4.2. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ АНАЛОГИ

Почти вся электроакустическая аппаратура имеет в своем составе механическую систему как посредник между электрической и акустической системами. Для возможности использования хорошо разработанного аппарата в виде теории электрических

Таблица 4.1. (см. скан) Электромеханические аналоги

Таблица 4.2. (см. скан) Электромеханические аналоги соединения элементов

четырехполюсников при анализе процессов, происходящих в сложных механических системах, разработаны методы электромеханических аналогий. Они позволяют сводить механические системы к электрическим. Наиболее распространенный метод электромеханических аналогий основан на аналогиях, приведенных в табл. 4.1. В табл. 4.2 приведены аналогии соединений механических и электрических элементов. Аналогом последовательного (а) и (в)] соединения механических элементов, называемого цепочкой, является параллельное соединение электрических, а аналогом параллельного соединения (б) и г)] механических элементов (узла) является последовательное соединение электрических.

Для механической колебательной системы с параллельным соединением механических элементов уравнение вынужденных колебаний имеет вид

где сила, приложенная к узлу механических элементов; масса колебательной системы; активное сопротивление ее; — гибкость системы. Это уравнение аналогично уравнению для контура с последовательным соединением электрических элементов (табл. 4.3, рис. а), т. е. узел механических сопротивлений аналогичен контуру из электрических сопротивлений. Механическое сопротивление для такого узла

Таблица 4.3. (см. скан) Электрические аналога механических систем

где модуль сопротивления; его фаза.

На рис. 4.1 показана зависимость скорости колебаний от частоты при постоянстве амплитуд приложенной силы для рассматриваемой механической системы. Резонансная частота для механической системы

и добротность

где ширина полосы пропускания системы на уровне волновое сопротивление системы.

На частотах выше резонансной механическое сопротивление определяется инерционным сопротивлением, т. е. если только активное сопротивление не очень велико. На частотах ниже резонансной механическое сопротивление определяется гибкостью, с той же оговоркой, что и в предыдущем случае.

Механическая система в виде цепочки сопротивлений, состоящей из резинки, на которой подвешен грузик (так называемый «мяч-раекидай»), имеет аналог в виде электрической системы с параллельным соединением элементов (см. табл. 4.3, рис. б).

Далее аналогом рычага первого рода является трансформатор, причем отношение плеч рычага соответствует коэффициенту трансформации (см. табл. 4.3, рис. в), а рычагу второго рода — автотрансформатор.

Одним из видов механического трансформатора с акустической связью является соединение двух поршневых диафрагм с помошью двух трубок небольших (по сравнению с длиной волны) диаметра и длины (см. табл. 4.3, рис. г). Давление в обеих трубках по закону

Паскаля одинаково, поэтому отношение сил (при условии несживаемости воздуха) обратно пропорционально отношению скоростей в трубках:

а коэффициент трансформации равен отношению сечений трубок, т. е. Такой трансформатор применяется в электроакустической аппаратуре для преобразования сопротивлений в целях их согласования.

Приведем параметры некоторых механических систем.

Мембрана, натянутая по периметру, имеет основную резонансную частоту

где натяжение мембраны; толщина ее; радиус; Плотность материала. Для расчета резонансной частоты более высоких порядков тип (где число узловыхдиаметров; число узловых окружностей; соответствует окружности по периметру мембраны) полученные из формулы величины необходимо умножать на следующие коэффициенты к:

Предельное значение основной резонансной частоты определяется пределом текучести материала мембраны (для алюминия допустимое натяжение ттах для дюралюминия ттах

Пример. Определить предельную основную резонансную частоту для дюралюминиевой мембраны толщиной и радиусом Допустимое натяжение

Предельная резонансная частота

В диапазоне частот до эта мембрана будет иметь еще два резонанса: на частотах Гц и Гц, т. е. для одного и двух узловых диаметров.

Эквивалентная масса мембраны в диапазоне до основного резонанса где фактическая масса мембраны. Для данного примера а эквивалентная масса тэкв

Эквивалентная упругость определяется из величин резонансной частоты и эквивалентной массы, или

Рис. 4.1. Зависимость скорости колебаний от частоты для механической колебательной системы

Для данного примера эквивалентная, упругость илиээкв

Круглая диафрагма с центральной жесткой частью имеет упругость

где — модуль упругости и коэффициент Пуассона для материала воротника диафрагмы; толщина воротника; радиус диафрагмы; -радиус ее жесткой части:

Пример. Найти упругость алюминиевой диафрагмы с радиусом см, радиусом жесткой части см, толщиной воротника Для алюминия . Подставляя эти данные в формулу, получаем упругость

Рис. 4.2. Поправочный коэффициент а в зависимости от частоты и теплопроводности стенок (верхний ряд абсцисс для теплоизолированных стенок, нижний — для теплопроводных стенок, параметр кривых — радиус трубки)

Следовательно, гибкость

Эквивалентная масса такой диафрагмы где массы жесткой части и воротника диафрагмы.

Если жесткая часть имеет толщину то ее масса

Эквивалентная масса воротника и диафрагмы соответственно Резонансная частота диафрагмы

Для рассматриваемого случая

Круглая, зажатая по периметру, пластинка имеет упругость и основную резонансную частоту соответственно:

где — модуль упругости и коэффициент Пуассона для материала пластинки; толщина пластинки радиус ее; плотность материала.

Эквивалентная масса пластинки где фактическая масса пластинки.

Для определения первых четырех резонансных частот сложного колебания полученные значения основной частоты необходимо умножить на следующие коэффициенты: 1, 6, 15, 28 соответственно числу узловых окружностей; 1, 2, 3, 4.

Пример. Найти основную резонансную частоту, упругость и эквивалентную массу стальной пластинки радиусом 2 см и толщиной Для стали модуль коэффициент Пуассона и плотность

Основная резонансная частота

Упругость

Эквивалентная масса

Круглая, запертая по периметру, пластиика имеет упругость и резонансную частоту соответственно:

Эквивалентная масса тэкв

Для пластинки из предыдущего примера упругость будет меньше в раза, а резонансная частота в раз меньше, т. е. Эквивалентная масса т.е. в 1,85 раза больше, чем для зажатой пластинки.