5.3. ТЕОРИЯ

Рассмотрим некоторые методики для определения концентрации частиц и температур внутри канала молнии на основании анализа спектра молнии. На первом этапе анализа спектра необходимо показать, является ли канал молнии оптически тонким или оптически толстым или занимает промежуточное положение для исследуемых длин волн. Говорят, что канал является оптически тонким для определенных длин волн, если фотоны с заданной длиной волны могут проходить через канал без существенного взаимодействия с частицами, составляющими канал. Канал называется оптически толстым для заданных длин волн, если фотоны с этой длиной волны поглощаются и переизлучаются много раз при прохождении через канал. Оптически толстый канал при постоянной температуре излучает как абсолютно черное тело при той же температуре. Мы рассмотрим детали определения непрозрачности в конце настоящего раздела и в разд. 5.5.2.

Если измерение излучения как оптически тонкого, так и оптически толстого канала используется для определения его свойств, то необходимо предположить, что внутри

канала существует локальное термодинамическое равновесие которое изменяется: в зависимости от положения и времени. Говорят, что идеальный газ находится в термодинамическом равновесии при температуре если все энергетические состояния, непрерывные и дискретные, населены согласно статистике Больцмана. В частности, распределение кинетической энергии в каждой группе описывается функцией распределения Максвелла — Больцмана, населенность дискретных атомных энергетических уровней — распределением Больцмана и связь между населенностью дискретных атомных уровней и непрерывных уровней — уравнением Саха.

Считается, что весь газ находится в если каждый небольшой его объем при локальной температуре удовлетворяет условиям термодинамического равновесия. Если не делать предположения то, чтобы свести измеренное излучение к концентрациям частиц и энергий, необходимо прибегнуть к детальным расчетам сечения возбуждения и ионизации, скоростей рекомбинации, вероятностей перехода и т. д. Многие из этих параметров неизвестны. К сожалению, доказательство наличия требует детальных расчетов, включающих те же самые неизвестные атомные параметры. Мы приведем некоторые предположения о существовании в конце этого раздела. К счастью, независимо от существования концентрации электронов в канале молнии могут быть определены на основании измерений штарковского уширения некоторых спектральных линий.

В атомные энергетические уровни в ионизированном состоянии населены в соответствии с формулой Больцмана:

плотность атомов с энергетическим уровнем общее число атомов, ел — потенциал возбуждения уровня, к — постоянная Больцмана, абсолютная температура, статистический вес уровня и функция распределения, описываемая уравнением

Для системы частиц, находящихся в справедливо так называемое уравнение Саха:

где - концентрация электронов, индексы соответствуют степени ионизации ( — концентрация нейтральных атомов данного типа, концентрация однократно ионизированных атомов, образованных из нейтральных атомов этого же типа и т. д.), X — потенциал ионизации из в состояние постоянная Планка и масса электрона.

Измеренная мощность излучения линии (иногда называемая интенсивностью линии) на единицу объема оптически тонкого газа, однородного по температуре и плотности, вызванная переходами с уровня на уровень дается выражением

где эйнштейновская вероятность перехода, частота излучаемого фотона и С — геометрический фактор.

Если использовать (5.1), т. е. предположить, что существует то мощность излучения можно записать в следующем виде:

Уравнение (5.5) обычно используется для определения концентрации частиц, когда известна температура и измерена интенсивность. Отношение мощностей излучений, вызванных переходами с уровня на уровень и с уровня на уровень дается выражением

решение которого относительно температуры имеет вид

Таким образом, для определения температуры этого газа достаточно табличных атомных параметров и измеренного отношения мощностей (иногда называемого отношением интенсивностей) двух спектральных линий, испускаемых одним и тем же типом атомов из оптически тонкого газа. На практике, чтобы получить точное определение температуры из (5.7), величину (гт—вп) нужно выбрать больше Чтобы использовать (5.6) и (5.7), нет необходимости требовать существования достаточно, чтобы энергетические уровни, которые имеют отношение к исследуемым переходам, были населены согласно статистике Больцмана. Если это справедливо, то рассматриваемая температура будет температурой электронов, поскольку столкновения с возбуждением и высвечиванием атомов ответственны за поддержание распределения Больцмана.

Для газа, который является оптически толстым для некоторых длин волн и находится в температура абсолютно черного тела может быть определена сравнением измеренных интенсивностей с интенсивностями, полученными из закона излучения Планка

Рассмотрим атомы, обозначенные индексами Отношение мощностей спектральных линий этих атомов, излучающих в оптически тонких газах, согласно (5.5), будет

Если, например, нейтральные атомы, однократно ионизированные атомы то исключение при комбинировании (5.9) с уравнением Саха приводит к выражению для концентрации электронов в зависимости от температуры и отношения мощностей линий. Концентрацию электронов можно рассчитать, как только из (5.7) будет определена температура и измерено отношение мощностей линии, излучаемой нейтральным атомом (например, к мощности линии, излучаемой однократно ионизированным атомом (например,

Можно также использовать таблицы термодинамических свойств воздуха [11, 15] и различные отношения измеренных мощностей, например отношение мощности спектральной линии нейтрального кислорода к мощности спектральной линии однократно ионизированного азота чтобы определить концентрацию электронов и свойства (степень ионизации, давление, концентрации частиц, накопленную энергию) воздуха при высокой температуре. Использование термодинамических таблиц эквивалентно использованию уравнения Саха, поскольку термодинамические данные являются результатом решения системы уравнений Саха, уравнения сохранения заряда и уравнения баланса масс.

Строго говоря, уравнение Саха справедливо только в том случае, если поддерживается ЛТР На практике уравнение Саха часто используется в случаях, при которых существование ЛТР сомнительно. Имеются, как будет показано далее, некоторые сомнения, существует ли ЛТР внутри канала молнии. Трудно определить, какие возникают ошибки при использовании уравнения Саха, когда действительно существуют отклонения от ЛТР.

К счастью, концентрация электронов может быть определена без предположения о существовании ЛТР. Ширина спектральной линии, которая увеличивается преимущественно в результате эффекта Штарка, зависит, главным образом, от концентрации заряженных частиц и в небольшой степени от их энергии. Штарковское уширение, ширина и профили ряда спектральных линий приведены у Грима [12]. Водород присутствует в канале импульса молнии из-за разложения паров воды, и линия На бальмеровской серии подвергается значительному штарковскому уширению, так что измерение ее ширины может быть использовано для определения концентрации электронов. На рис. 5.7 приведена зависимость концентрации электронов от ширины линии На на высоте, равной половине интенсивности. Теоретические штарковские профили бальмеровской серии водорода были подтверждены экспериментально [61].

Рассмотрим вопрос о прозрачности канала. Прозрачность определяется следующим образом: если две

спектральные линии, согласно (5.6), порождаются в оптически тонком газе при переходах с одного и того же или близких верхних энергетических уровней, то отношение их интенсивностей зависит только от атомных констант и не зависит от температуры (экспонента близка к единице).

Рис. 5.7. Теоретическая кривая зависимости концентрации электронов при от ширины линии На на высоте половины интенсивности [53].

Таким образом, теория может предсказать отношение интенсивностей некоторых пар линий, если канал оптически тонок. Если измерения подтверждают теорию, то это является строгим доказательством того, что канал является оптически тонким для тех областей длин волн, где проводилось определение прозрачности.

Мы будем рассматривать характерные примеры определения прозрачности в разд. 5.5.2. Для определения прозрачности используем уравнение (5.6), которое справедливо для равновесных условий. Однако это уравнение с экспоненциальным членом, равным единице, может быть с хорошим приближением справедливо для спектральных линий, которые возникают при переходах с близко расположенных верхних энергетических уровней даже в отсутствие ЛТР. Это будет так, если 1) рассматриваемые верхние энергетические уровни подчиняются

распределению Больцмана (что связано со столкновениями, которые вызывают переходы между этими близко расположенными энергетическими уровнями) или 2) если поперечное сечение возбуждения исследуемых атомов столкновениями с переходом на рассматриваемые верхние энергетические уровни пропорционально статистическим весам энергетических уровней.

Рассмотрим далее вопрос, будет ли существование ЛТР в молниевом канале функцией координат и времени. Механизм поддержания больцмановского распределения энергетических уровней в плазме молнии состоит в динамическом равновесии между возбуждением за счет столкновений с электронами и возвращением в равновесное состояние за счет столкновений [12]. Вообще, для фиксированных электронной концентрации и электронной температуры и для данного типа атомов существуют энергетические уровни, выше которых распределение Больцмана сохраняется, а ниже нет. Можно ожидать, что распределение Больцмана существует выше данного энергетического уровня, если выше этого уровня процессы, связанные со столкновениями (возбуждение и возвращение в равновесное состояние за счет столкновения с электронами), преобладают над процессами излучения (излучательный распад и рекомбинация).

Скорости переходов, связанные с излучением и со столкновениями, для данного перехода пропорциональны силе осциллятора перехода. Сила осциллятора для излучения определяется эйнштейновской вероятностью перехода и выражается следующим образом:

где заряд электрона, с — скорость света и диэлектрическая проницаемость вакуума. Сила осциллятора не может превышать единицу. Поперечное сечение возбуждения за счет столкновений примерно обратно пропорционально разнице энергий уровней, между которыми совершается переход, и поскольку энергетические уровни обычно сближаются с увеличением энергии, скорость возбуждения за счет столкновений увеличивается с энергией. Наивысшие скорости распада с излучением

соответствуют возбуждению в основном состоянии или в состояниях, близких к нему. Скорость излучательного распада пропорциональна силе осциллятора и квадрату разности энергии между верхним и нижним состояниями, т. е. скорость определяется эйнштейновским коэффициентом А. Поскольку разность энергий между основным состоянием и несколькими первыми возбужденными состояниями в общем случае велика, а разность энергий между несколькими первыми возбужденными состояниями и более высокими возбужденными состояниями обычно мала, скорость излучательного распада не может намного возрасти с увеличением энергетического уровня. В действительности с увеличением энергетического уровня она может даже уменьшаться.

Чтобы определить для заданных концентрации и температуры электронов энергетические уровни, выше которых для данного типа атомов справедливо распределение Больцмана, необходимы детальные расчеты, учитывающие вероятности перехода, сечения столкновений и т. д. Расчеты такого типа провели Грим [12] и Сэмпсон [47]. По-видимому, чтобы распределение Больцмана выполнялось для основных состояний атомов воздуха выше нужна концентрация электронов выше Как будет показано в разд. 5.5.2, концентрация электронов на ранних стадиях возвратного удара близка к однако для последних стадий она снижается до

Видимые линии, испускаемые каналом возвратного удара, вызваны главным образом переходами в ионе между уровнями при наивысшем уровне или выше. Именно по излучению была определена температура молнии. Можно показать (согласно критерию Грима [12]), что при концентрации электронов порядка для температур от до свыше распределение Больцмана выполняется на наивысшем энергетическом уровне и выше него для переходов в Более того, можно показать (опять согласно критерию Грима), что для этих температур будет сохраняться распределение Больцмана в интервалах времени а также будет поддерживаться равновесие между средними энергиями электронов и тяжелых частиц воздуха. Поскольку Столкновения электронов ответственны за поддержание

распределения Больцмана, температура, определенная из (5.7) по линиям, соответствующим переходам выше наивысшего уровня соответствует, строго говоря, температуре электронов. (Температура, определенная таким образом, именуется температурой возбуждения.) Однако, поскольку для интересующих нас температур выше все частицы в канале разряда будут в интервалах времени иметь по существу одинаковые средние кинетические энергии, эту температуру естественно назвать температурой канала даже в отсутствие «полного» ЛТР

Для детального обсуждения условий, при которых можно ожидать ЛТР, и критерия его существования читатель отсылается к работам Грима [12] и Сэмпсона [47].

В настоящее время нет смысла пытаться измерять излучение как функцию радиуса канала. Следовательно, все спектры молнии, полученные до сих пор, в лучшем случае характеризуют суммарное излучение на данной длине волны, испускаемое коротким отрезком канала, без учета места внутри канала, где возникло излучение. Спектры молнии проще всего проанализировать, если предположить, что в данный момент физические условия постоянны по всему поперечному сечению канала. Истинное распределение температуры по радиусу канала определяется главным образом исходя из возможного механизма отвода тепла из канала. Если, например, преобладает теплопроводность, то должен быть градиент температуры по радиусу канала, т. е. температура уменьшается от центра канала к его периферии. Если преобладающим механизмом является излучение, то распределение температуры по радиусу канала будет относительно равномерным. Следует ожидать, что распределение температуры будет изменяться со временем.