ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
§ 1.1. Вводные замечания
Математическая (символическая) логика как научная дисциплина возникла на базе так называемой традиционной формальной логики и первое время развивалась в связи со стремлением формализовать некоторые стороны интеллектуальной деятельности человека. Дальнейшее ее развитие было в сильной степени подчинено задаче создания логических основ математики. Сюда относятся вопросы непротиворечивости и полноты системы посылок, принятых в каком-либо разделе математики за исходные, задача об определении всех следствий, вытекающих из этих исходных посылок (аксиом) и другие подобные вопросы. Со временем математическая логика стала мощным средством научных исследований, но область ее применения долгое время была ограничена чисто теоретическими проблемами. Несмотря на то, что еще в 1910 г. П. Эренфест обратил внимание на возможность применения математической логики для описания работы таких технических устройств, как релейно-контактные схемы, эффективное использование методов математической логики для решения прикладных вопросов релейно-контактной техники началось лишь с тридцатых годов, после того как были опубликованы работы В. И. Шестакова [111, 112] и К. Э. Шеннона [231]. Установленное соответствие между математической логикой и функционированием релейно-контактных устройств привело к созданию самостоятельной технической дисциплины — теории релейно-контактных схем, впервые изложенной в монографии М. А. Гаврилова [21].
Вскоре наметилось и более широкое проникновение математической логики в прикладные науки. Оказалось, что не только релейно-контактные схемы, но и многие другие устройства дискретного действия нуждаются для их описания в привлечении аппарата математической логики. Таким образом, математическая логика, сохраняя важнейшее значение для исследований в теоретических областях, теперь уже прочно входит в арсенал средств, применяемых при исследовании и проектировании самых разнообразных технических устройств. Прикладное значение математической логики в последнее время особенно сильно выросло в связи с исследованием общих законов управления, действующих как в технике, так и в природе.
В связи с двумя возможными аспектами применения методов математической логики — теоретическим и прикладным — изложение самого предмета можно вести двумя способами. В соответствии с основным назначением книги в этой главе принят способ изложения математической логики, соответствующий прикладному аспекту ее применения. Элементы математической логики приводятся в этой главе лишь в таком объеме, который необходим для понимания следующих глав книги.
