§ 2.2. Анализ однотактных релейно-контактных схем

Рассмотрим теперь подробнее следующую задачу: задана однотактная релейно-контактная схема; необходимо дать ее математическое описание, т. е. установить логическую функцию, реализуемую этой схемой.

Здесь мы ограничимся рассмотрением релейно-контактных схем, содержащих лишь однообмоточные реле, так как такие схемы имеют наибольшее распространение. Как уже было отмечено, действие этих реле отражает следующая запись: если — переменные, определяющие соответственно состояния обмотки, нормально-разомкнутых и нормально-замкнутых контактов реле, то

Это значит, что реле с одной обмоткой само по себе реализует либо повторение, либо отрицание.

Разнообразие однотактных релейно-контактных схем связано с применением различных контактных сетей, включающих нормально-размкнутые и нормальнозамкнутые контакты однообмоточных реле . Контактной сети соответствует зависимость

где — переменные, определяющие соответственно состояние контактов, принадлежащих реле и состояние эквивалентного контакта.

Какой бы сложной и запутанной ни была контактная сеть, для нее всегда может быть получена формула вида

Для построения такой формулы можно применять специальную методику, обобщающую тот очевидный факт, что для двух последовательно соединенных контактов имеем , а если контакты соединены параллельно, то

Для разъяснения существа методики рассмотрим пример, отражающий основные ее черты.

Анализируемая контактная сеть (двухполюсник) приведена на рис. 2.5, а. Будем осуществлять последовательное упрощение сети за счет йведения вспомогательных эквивалентных контактов.

Рис. 2.5.

Начнем с исключения всех цепочек последовательно включенных контактов. Вводя

преобразуем схему к виду рис. 2.5, б.

Теперь сделаем дальнейшее упрощение, исключая все группы параллельно включенных контактов. Для этого обозначим

или с учетом уже примененных обозначений,

При этом получим схему, изображенную на рис. 2.5, в.

В этой схеме снова исключаем цепочки последовательно включенных контактов. Для этого применим обозначения

и получим схему рис. 2.5, г. Ее уже больше нельзя упростить за счет исключения цепочек последовательных контактов или групп параллельных контактов.

Для дальнейшей обработки схемы пронумеруем все ее узлы, отмечая одинаковыми номерами узлы, соединенные проводами без контактов, как показано на рис. 2.5, г. Получаем узлы . В нашем случае . Теперь удобно представить схему в виде, изображенном на рис. 2.5, д. Эта форма получается из рис. 2.5, г объединением всех узлов с одинаковыми номерами.

Схему рис. 2.5, д представляем в виде «дерева» (рис. 2.5, е), которое строится следующим образом. Намечаются ярусы по числу узлов (в данном случае ярусы I, II, III и IV). В первом ярусе помещается узел ; из него проводится пучок ветвей, содержащий ветвь, которые оканчиваются во втором ярусе.

В конце этих ветвей ставятся номера узлов схемы, составляющих вместе с первичным узлом пучка (узлом ) полный перечень; в рассматриваемом случае это будут узлы 2, 3 и 4, являющиеся вторичными узлами этого пучка. Далее из каждого из узлов второго яруса, исключая узел с номером , т. е. из узлов 2 и 3 второго яруса, проводятся пучки () ветвей, заканчивающихся на третьем ярусе. Рассмотрим сначала пучок ветвей, выходящий из узла 2. Для этого пучка узел 2, стоящий во втором ярусе, является первичным. В качестве номеров окончаний ветвей этого пучка, расположенных в третьем ярусе, берутся номера всех тех узлов, исключая номер самого узла 2, расположенных во втором ярусе, которые вместе с узлом 2 принадлежат окончаниям одного и того же пучка, соединяющего первый и второй ярусы. В нашем случае это будут номера 3 и 4. Затем аналогично нумеруются концы ветвей, образующие пучок () ветвей, выходящих из узла 3 и т. д. Далее из всех полученных узлов третьего яруса, исключая узлы с номерами , строятся пучки () ветвей, соединяющих третий и четвертый ярусы и аналогично осуществляется нумерация. Легко проверить, что по окончании этого процесса на последнем ярусе окажутся лишь узлы с номером , из которых уже не выходит ни одной ветви (тупиковые узлы).

Каждой ветви полученного «дерева», соединяющей какие-нибудь два узла, соответствует на схеме рис. 2.5, д провод, соединяющий эти же узлы. Этим и определяется размещение контактов на ветвях «дерева».

Контактная сеть на рис. 2.5, е отражает процесс прослеживания всех путей, ведущих из узла в узел 4; она эквивалентна сети рис. 2.5, д, но в отличие от нее состоит из групп последовательно и параллельно включенных контактов. Исключая теперь все группы последовательно включенных контактов, получим схему рис. , где дополнительно применены обозначения

Следующее исключение групп параллельных контактов дает схему рис. 2.5, з, где

После исключения в этой схеме групп последовательно включенных контактов получим схему рис. 2.5, и. Здесь

Последняя схема дает

Полученная логическая функция реализуется исходной схемой рис. 2.5, а. Но, как нетрудно видеть, ей же соответствует схема рис. 2.6, то есть схема, изображенная на рис. 2.5, а, эквивалентна схеме рис. 2.6.

Заметим, между прочим, что присутствовавший в исходной схеме контакт отсутствует в эквивалентной схеме рис. 2.6 и, значит, вообще не оказывает влияния на работу схемы. В этом можно убедиться и непосредственно. Действительно, из схемы рис. 2.5, а видно, что сеть не может быть замкнутой пока разомкнуты контакты но для ее замыкания не обязательно замыкать оба эти контакта; замыкание одного контакта уже влечет за собой замыкание сети; если же разомкнут, то необходимо замкнуть контакт и, кроме того, контакты .

Мы рассмотрели один пример, однако в любом другом случае описанный прием позволяет для заданной схемы составить соответствующую ей логическую функцию. Построение логической функции по заданной релейно-контактной схеме называют анализом релейно-контактных схем.

Рис. 2.6.

Упрощение полученной функции средствами алгебры логики позволяет указать другие схемы, эквивалентные заданной, но более простые.

В рассмотренном примере функция упростилась до такой степени, что соответствующая ей контактная схема могла быть непосредственно изображена. В более сложных случаях этой цели служат специальные приемы, позволяющие каждой заданной логической функции поставить в соответствие реализующую ее контактную схему. Эта задача носит название задачи синтеза.