7.3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РАСЧЕТЫ

7.3.1. Некоторые соотношения из электростатики

Выведем в этом разделе некоторые аналитические выражения, которые могут быть использованы для приближенных расчетов величины облачных зарядов,

диаметра лидера и разности потенциалов между облаком и землей. На основе этих выражений в следующих двух разделах получим численные данные. Основным источником материалов, опубликованных в этом разделе, является работа [56].

Интеграл уравнения Максвелла

где индукция и плотность электрического заряда, равен

где нормаль к замкнутой поверхности А, по которой берется интеграл, и полный заряд, окруженный поверхностью А. Выражение (7.15) применимо для распределения заряда со сферической или цилиндрической симметрией.

Рассмотрим сферически симметричный заряд общей величины внутри воображаемой сферы радиуса а. Поскольку для предполагаемого распределения заряда вектор направлен по радиусу от центра сферы, левую часть (7.15) можно проинтегрировать при по воображаемой сферической поверхности

или

т. е. приходим к соотношению (3.1). Если заряд внутри сферы распределен равномерно с плотностью то (7.15) для приобретает вид

или

Рассмотрим цилиндрически симметричный заряд с плотностью на единицу длины внутри воображаемой цилиндрической поверхности радиуса а. Напряженность электрического поля при из (7.15) будет

Разность потенциалов V между двумя точками и с в электростатическом поле равна

где I — путь, по которому берется интеграл. Разность потенциалов между двумя точками в поле со сферической симметрией для найденная из (7.17) и (7.21), равна

Разность потенциалов между поверхностью и центром однородно распределенного заряда со сферической симметрией равна