3.2. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Напряженность электрического поля на расстоянии от положительного точечного заряда в воздухе или вакууме равна

где единичный вектор, направленный от заряда вдоль диэлектрическая проницаемость вакуума (которая по существу равна диэлектрической проницаемости атмосферного воздуха). В системе Если источником поля является отрицательный точечный заряд, то поле должно быть направлено к заряду и уравнение (3.1) должно иметь знак минус перед правой частью. Уравнение (3.1) описывает также напряженность электрического поля снаружи сферически симметричного распределения зарядов с общим зарядом

В результате измерений было найдено, что вектор электрического поля хорошей погоды над поверхностью земли направлен к центру земли, т. е. земля заряжена отрицательно, а атмосфера выше поверхности земли — положительно. Напряженность электрического поля хорошей погоды у земли составляет приблизительно . В литературе в большинстве случаев электрическое поле хорошей погоды определяется как положительное. Поэтому условимся, что электрическое поле земли считается положительным, если оно обусловлено положительным зарядом выше ее поверхности, т. е. если вектор поля направлен к земле; электрическое поле отрицательно, если оно обусловлено отрицательным зарядом выше поверхности земли, т. е. если вектор поля направлен от земли. Эта терминология будет использована при обсуждении электрических полей, вызванных зарядами гроз.

Конфигурация заряда, которую мы сейчас рассмотрим, будет служить основой для вычисления электрического поля на земле, вызываемого зарядами гроз выше земли. В модели, которая будет использоваться, земля рассматривается как ровная проводящая плоскость, а центры грозового заряда — как точечные заряды или как сферически симметричные распределения зарядов. Вычислим напряженность электрического поля, обусловленную точечным положительным зарядом помещенным на расстоянии выше проводящей плоскости. Такая конфигурация показана на рис. 3.1. Влияние зарядов, индуцированных на проводящей плоскости, может быть воспроизведено замещением плоскости отрицательным зарядом-изображением помещенным на расстоянии ниже

плоскости. Величина напряженности электрического поля на уровне плоскости и расстоянии по плоскости от каждого заряда равна, согласно (3.1),

Однако вектор электрического поля для каждого из зарядов имеет разные направления.

Рис. 3.1. Схема для расчета напряженности электрического поля на расстоянии от положительного точечного заряда расположенного на высоте над проводящей плоскостью.

Общее электрическое поле получается сложением векторов. Электрические поля могут быть разложены на компоненты, параллельные и перпендикулярные плоскости. Параллельные компоненты равны по величине и противоположны по направлению, поэтому их сумма равна нулю. Следовательно, горизонтальное поле на плоскости отсутствует. (Электрическое поле на любой проводящей поверхности всегда перпендикулярно этой поверхности.) Перпендикулярные компоненты положительны (в смысле принятой в предыдущем абзаце терминологии) и для получения общей напряженности электрического поля непосредственно складываются. Перпендикулярный компонент поля, обусловленный каждым из точечных зарядов, находится умножением общего

поля, обусловленного этим зарядом, на Таким образом, общее электрическое поле равно

Его направление перпендикулярно плоскости и положительно.

Рис. 3.2. Напряженность электрического поля для конфигурации заряда, приведенной на рис. 3.1. Чтобы получить напряженность электрического поля в величину, приведенную на графике, необходимо умножить на

Если высота заряда изменяется, то поле в точке будет проходить через максимум, как это показано на рис. 3.2. Это изменение поля объясняется с физической точки зрения. Если высота очень мала, то электрическое поле в будет иметь малый вертикальный компонент (вертикальный компонент является общим полем), так как мало. Когда увеличивается, вертикальный компонент тоже увеличивается. Поле будет уменьшаться для больших так как расстояние от заряда до точки наблюдения увеличивается. Мы можем определить величину для которой поле максимально, взяв производную от по и приняв ее равной нулю. В результате имеем

Если много больше, чем выражение (3.3) можно приближенно записать в виде

где дипольный электрический момент заряда и его изображения.

Рис. 3.3. Напряженность электрического поля у земли в зависимости от расстояния для на высоте на высоте и трех величин заряда на высоте См. рис. 1.2 [43, 48]

Если электрическое поле измеряется вдали от грозы, то по его изменениям, обусловленным исчезновением грозового заряда (например, при переносе его к земле разрядом молнии), можно при заданном по (3.4) вычислить изменения в дипольном моменте.

Используя уравнение (3.1), можно вычислить напряженность электрического поля, обусловленную тремя областями заряда в модели грозового облака. Результаты такого расчета для величин предложенных Маланом [43, 48], и заданных значений приведены на рис. 3.3. Аналитическое выражение напряженности

электрического поля для значений зарядов и высот, приведенных на рис. 3.3, имеет вид

где - нижний положительный заряд. Из-за своей близости к земле нижний положительный заряд при малых существенно влияет на электрическое поле. Отметим, что в модели облачного заряда заряженные области представляются как точечные или сферически симметрично распределенные заряды и предполагается, что они расположены друг над другом. Использованная модель облачного заряда полезна для описания связи между облаком и молнией. Нет необходимости рассматривать точное распределение заряда или величин заряда внутри реального облака. Величины электрического поля для модели грозового облака, найдейные по (3.5), не учитывают влияния пространственных зарядов между облаком и землей, вокруг облака или между облаком и ионосферой. Действительные измерения дадут результирующее электрическое поле как от облачных зарядов, так и от пространственных зарядов в окрестности облака. Вообще величины зарядов в облаке выводятся из измерений электрического поля в предположении, что влияние пространственного заряда незначительно. Справедливо ли это положение, пока неясно. Каземир [34] рассмотрел данные о величинах облачных зарядов. Он предположил, что модели облачного заряда типа модели Малана [43, 48], которые выведены из измерений электрического поля, ошибочны из-за пренебрежения экранирующим действием пространственного заряда. В модели облачного заряда, предложенной Каземиром [34], для расчета электрического поля в облаке и вокруг него используются непрерывность тока и определенная форма электрической проводимости. Из дивергенции электрического поля находят плотность заряда и, следовательно, полный заряд в области облака. Каземир [34] предложил модель облака, в верхней части которой расположен положительный заряд 60 Кл, в нижней —

отрицательный заряд 340 Кл и в основании — положительный заряд 50 Кл. Модель распределения грозовых зарядов, подобная модели Каземира, но к тому же еще учитывающая ток, была предложена впервые Холцером и Саксоном [27].

Вообще мы не будем рассматривать точные величины стационарных облачных зарядов в нашем исследовании динамики молнии. В течение вспышки заряд движется или исчезает, и это изменение в конфигурации заряда отражается в изменении измеряемого электрического поля. Поскольку изменение электрического поля происходит значительно быстрее, чем перестройка пространственного заряда или заряда облака, не связанного со вспышкой, оно не зависит существенно от величин пространственного заряда или заряда облака. Некоторое дополнительное рассмотрение стационарных электрических полей грозового облака дано в разд. 3.6.

Рассмотрим модель лидерного процесса, на основании которой можно оценить обусловленное лидером электрическое поле у поверхности земли. Представим лидер как вертикальный линейный заряд (или,- что одно и то же, как заряд, распределенный с цилиндрической симметрией). На рис. 3.4 положительный линейный заряд длиной и плотностью на единицу длины показан жирной вертикальной линией над проводящей плоскостью. Рассмотрим электрическое поле в точке обусловленное линейным зарядом и его электрическим изображением. Электрическое поле, обусловленное малым элементом заряда внутри линейного заряда, идентично полю малого точечного заряда. Таким образом, величина поля, вызванного зарядом внутри равна

Общее поле, обусловленное этим элементом заряда и его изображением, равно

где поле направлено перпендикулярно к плоскости и положительно. Поле от всех зарядов в линии находится

интегрированием уравнения (3.7) от до

где полагаем константой. Если линейный заряд отрицательный, то поле на земле будет отрицательным и уравнение (3.8) будет, иметь знак минус перед правой частью.

Рис. 3.4. Схема для расчета напряженности электрического поля на расстоянии от вертикальной линии длиной с положительным зарядом на единицу длины, расположенным над проводящей плоскостью.

Если положительно заряженный лидер появляется из объема положительного заряда, то по мере удлинения лидера происходит уменьшение заряда в объеме источника. Если лидер имеет длину I и источник заряда, который можно представить как точечный заряд или заряд со сферически симметричным распределением, расположен на высоте то изменение поля на поверхности земли, обусловленное уменьшением заряда источника, равно

поскольку количество заряда, потерянного объемом источника. Источник поля стал менее положительным, так как положительный заряд уходит из объема источника; этим объясняется отрицательный знак в правой части уравнения (3.9). Если источник заряда и заряд лидера были отрицательными, изменение поля, обусловленное уменьшением заряда источника, будет положительным.

Рассмотрим случай отрицательно заряженного лидера, движущегося вниз из сферически симметричного отрицательно заряженного объема. Эта ситуация похожа на ту, которая имеет место в стреловидном лидере и до некоторой степени в ступенчатом. Верхний конец лидера находится в точке в центре источника заряда, поэтому в выражении . В рассматриваемом случае Изменение общего поля, обусловленное распространением лидера и уменьшением заряда источника, может быть записано как

при времени соответствующем моменту зарождения лидера, уменьшается с увеличением времени до тех пор, пока лидер не коснется земли, где Изменение поля, вычисленное из уравнения (3.10), дано на рис. 3.5 для некоторых величин Если скорость головки лидера постоянна, переменная на рис. 3.5 и в уравнении (3.10) может быть заменена на т. е. Измерения, проводимые вблизи лидера, приведут сначала к отрицательному изменению поля; измерения, проводимые на больших расстояниях, дадут положительные его изменения. Когда лидер касается земли изменение поля будет равным нулю для отрицательным для больших величин и положительным для меньших величин Кривая изменения поля, обусловленного близким лидером, в зависимости от времени будет иметь серпообразную форму. Лидеры, для которых будут характеризоваться изменением поля, являющимся параболической функцией времени, если головка лидера движется с постоянной скоростью.

Чтобы убедиться в этом, раскроем уравнение (3.10), полагая, что мало по сравнению с Если пренебречь всеми членами, на порядок большими то найдем

Рис. 3.5. Изменение электрического поля, вызванное движущимся вниз отрицательным лидером из центра отрицательного заряда на высоте Величина соответствует высоте головки лидера над землей. Чтобы получить изменение электрического поля в величину, приведенную на графике, необходимо умножить на (так же нужно сделать и на рис.

Рассмотрим изменение электрического поля, связанное с движением вниз положительно заряженного лидера. Положительные лидеры могут двигаться вниз от области к области образуя внутриоблачный разряд, а также от области или к земле, образуя положительный разряд на землю. Изменение поля остается тем же, что и в (3.10), но с положительным знаком:

Графики уравнения (3.12) для различных величин даны на рис. 3.6.

Изменения поля, показанные на рис. 3.6 для снижающегося положительного заряда, того же типа, что и ожидаемые из рассмотрения рис. 3.2. Когда уменьшается, начиная с величины, большей 0,7 (это соответствует снижению точечного или сферически симметричного положительного заряда при наблюдении процесса с близких расстояний), поле увеличивается, достигает максимума и затем уменьшается.

Рис. 3.6. Изменение электрического поля, вызванное движущимся вниз положительным лидером из центра положительного заряда на высоте

На рис. 3.6 снижающийся положительный заряд при наблюдении с близких расстояний вызывает увеличение поля до максимума с последующим его уменьшением. Когда уменьшается с величины, меньшей 0,7 (см. рис. 3.2), что соответствует наблюдению за процессом со значительных расстояний, поле монотонно уменьшается. На рис. 3.6 снижающийся положительный заряд, наблюдаемый на значительных расстояниях, вызывает монотонное уменьшение поля. Следовательно, хотя и есть некоторая количественная разница между изменением электрического поля, обусловленным движением

точечного заряда, и изменением электрического поля, обусловленным движением линейного заряда из источника точечного заряда, качественно изменения полей похожи.

Рассмотрим отрицательный лидер, движущийся вверх от центра отрицательного заряда. Примером этого типа разряда может служить лидер, движущийся вверх от области к образуя внутриоблачный разряд. Для этого случая в выражениях (3.8) и (3.9). Изменение поля равно

где при и увеличивается со временем. На близких расстояниях начальное изменение поля

Рис. 3.7. Изменение электрического доля, вызванное движущимся вверх отрицательным лидером из центра отрицательного заряда на высоте Длина лидера от центра отрицательного заряда равна Изменение электрического поля отрицательно для малых значений отношения и положительно для больших значений

положительно, на дальних — отрицательно, как показано на рис. 3.7. Изменения поля, показанные на рис. 3.7, могут быть количественно предсказаны из рис. 3.2.

Ожидаемое изменение поля для движущегося вверх положительного лидера показано на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Изменение электрического поля, вызванное движущимся вверх положительным лидером из центра положительного заряда на высоте Длина лидера от центра равна Изменение электрического поля положительно для малых и отрицательно для больших значений отношения

Аналитическое выражение для изменения электрического поля имеет вид

Положительный, направленный вверх лидер, возможно, предваряет разряд между областями между

областью и ионосферой или между вершиной возвратного удара и областью

Целесообразно рассмотреть отношение изменения общего поля, обусловленного лидерным процессом облако — земля, к изменению, обусловленному возвратным ударом.

Рис. 3.9. Отношение изменений электрического поля, вызванных лидером и возвратным ударом, в зависимости от отношения высоты центра заряда к расстоянию по горизонтали до центра заряда.

Рассмотрим движущийся вниз отрицательно заряженный (и, согласно нашей модели, однородно заряженный) лидер, который дает изменение общего поля согласно уравнению (3.10) при Возвратный удар удаляет отрицательный заряд из лидера и, следовательно, вызывает положительное изменение поля. Поле лидера, которое разрушается возвратным ударом, дается выражением (3.8) при Отношение изменения этих двух полей построено на рис. 3.9 как функция от Вдали от разряда отношение приближается к единице. Когда изменение поля лидера по существу равна изменению поля, вызванному движением точечного заряда (равного заряду лидера) от к средней высоте заряда лидера для однородно заряженного лидера). Изменение поля возвратного удара равно изменению поля, вызванному движением точечного заряда со средней высоты до земли. Так как отношение изменения поля в лидерном процессе к изменению поля от возвратного удара является функцией только измерение этого отношения при известном дает возможность вычислить высоту центра заряда»