7.2. МЕХАНИЗМЫ РАЗРЯДА

7.2.1. Введение

Если к двум металлическим электродам приложена разность потенциалов, то в пространстве между электродами создается электрическое поле. Вообще, газ,

в котором находятся электроды, можно рассматривать как изолятор до тех пор, пока приложенное напряжение не превысит строго определенную величину, известную как напряжение пробоя. Для плоскопараллельных электродов в воздухе при атмосферном давлении и комнатной температуре напряженность электрического поля, необходимая для пробоя, составляет около Напряжение пробоя находят путем увеличения поля в межэлектродном зазоре. При одинаковом расстоянии между электродами напряжение пробоя неоднородного промежутка всегда меньше, чем однородного. Чтобы наступил пробой, в промежутке между электродами должно быть некоторое количество электронов. На практике эти электроны всегда присутствуют в результате действия космических лучей или естественной радиоактивности.

Начальные электроны ускоряются полем пробоя до энергии, достаточной, чтобы вызвать ионизацию при столкновении с атомами газа. Электроны, возникшие при ионизации, в свою очередь создают новые электроны и в результате происходит рост концентрации электронов и ионов. Процесс разряда может также зависеть от так называемых вторичных процессов, причем первичным процессом является электронно-ударная ионизация. Возможны следующие вторичные процессы: 1) вторичная электронная эмиссия на катоде за счет соударения с положительными ионами; 2) фотоэлектронная эмиссия на катоде, вызванная фотонами, испущенными газом; 3) электронная эмиссия с катода за счет попадания метастабильных атомов или ионов; 4) ионизация газа положительными ионами; 5) ионизация газа фотонами, испущенными газом. Число свободных электронов может уменьшаться за счет захвата нейтральными атомами и молекулами, рекомбинации с ионами и диффузии. Для знакомства с различными видами взаимодействий частиц читатель отсылается к работам [34, 43, 45]. Основная физическая задача заключается в том, чтобы дать количественное описание изменений концентраций электронов и ионов в разрядном промежутке в зависимости от координат и времени на основе процессов взаимодействия, которые происходят в промежутке и на электродах.

7.2.2. Явления разряда в отсутствие заметного пространственного заряда

Рассмотрим процесс ионизации в однородном поле между плоско-параллельными электродами до того, как пространственный заряд начнет искажать приложенное поле. Положим, что электронов испускаются в единицу времени с катода при Эти электроны перемещаются в однородном электрическом поле и создают дополнительные электроны за счет ионизации при столкновениях. Пусть а — число новых электронов, создаваемых на 1 см пути электрона. Коэффициент а называется первым ионизационным коэффициентом Таунсенда, или коэффициентом первичной ионизации электронов. Для простоты пренебрежем процессами, в результате которых электроны пропадают. Тогда электронов на пути генерируют за счет ионизации новых электронов, так что

Решением уравнения (7.1) является соотношение

т. е. наблюдается экспоненциальный рост числа электронов. Группа электронов, возникающая в результате ударной ионизации, вызванной несколькими первичными электронами, находившимися в одном и том же месте в пространстве, называется лавиной. Можно показать [65], что

где давление газа при постоянной температуре. Для функции при больших величинах Таунсенд получил простое выражение

где константы для рассматриваемого газа. Контаретос [27] дал аналитическое приближение для

отношения в воздухе при комнатной температуре и отношении от Для воздуха при комнатной температуре для для для Для отношения в интервале от до скорость дрейфа электронов в воздухе при комнатной температуре меняется от до До сих пор только электронов в единицу времени покидали катод. Они могли быть результатом фотоэлектронной эмиссии, вызванной внешним источником света. Катод может испускать дополнительные электроны, вызванные вторичными процессами, как упоминалось в разд. 7.2.1. (Мы пренебрегли вторичными процессами в газе, хотя они и могут быть легко включены в анализ.) Положим

общее число электронов, испускаемых с катода в единицу времени,

— число электронов, испускаемых с катода в единицу времени в результате вторичных процессов;

тогда

Если электронов при прохождении пути в результате вторичных эффектов вызывают эмиссию электронов с катода, то в установившемся состоянии

где координата анода по оси Комбинируя (7.5) и (7.6), получим

или

Общее число электронов на аноде равно так что

Выражение (7.9) справедливо для стационарного состояния. Поскольку электрический ток на аноде создается электронами и стационарный ток должен быть непрерывным в межэлектродном промежутке, выражение (7.9) пропорционально току разряда. Это делает возможным Экспериментальную проверку спрдвед ости изложенной выше теории. Такие эксперименты обычно включают измерения стационарного тока в межэлектродном промежутке в зависимости от размера этого промежутка при постоянном отношении и сравнение этих данных с теоретическими, полученными из уравнений, аналогичных (7.9), а также измерение нарастания тока в межэлектродном промежутке со временем (теорию нарастания тока мы не рассматривали; см., например, [52]).

Даже если (7.9) справедливо только в отсутствие искажения поля пространственным зарядом и полный электрический пробой не протекает без таких искажений, из выражения (7.9) можно получить однозначный критерий пробоя. Критерий пробоя Таунсенда можно сформулировать так: пробой происходит, если знаменатель в (7.9) становится равным нулю, т. е.

Для данного межэлектродного промежутка и давления газа должна быть такая напряженность электрического поля и, следовательно, статический потенциал пробоя, при котором справедливо уравнение (7.10). Оно эквивалентно условию, что каждый электрон, вылетевший из катода и достигший анода, будет замещен за счет вторичных процессов новым выбитым из катода электроном. С точки зрения теории управления это будет механизм с положительной обратной связью (регенерация вышедших с катода электронов), приводящий к неустойчивому состоянию,

которое кончается пробоем. Достаточно весьма небольшого увеличения напряжения сверх статического потенциала пробоя, чтобы привести к пробою и, следовательно, критерий самоподдерживающегося разряда является по существу критерием пробоя.

Для более детального рассмотрения процессов ионизации в однородных межэлектродных промежутках, а также различных вторичных процессов читатель отсылается к работам [29—31, 34, 57]. В этих работах показано, что для всех рассмотренных вторичных процессов критерий пробоя, данный уравнением (7.10), остается по существу неизменным.

7.2.3. Явления разряда в присутствии пространственного заряда

Теория ионизации в однородном электрическом поле, данная в разд. 7.2.2, справедлива, пока электрическое поле, созданное электронами и ионами, находящимися в разряде, мало по сравнению с внешним полем. Однако для возникновения пробоя необходимы большие поля, вызванные пространственным зарядом. Эти поля играют важную роль в создании областей с высокой проводимостью между катодом и анодом, которые характеризуют пробой во всем разрядном промежутке.

Рассмотрим явления, вызванные наличием пространственного заряда в зазоре с плоско-параллельными электродами при приложении к ним ступенчатого напряжения. Рейзер [57] установил, что существуют два механизма пробоя.

1. Относительно медленный механизм, нестационарная теория которого является модификацией теории, изложенной в разд. 7.2.2 с учетом искажения полей, вызванных пространственным зарядом. В медленном механизме (который Рейзер назвал генерационным, или таунсендовским, механизмом) межэлектродный промежуток, прежде чем произойдет пробой, пересекает множество последовательных электронных лавин.

2. Быстрый механизм, в котором первая лавина развивается непосредственно в канале высокой проводимости за счет образования стримера. Идея стримера была

развита в 30-х годах независимо Лебом [39] и Рейзером [57]. Они определили стример как нитевидный разряд с сильными полями, вызванными пространственным зарядом, на конце и перед концом нити. Предполагается, что эти поля усиливают ионизацию за счет столкновений и фотоионизацию на конце нити, что приводит к удлинению нити. Фотоионизация играет важную роль в механизме стримера и, как полагают, является неотъемлемой частью положительных стримеров, распространяющихся по направлению к катоду.

Вопрос о том, действительно ли существуют два различных механизма пробоя в однородном межэлектродном промежутке, является спорным. По мнению некоторых исследователей [74, 75], механизм стримера является просто разновидностью генерационного, или таунсендовского, механизма, и наблюдаемые характеристики «стримера» являются главным образом следствием ионизации за счет столкновений в полях, искаженных пространственным зарядом, а фотоионизация в газе не играет существенной роли.

Были опубликованы [8, 23, 24, 47, 48, 74, 75] расчеты роста ионизации в условиях искажения поля пространственным зарядом. Недавно Вагнер [72, 73] опубликовал результаты экспериментального исследования стримера пробоя в промежутке с плоско-параллельными электродами.

Электрические поля, которые приводят к разряду молнии, чрезвычайно неоднородны. Они сильны у основания облака и слабы у земли. Поскольку пробой должен начинаться в области с высокой напряженностью поля, то разряд молнии на землю должен распространяться из области с высокой напряженностью поля в область с низкой напряженностью.

Пробой в неоднородном межэлектродном промежутке обычно описывается на основе модели стримера. Подробности о пробое в таком промежутке даны у Леба [36, 37]. Обычно разряд начинается с распространения светящихся импульсов ионизации от электрода с высокой напряженностью поля в область с низкой напряженностью. Эти начальные импульсы были названы Лебом [36] первичными стримерами. В результате действия многочисленных

первичных стримеров в пространстве между электродами распространяется относительно узкий светящийся канал. Этот светящийся канал был назван Лебом [36] вторичным стримером. После того как вторичный стример соединит электроды, от электрода с низкой напряженностью поля к электроду с высокой напряженностью распространяется возвратный удар, переводя канал разряда в состояние высокой проводимости. В большей части старой литературы по пробою в неоднородном межэлектродном промежутке упоминаются только вторичный стример возвратный удар.

Если рассматривать вторичный стример как хороший проводник, то он должен быть самораспространяющимся, поскольку он несет потенциал одного из электродов и, следовательно, имеет высокую напряженность электрического поля у вершины. Такой механизм стримера может качественно объяснить распространение разряда в область с низкой напряженностью поля. Однако физические детали процесса остаются неясными.

На рис. 7.1а — 7.1в схематически показано, каким образом механизм, аналогичный стримеру, может объяснить распространение первых лидеров, стреловидных лидеров и возвратных ударов молнии. Скорости распространения лидеров молнии и возвратных ударов, очевидно, больше скорости дрейфа электронов у вершин распространяющихся разрядов. Крейвс и Леб [7] первыми отметили такое положение для лидеров и предложили физическое объяснение. В полях с высокой напряженностью перед вершиной лидера число свободных электронов быстро увеличивается за счет ионизации при столкновениях. Если на расстоянии перед вершиной лидера напряженность поля высока, то разряд продвинется на это расстояние, как только концентрация электронов перед вершиной лидера будет настолько велика, что возникнет достаточный ток, в результате чего увеличится заряд вершины лидера. Расчеты показали, что теория приводит к разумным результатам. Методика расчета [7] вполне приемлема, но величины, выбранные для некоторых физических параметров, вероятно, ошибочны.

На основе этой теории Шонланд [59] предложил аналитическое выражение для скорости распространения фронта волны

(кликните для просмотра скана)

Ход рассуждений при выводе этого выражения следующий. Предположим, что концентрация электронов во фронте волны перед тем, как пройдет ударная ионизация равна и фронт волны сильного электрического поля распространяется на расстояние

Рис. 7.1в. Диаграмма, иллюстрирующая общие черты стримерного механизма в приложении к возвратному удару. Отметим, что весь ток переносится электронами, так как подвижность положительных ионов низка. Обозначения те же, что на рис. 7.1а.

Шонланд предположил в качестве «наиболее простой из возможных гипотез», что время необходимое для продвижения фронта волны на расстояние равно времени, которое необходимо, чтобы каждый исходный электрон прошел среднее расстояние между электродами. Это время равно где скорость дрейфа электронов, и тогда скорость волнового фронта равна

Таким образом, скорость распространения зависит от начальной концентрации электронов и от напряженности электрического поля, связанного с фронтом волны, причем поле фронта волны определяется как так и Выражение Шонланда ошибочно по идее, как это мы увидим в разд. 7.5.

Выведем, на основе теории Крейвса — Леба скорость распространения волны. Пусть конечная концентрация электронов после прохождения волной расстояния равного мощности фронта волны. Тогда эта концентрация, возникшая в результате многочисленных электронных лавин внутри равна

где длина каждой лавины должна быть меньше Поскольку время необходимое для продвижения фронта волны на расстояние равно то скорость распространения волны равна

Согласно Лебу (36], если стример развивается в неионизированном воздухе, то концентрация фотоэлектронов, созданных внутри фотонами, излученными с фронта волны. Скорость продвижения фронта волны весьма слабо зависит от отношения начальной концентрации электронов к конечной. Мы будем рассматривать применение (7.13) в разд. 7.5.

Вин [76] сделал следующее справедливое замечание относительно выражений (7.11) и (7.13) для скорости распространения волны.

В обе формулы входит размер фронта волны величина которого обычно неизвестна и который нет необходимости знать, поскольку он, вероятно, зависит от более фундаментальных величин — напряжения, диаметра канала, исходной концентрации электронов, давления и свойств газа. То же самое можно сказать и о величине Формула Крейвса — Леба привлекательна тем, что она зависит от коэффициента Таунсенда а, величина которого изменчива. К сожалению, ни одна из формул не введена в завершенную или рабочую теорию.