1.13. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В ТРУБАХ

Для трубы удобнее пользоваться понятиями объемного смещения и объемной скорости. Этими понятиями пользуются и в случае распространения в открытом пространстве.

Объемным смещением называют произведение смещения частиц и среды на поперечное сечение трубы

Рис. 1.15. Зависимость вязкого затухания плоской звуковой волны в сухом воздухе от частоты и температуры (указана на прямых)

Объемной скоростью называют произведение скорости колебаний частиц среды на поперечное сечение трубы

Волновым сопротивлением называют отношение звукового давления к объемной скорости в данном сечении трубы: Оно связано с удельным акустическим сопротивлением соотношением Полное сопротивление За где скорость колебаний.

Если источник звука находится в Одном конце трубы с постоянным поперечным

Рис. 1.16. Зависимость молекулярного затухания плоской звуковой волны от температуры, относительной влажности и частоты

Рис. 1.17. Зависимость затухания звука от частоты при распространении его вдоль публики для десятикратного изменения расстояния

сечением, а другой конец трубы удален в бесконечность, то в такой трубе образуется плоская бегущая волна (уравнение ее см. в § 1.5). При этом предполагается, что поперечные размеры трубы значительно меньше длины волны.

Для трубы конечных размеров происходит отражение звуковых волн от ее концов. В трубе образуются две бегущие волны с встречным направлением. Их сумма

где амплитуды звукового давления в волнах, идущих от источника звука («прямая» волна) и к источнику (отраженная волна); амплитуда давления в бегущей волне в том же положительном направлении, что и «прямая» волна; амплитуда давления стоячей волны.

Рис. 1.18. Зависимость дополнительного затухания измеренного на различных расстояниях от источника звука, и затухания, усредненного в акустической тени (кривая в зависимости от частоты

Входная удельная акустическая проводимость конечной трубы, закрытой с обоих концов

где и — удельные акустические сопротивления отражающих материалов, находящихся на концах трубы; удельное акустическое сопротивление среды, заключенной в трубе; I — длина трубы.

Для частот или для которых длина волны связана с длиной трубы соотношением любое целое число), входное удельное акустическое сопротивление чисто активно и минимально:

Эти частоты называют резонансными частотами трубы.

Для трубы длиной резонансные частоты будут следующими:

Для частот или для которых длина волны связана с длиной трубы соотношением где входное удельное акустическое сопротивление имеет чисто реактивный характер и по величине достигает максимума:

Соответствующие частоты называют антирезонансными. Для той же трубы антирезонансные частоты следующие:

Для воздуха обычно входное удельное акустическое сопротивление трубы численно равно акустическому сопротивлению воздуха для плоской волны, но с множителем т. е. оно имеет реактивный характер (упруго-стное сопротивление — см. разд. 4).