§ 2.3. Синтез однотактных релейно-контактных схем

Пусть задана произвольная логическая функция. Требуется построить релейно-контактную схему, которая ее реализует. Мы ограничимся при этом схемами, составленными из однообмоточных реле и выходного реле с обмоткой, включенной последовательно с контактной сетью. Будем считать, что логическая функция задана таблицей, в которой перечислены все возможные сочетания значений независимых переменных и каждому сочетанию приведено в соответствие определенное значение функции. Составление таких таблиц было подробно описано в § 1.3.

Рассмотрим в качестве примера логическую функцию трех независимых переменных , заданную табл. 2.2. Как было показано в § 1.3, по этой таблице непосредственно составляется совершенная нормальная дизъюнктивная форма данной логической функции.

Таблица 2.2

Так, в нашем примере рассматриваемой функции соответствует совершенная, дизъюнктивная нормальная форма следующего вида:

По выписанной форме немедленно может быть построена соответствующая ей контактная сеть, если воспользоваться следующими правилами.

Каждой переменной (в нашем случае ) соответствуют нормально разомкнутые, а — соответственно нормально замкнутые контакты реле. Каждой скобке в совершенной нормальной дизъюнктивной форме соответствует цепочка, состоящая из последовательно соединенных контактов, определяемых переменными, содержащимися в этой скобке. Всей форме при этом соответствует параллельное соединение указанных цепочек.

В нашем примере, применяя эти правила, получим схему, изображенную на рис. 2.7.

Рис. 2.7.

Описанный прием ставит в соответствие любой логической функции параллельно-последовательную контактную сеть. Разумеется, даже в классе параллельнопоследовательных сетей часто могут быть указаны сети, эквивалентные исходным, но содержащие значительно меньше контактов (см. пример в § 2.2). Это тем более возможно, если выйтйэа рамки класса параллельно-последовательных сетей и применять так называемые мостиковые схемы.

В связи с этим взамен описанного канонического приема были предложены иные приемы, позволяющие строить по заданной логической функции более экономные, но все-таки отнюдь не минимальные) схемы.

Мы приведем здесь без доказательств один из таких приемов — метод А. Ш. Блоха). Метод Блоха описывается далее применительно к рассмотренному примеру, так как при этом хорошо выясняются все особенности метода, аналогичным образом применяемого и в любом . ином случае.

Обращаясь к табл. 2.2, задающей логическую функцию, выпишем отдельно только ее нижнюю строку (строку со значениями y). В нашем примере это

Подчеркнем попарно символы, содержащиеся в этой строке:

Если какая-нибудь пара состоит из двух одинаковых цифр, то под ее чертой пишется эта же цифра.

Под остальными парами снизу пишем цифры 2 и 3, следя за тем, чтобы одинаковым парам приписывались одинаковые цифры, а несовпадающим — различные:

Выписанные цифры вновь объединяем в пары, подчеркиваем их снизу и продолжаем нумеровать пары по указанному правилу, приписывая под несовпадающими парами следующие цифры: 4, 5, и т. д.; проставленные номера вновь объединяем в пары и т. д. до образования полной треугольной матрицы. Эта матрица всегда имеет строку, где k — число независимых переменных.

В нашем случае эта матрица имеет вид.

Теперь приступаем к построению контактной сети. Для этого проводим горизонтальную прямую (в нашем случае их четыре). Каждой линии ставим в соответствие строку нашей матрицы. На каждой линии проставляем точки — узлы, соответствующие элементам матрицы, и над ними выписываем соответствующие цифры. Узлы соединяем в «дерево», опуская лишь ветви, ведущие к узлам, отмеченным цифрой 0. В нашем случае «дерево» имеет вид, изображенный на рис. 2.8. На ветвях нижнего яруса дерева расположим контакты третьего , помещая левой, а на правой ветви. На ветвях второго яруса аналогичным способом размещаем контакты , на ветвях третьего яруса — контакты . Если дерево содержит ветвь, соединяющую два узла с одинаковыми номерами, то в эту ветвь контакты не включаются, то есть узлы замыкаются накоротко. В нашем примере получаем схему рис. 2.9.

Рис. 2.9.

По существу уже построена контактная сеть, реализующая заданную функцию. Ее окончательный вид получается объединением одноименных узлов (узлов с одинаковыми цифрами). При этом число контактов сокращается. В нашем случае после такого объединения узлов получаем окончательно мостиковую схему, представленную на рис. 2.10.

Рис. 2.9.

Рис. 2.10.

Применение описанного приема позволяет в любом случае по заданной логической функции получить соответствующую ей контактную сеть, а значит, и однотактную релейно-контактную схему. Построенная этим приемом схема обычно содержит значительно меньшее число контактов по сравнению со схемой, построенной с помощью канонического приема (использующего непосредственно совершенную нормальную дизъюнктивную форму функции).

Содержание предыдущего и настоящего параграфов показывает, что исчисление высказываний является математическим аппаратом, адэкватным технике однотактных релейных схем, и наоборот, однотактные релейные схемы являются естественным техническим воплощением исчисления высказываний.