§ 5.3. Построение конечных автоматов и последовательностных машин с использованием естественных задержек и обратных связей

Вернемся к рассмотрению простейшего электромеханического реле. В гл. II мы считали его мгновенно действующим. В действительности же реле срабатывает с небольшим запаздыванием . Это значит, что выход (состояние контактов ) и вход (наличие тока в обмотке X)

. хотя и являются логическими переменными (т. е. могут принимать лишь значения 0 и 1), но связаны временной зависимостью

Если разбить ось непрерывного времени равномерно на такты . и считать, что вход изменяется и выход наблюдается лишь в эти моменты, то получим

т. е. реле) является элементарным автоматом типа «задержка на такт», работающим в тактности .

Если соединить контакты в сеть для получения любой логической функции в соответствии с методами гл. II, то такая сеть реализует в действительности не «мгновенную» функцию

а автомат

работающий в той же тактности .

Рассмотрим теперь цепочку, составленную из реле так, что нормально-разомкнутый контакт каждого предыдущего реле замыкает обмотку следующего реле (рис. 5.11). Входом всей цепочки служит ток в обмотке первого реле, выходом — замыкание контакта последнего реле. Такая цепочка описывается соотношениями

Рис. 5.11.

или

образуя типичный автомат без петель — линию задержки на тактов.

Рис. 5.12.

Построим теперь автомат с петлей, включив обмотку первого реле линии задержки в цепь контакта последнего реле, т. е. замкнем цепь задержки обратной связью (рис. 5.12). Напомним, что все реле имеют нормально-разомкнутые контакты. После любого начального состояния контактов этот автомат, работая в «тактности », переходит в одно из двух возможных устойчивых состояний (все контакты замкнуты или все контакты разомкнуты) и далее не меняет его.

Если же сделать контакт первого реле нормальнозамкнутым, а остальные оставить нормально-разомкну-тыми, то будет происходить. непрерывное циклическое переключение контактов. На графе такого автомата все состояния замкнуты в цикл. В частности, именно так работает пульс-пара, схема которой изображена на рис. 5.13. Любая релейно-контактная схема при таком рассмотрении образует автомат, работающий в указанной выше тактности . Как показывают приведенные примеры, при этом могут быть образованы как автоматы без петель (пример — линия задержки, показанная на рис. 5,11), так и автоматы с петлями (пример на рис. 5.12 и 5.13). Имеет смысл говорить лишь об автономных автоматах такого рода, так как предположение, что и вход меняется в тактности , нереально.

Рис. 5.13.

Заметим теперь, что у автономных автоматов без петель граф может содержать лишь одну устойчивую точку (равновесие), к которой стремится автомат при любом начальном состоянии. У автоматов же с петлями (т. е. при наличии в схеме обратных связей) графы могут содержать замкнутые циклы, несколько равновесий и т. д. (подробнее см. гл. VI). Хотя автоматы подобного рода иногда используются, значение их невелико, так как в таких автоматах тактность предопределена запаздыванием в реле и обычно очень быстрая.

Наиболее распространены автоматы, у которых тактность должна определяться лишь моментами изменения состояния входа, причем эти изменения происходят не часто: интервал между двумя изменениями состояний входа можно считать значительно большим, чем время срабатывания реле . Условимся такую тактность называть медленной, а тактность, определяемую равномерным разбиением оси времени на интервалы длины — быстрой.

Автоматы, работающие в медленной тактности, определяемой сменой состояния входа, могут быть построены из автоматов, работающих в быстрой тактности. При этом осуществляется преобразование тактности (подробнее см. гл. X). С этой целью используется возможность строить из реле быстрые автономные автоматы, графы которых имеют несколько устойчивых состояний.

Рассмотрим, например, простейшую релейную схему, показанную на рис. 5.14. Эта схема содержит два реле, обмотки которых включены в сети, содержащие контакты этих же реле. Следовательно, схема содержит обратные связи и представляет поэтому автомат с петлями. Кроме того, в сеть включены контакты двух дополнительных реле . Эти контакты служат для подачи входных воздействий.

Рис. 5.14.

Пусть зафиксировано какое-либо положение входных контактов и далее положение их остается неизменным. Тогда, если задать начальное состояние остальных контактов, схема работает как автономный автомат в быстрой тактности в соответствии с графом этого автомата. Если этот граф не содержит замкнутых циклов и имеет несколько равновесий, то система может только стремиться к одному из них. Какое именно равновесие будет достигнуто, определяется начальным состоянием.

Пусть достигнуто состояние равновесия А. Через некоторое время после того, как оно достигнуто, меняется состояние входных контактов, и затем это новое состояние входных контактов сохраняется неизменным.

При «овом состоянии входных контактов схема образует новый автономный автомат с новым графом. Этот новый граф также может содержать несколько равновесий, но прежнее равновесное состояние А не обязательно будет равновесным на графе нового автономного автомата. В этом случае вновь происходит «переходный процесс», т. е. автомат начинает работать в быстрой тактности, стремясь к новому равновесию Б, которое определяется как графом нового автомата, так и тем, где расположено на этом графе состояние А.

Описанный процесс повторяется каждый раз, как только будет изменено состояние входных контактов. Если, в частности, через некоторое время контакты вновь будут возвращены в первоначальное состояние, система не обязательно вернется к равновесию А. Действительно, при этом вновь образуется старый автономный автомат со старыми графами, но точка Б может быть расположена на этом графе на иной ветви, чем то начальное состояние, с которого мы начали рассмотрение работы системы, и тогда будет достигнуто не равновесие А, а иное равновесие, например, В, — ведь мы предполагали, что граф автономного автомата содержит не одно, а несколько состояний равновесия.

Представим себе теперь, что мы списываем состояния входов и выходов рассматриваемой релейной системы каждый раз через а секунд после того, как произошло изменение состояния входных контактов. Величину а мы выберем достаточно большой, чтобы все «переходные процессы», происходящие в быстром темпе, успели закончиться, и состояние равновесия было достигнуто, но вместе с тем не слишком большой, чтобы за это время не изменилось состояние входа. Тогда в эти моменты времени мы будем наблюдать только равновесные состояния; появление того или иного состояния будет определяться предшествующим равновесным состоянием и состоянием входов, т. е. схема реализует конечный автомат, работающий уже не в быстрой тактности, а в тактности, определяемой сменой входных состояний.

Если выход и, может быть, вход этого автомата поступают на логический выходной преобразователь, то реализуется последовательностная машина медленной тактности.

В действительности схема работает в быстрой тактности, но это не существенно для нас, если мы интересуемся состояниями лишь в указанные выше моменты, - к этим моментам переходные процессы заканчиваются, и мы их попросту не наблюдаем.

Описанный прием построения автомата (или П-машины), работающего в быстрой тактности, для реализации на его устойчивых состояниях автомата (или П-машины), работающего в медленной тактности, определяемой изменением состояний на входе, и лежит в основе описываемого принципа построения конечных автоматов и П-машин. Так, в частности, строятся конечные автоматы и П-машины на электромеханических реле и на электронной аппаратуре (ламповых и полупроводниковых триодах и диодах).

Естественно возникает вопрос: любой ли наперед заданный конечный автомат (или П-машина), работающий в тактности, определяемой изменениями состояний входа, может быть построен с помощью указанного приема?

Положительный ответ на этот вопрос предопределен тем, что существуют регулярные методы построения схем, реализующих любой наперед заданный автомат или машину. Один из этих методов — метод Хафмана — описан в § 5.4.

Естественно возникает также задача о наиболее экономной сети, т. е. о сети, которая с помощью описанного приема реализует заданный автомат и имеет вместе с тем либо наименьшее число реле, контактов, внутренних состояний, либо минимизирует иные, важные для оценки схемы, параметры. Одной из задач такого рода в общей постановке посвящена гл. X.

Заметим теперь, что в оснрве описанного метода лежит создание сетей, у которых графы получаемых автономных автоматов имеют несколько равновесий. Но графы с несколькими равновесиями возможны только в автоматах с петлями. Значит, быстрый автомат должен быть обязательно автоматом с. петлей, что технически реализуется за счет обратных связей, т. е. за счет того, что обмотки реле включаются в цепи, содержащие контакты этих же реле.

В этом смысле сети реализуют медленные автоматы только за счет обратных связей. Реле, включенные в контуры обратных связей, называют иногда промежуточными реле, в отличие от реле, которые служат для управления входными контактами (входные реле) или для снятия результирующего сигнала (выходные реле).

Сравнивая агрегатный способ построения автомата и способ построения на устойчивых состояниях, мы видим, что для агрегатного построения решающим является специальный элемент, который мы назвали элементом задержки на такт, в то время как при построении на устойчивых состояниях не требуется никаких средств, кроме тех же реле, которые используются для реализации логических преобразователей, а развертывание работы во времени осуществляется за счет контуров обратных связей и специального построения контактных сетей. Но зато при описанном способе непосредственно реализуются лишь автоматы и последовательностные машины, в которых тактность определяется моментами изменения состояния входов.

Разумеется, все элементы агрегатного набора и, в частности, элемент задержки на такт сами могут быть построены на устойчивых состояниях (см. схему релейно-контактного элемента задержки, рис. 5.7), но для того, чтобы элементы, построенные по этому принципу, можно было использовать агрегатно, они должны обязательно включать выходные усилители мощности, т. е. быть активными.

Часто релейные схемы (например, сети контактов) строятся так, чтобы графы автономных автоматов, которые получаются при всех возможных состояниях входных контактов, имели специфический вид, показанный на рис. 5.15; такие графы содержат несколько равновесных состояний (на графе стрелки, выходящие из этих состояний, идут к этим же состояниям), а все остальные неравновесные состояния непосредственно соединены стрелкой с каким-нибудь из равновесных состояний. При таком построении схем каждый раз для достижения равновесия требуется только один такт, т. е. равновесие достигается за время , и поэтому время может быть лишь незначительно больше .

Практически это значит, что можно наблюдать состояние медленного автомата почти сразу после того, как произошло изменение входа. Разумеется, за этот один такт одновременно могут переключаться несколько реле.

Если бы время у всех реле было строго одинаковым, факт одновременного срабатывания нескольких реле не вызывал бы осложнений. В действительности же в реальных реле время срабатывания не строго одинаково. Это может привести к тому, что система, работая в быстрой тактности, будет сменять состояния не в той последовательности, как это было бы при строго синхронизованных реле. Получающаяся смена состояний будет зависеть от того, какое реле срабатывает раньше, т. е. от факторов случайных и обычно не поддающихся контролю. Пример, иллюстрирующий это явление, приведен далее, в § 5.4.

Указанное явление называют обычно критическими состязаниями реле, подчеркивая этим термином то обстоятельство, что работу схемы предопределяет то реле, которое сработает быстрее. Работа схемы не должна зависеть от случайных обстоятельств, и, следовательно, критические состязания реле не должны быть допущены.

Для того чтобы избежать состязаний, схема, реализующая заданный конечный автомат или последовательностную машину, должна удовлетворять еще и некоторым дополнительным требованиям: например, переход от одного состояния к другому за время одного быстрого такта должен происходить за счет срабатывания только одного реле. Это приводит к необходимости усложнять схемы и увеличивать количество образующих их элементов (реле, контактов). Схемы, удовлетворяющие этому условию, называют реализациями.

Рис. 5.15.

Существует ряд типовых реализаций. Одна из них — предложенная Хафманом, будет описана в следующем параграфе. Разумеется, проблема состязаний отпадает в тех случаях, когда реле строго синхронизованы. Такая ситуация имеет место в некоторых магнитных усилителях, которые строятся на магнитных усилителях и вентильных элементах, так как в этих системах время всем элементам навязано извне частотой питающего систему переменного тока.