6.3. ГИПОТЕЗЫ И ТЕОРИИ

6.3.1. Ударная волна

Энергия на единицу длины, освобождающаяся в импульсе, порядка (разд. 7.3.3). Эта энергия тратится на диссоциацию, ионизацию, возбуждение и повышение кинетической энергии частиц канала, на излучение, а также на расширение канала. Та часть исходной энергии, которая идет на диссоциацию, ионизацию, возбуждение и повышение кинетической энергии частиц канала, а также на излучение, явно невелика (разд. 7.3.3), и потому большая часть исходной энергии канала реализуется в виде энергии расширения канала. Быстро нагретый канал с очень высоким начальным давлением порождает цилиндрическую ударную волну, распространяющуюся радиально от оси канала. Ряд исследователей [25, 36—41, 44] рассчитали свойства сильных цилиндрических ударных волн и получили близкие результаты. Согласно Лину [25], радиальная часть сильной цилиндрической ударной волны описывается выражением

где коэффициент, зависящий от свойств газа и приблизительно равный единице для воздуха, энергия, освобождающаяся на единицу длины (в предположении, что это происходит мгновенно), время и плотность атмосферы. Давление, порожденное ударной волной (давление за фронтом ударной волны), равно

Соотношения (6.1) и (6.2) справедливы лишь в том случае, если давление ударной волны значительно превышает давление окружающей среды. Ссылки на статьи, в которых справедливость (6.1) и (6.2) и аналогичных уравнений для сферической геометрии подтверждается экспериментально, указаны в обзоре Пайна и Роджерса [33].

Теория Лина исходит из предположения, что подводимая энергия реализуется в канале мгновенно, т. е. прежде, чем ударная волна успеет продвинуться на заметное расстояние. Драбкина [17] и Брагинский [10] рассмотрели случай немгновенной реализации исходной энергии в канале разряда. Результаты расчетов радиуса канала молнии в зависимости от времени, выполненные с использованием теории Брагинского, см. в разд. 7.3.3. Вполне вероятно, что подвод энергии к каналу молнии осуществляется достаточно быстро, чтобы (6.1) и (6.2) оказывались разумными приближениями. Для выполнения этого условия большая часть энергии в короткий отрезок канала должна вводиться прежде, чем ударная волна, созданная расширением канала из-за высокого давления, сможет оторваться от канала.

Поскольку давление на сферическом фронте в режиме сильной ударной волны уменьшается пропорционально квадрату радиуса фронта, сильная волна, достигшая определенного радиуса, перейдет в слабую, которая в свою очередь в конце концов выродится в звуковую волну. Теория для слабой цилиндрической ударной волны, на фронте которой избыточное давление составляет от 0,1 до 10 атм, отсутствует. Броде [11] провел расчеты слабой волны для сферического случая; его расчеты легко распространяются на область звуковой волны.

Согласно Фью и др. [18], величина подводимой энергии на единицу длины канала молнии определяет преобладающие частоты, присутствующие в громе. Подводимая энергия порождает ударную волну, которая переходит в звуковую с длиной волны, как установлено Фью и др. [18], прямо пропорциональной корню квадратному из подведенной энергии на единицу длины. Частота, характеризующая звуковую волну, по порядку величины определяется отношением длины звуковой волны к скорости ее распространения. Фью и др. применили теорию цилиндрической ударной волны для описания сильной цилиндрической волны и вариант теории сферической ударной волны [11] с измененным масштабом для описания слабой

цилиндрической ударной волны и звуковых волн. Было установлено, что длина волны звука, возникающая при релаксации цилиндрической ударной волны, равна

где давление окружающей среды. Радиус, при котором слабая ударная волна переходит в звуковую, по-видимому, того же порядка, что и I (см. также [23]). Фью и др. [18] оценили, что максимальная вводимая в канал энергия составляет исходя из этого, нашли, что максимальная величина I равна а минимальная преобладающая частота составляет 57 Гц на уровне земли. Минимальная частота звука, создаваемого каналом на высоте из-за уменьшения давления с высотой снижается до 39 Гц. При введении в канал энергии преобладающая частота составляет около 200 Гц, что находится в хорошем согласии с экспериментальными данными, приведенными в [18]. Даусон и др. [15] показали, что использование эмпирического выражения

где преобладающая частота, скорость звука, приводит к хорошим результатам при описании как разряда молнии так и лабораторной искры длиной (для которой и частота звуковых колебаний лежит в интервале 1350—1650 Гц). Тот факт, что теория дает разумные результаты для исходных энергий, различающихся по величине на полтора порядка, можно рассматривать как подтверждение справедливости теории.

Оценим давление, создаваемое сильной ударной волной. Из (6.2) следует, что давление за фронтом ударной волны для равно

Таким образом, избыточное давление при радиусе составляет атм, атм и при атм.

Живлюк и Мандельштам [50] использовали теорию Брагинского [10] для расчета давления ударной волны в зависимости от скорости нарастания тока в импульсе. Они установили, что для типичной скорости нарастания тока первом импульсе избыточное давление ударной волны при составляет атм, при атм и при атм. Эти значения избыточного давления приближенно согласуются с величинами, полученными из для малых радиусов, однако теория Брагинского предсказывает более медленное уменьшение давления ударного фронта с увеличением радиуса, чем теория сильной ударной волны (для избыточных давлений выше 10 атм) или теория Фью и др.

Как уже отмечалось в разд. 5.5.2, давления в канале могут быть оценены путем спектроскопических измерений. Именно это высокое давление в канале порождает ударную волну. Полученное из спектроскопических данных значение исходного давления в канале является усредненным за интервал около 5 мкс. Определенная таким путем величина составляет атм. Однако процесс усреднения преувеличивает вклад давлений атм или ниже. Это происходит из-за того, что 1) линия На сильно размыта и по ней трудно судить о концентрации электронов выше если такие концентрации и существуют, то они не регистрируются; 2) линии используемые для оценок температуры, наиболее ярки при температурах близ вследствие этого если температура канала была порядка 50 000 К в течение 0,1 мкс и 30 000 К в течение 4,9 мкс, то анализ суммарного излучения за весь интервал в 5 мкс дает значение около 30 000 К. В свете имеющихся данных об ударных волнах вполне вероятно, что начальное давление внутри канала значительно превышает 10 атм.

Единственные экспериментальные данные о давлении ударной волны на расстояниях в несколько метров от канала молнии были сообщены Ньюманом и др. [30]. Ими были искусственно вызваны разряды молнии выстреливанием тонких проволок в воздух под грозовыми облаками. Большая часть возбужденных таким способом разрядов имела относительно медленный скачок

тока (время нарастания миллисекунды) и, по-видимому, была вызвана движущимися вверх лидерами (см. разд. 2.4.2, 2.5.4 и 4.4). Для четырех разрядов максимальное избыточное давление, измеренное на расстоянии 0,3 м от искрового промежутка, через который протекал ток, составляло 1,2; 1,2; 2,0 и 0,3 атм соответственно. Поскольку скорость нарастания тока была бтносительно мала, можно ожидать, что измеренные избыточные звуковые давления ниже, чем избыточные давления в обычных разрядах облако — земля. Ньюман и др. [31] установили, что необходимо пересмотреть точность калибровочной эталонной воздуходувки, использованной для получения данных по избыточному давлению. Согласно теории Фью и др. [18], избыточное давление на расстоянии 0,3 м от разряда с исходной энергией составляет около 4 атм.