, включенной параллельно), причем теперь y — логическая переменная, определяющая состояние контакта, a Z и определяют состояния последовательно и параллельно включенных обмоток.

Рис. 2.2.

Обычно на месте контакта 1 стоит группа контактов различных реле , соединенных в электрическую сеть. Электрическую сеть с контактами мы будем называть в дальнейшем контактной сетью. На рис. даны примеры таких контактных сетей (обведены пунктиром).

Здесь снова удобно ввести представление об эквивалентной независимой переменной — эквивалентном контакте — со свойствами, аналогичными свойствам эквивалентной обмотки в многообмоточном реле.

Например, для двух контактов (рис. ), включенных последовательно, цепь на участке будет замкнута только тогда, когда . Вводя

и устанавливая связь между обмоткой и эквивалентным контактом

мы сохраняем все свойства схемы.

На рис. 2.2 даны и иные примеры включения контактов, приводящие к функциям

В общем случае

эта логическая функция определяется конкретным способом включения контактов в сеть, а связь между обмотками и эквивалентным контактом остается неизменной. Заметим, что переменной здесь реально соответствует проводимость двухполюсника, содержащего заданную контактную сеть.

Каждый из рассмотренных преобразователей обладает свойством детектирования, то есть имеет направленное действие. В электромеханическом преобразователе — «реле с контактами» — состояние контактов реле определяется состоянием обмоток, а контакты не влияют на состояние обмоток. В механико-электрическом преобразователе «контактная сеть с обмотками» состояние обмотки (или обмоток) определяется состояниями контактов, на которые не оказывают обратного воздействия. Отмеченное свойство этих преобразователей позволяет рассматривать их как звенья с входными и выходными переменными.

Входными переменными для звена «реле с контактами» являются состояния обмоток реле (наличие или отсутствие в них тока); двумя выходными переменными этого звена являются состояния двух разнотипных контактов. Как уже отмечалось, это звено можно представлять состоящим из двух звеньев, соединенных последовательно: в первом из них реализуется некоторая логическая функция

а во втором — функции вида

Звено «контактная сеть с включенными в нее обмотками выходных реле» имеет входными переменными состояния контактов входных реле, а выходными переменными Z и являются состояния обмоток двух выходных реле. Это звено тоже может быть представлено в виде цепочки из двух звеньев с реализацией в первом из них некоторой логической функции

а во втором — функции вида

Мы видим, что звено «реле с контактами» и звено «контактная сеть с включенными в нее обмотками выходных реле» имеют одинаковые свойства.

Всякую релейно-контактную схему можно расчленить на звенья с описанными свойствами.

В этой главе, как уже было отмечено, мы будем рассматривать лишь однотактные релейно-контактные схемы. Для них характерно, во-первых, представлений о мгновенно срабатывающем идеальном реле и, во-вторых, отсутствие петель — обратных связей на соответствующих им структурных схемах, составленных из звеньев направленного действия.

На рис. 2.3,а приведен пример однотактной релейно-контактной схемы, а на рис. показана соответствующая ей структурная схема; она не имеет петель.

Изображенная на рис. 2.4, а схема не является однотактной; соответствующая ей структурная схема (рис. 2,4,б) имеет петлю.

Действие такой схемы невозможно рассматривать без учета времени срабатывания реле.

Рис. 2.3.

При изображении релейно-контактных схем у каждой обмотки пишется соответствующая ей логическая переменная, а y контактов для сокращения обозначений ставится выражение, определяющее состояние контакта по состоянию , управляющей этим контактом.

Рис. 2.4.