1.6. СФЕРИЧЕСКАЯ ВОЛНА

Фронт сферической волны представляет собой сферу, в центре которой находится источник колебаний, а звуковые лучи совпадают с радиусами сферы.

Полная мощность звука, исходящая из источника звука и расходящаяся по всем направлениям, не изменяется по величине с удалением от источника звука, если пренебречь потерями на вязкость среды и молекулярное рассеяние, т. е. Интенсивность звука с удалением от источника звука уменьшается по квадратичному закону где — интенсивность звука на расстоянии единицы длины от центра источника звука; расстояние фронта волны от этого центра. Звуковое давление для сферической волны с расстоянием уменьшается по гиперболическому закону где звуковое давление на расстоянии единицы длины от центра источника звука.

Волновое уравнение для трехмерного пространства

Рис. 1.6. Зависимость фазового угла между звуковым давлением и скоростью колебания в сферической волне от отношения радиуса волны к длине волны

При преобразовании координат из прямоугольных в сферические волновое уравнение имеет вид

Общий вид решения волнового уравнения для сферической волны

где первый член соответствует волне, распространяющейся в положительном направлении от источника звука, а второй — в отрицательном (к источнику звука).

Рис. 1.7, Зависимость удельного акустического сопротивления для сферической волны от отношения удвоенного расстояния до центра источника звука к длине волны -активная составляющая; реактивная составляющая)

Типовое частное решение для волны, распространяющейся в положительном направлении:

где расстояние от центра источника звука (радиус волны); со — угловая частота колебаний; амплитуда звукового давления на расстоянии единицы длины от центра источника звука; волновое число. Скорость колебаний в сферической волне

где амплитуда скорости колебаний на расстоянии единицы длины от центра источника звука:

сдвиг фаз между звуковым давлением и скоростью колебаний;

На рис. 1.6 приведена зависимость сдвига фаз в сферической волне от Соотношения между расстоянием фронта от источника звука (от центра сферы) и длиной волны. Чем меньше отношение длины волны к радиусу волны (расстоянию от центра источника звука) тем меньше сдвиг фаз между звуковым давлением и скоростью колебаний. Определим угол сдвига фаз на расстоянии от центра источника звука для частоты 100 Гц

что соответствует углу Для расстояния на частоте 1000 Гц этот сдвиг фаз составляет

что соответствует углу 3°.

На средних частотах для расстояний больше можно не считаться со сдвигом фаз.

Удельное акустическое сопротивление в сферической волне

Активная составляющая акустического сопротивления

Реактивная составляющая

Модуль сопротивления

т. е. акустическое сопротивление в сферической волне по величине не превышает акустического сопротивления в плоской волне.

На рис. 1.7 приведены активная и реактивная составляющие удельного акустического сопротивления для сферической волны. Реактивное сопротивление имеет характер инерционного сопротивления (см. разд. 4), т. е. сопротивления массы, называемой «соко-леблющейся». Соколеблющаяся масса для всей сферы

где плотность среды; расстояние от центра сферы.

При соколеблющаяся масса где объем сферы с радиусом

Пример. Найти активную составляющую акустического сопротивления сферической волны и соколеблющуюся массу для следующих условий: . Активная составляющая

и

Соколеблющаяся масса

и

при

Интенсивность звука в сферической волне связана со звуковым давлением следующим соотношением: где эффективное значение звукбвого давления! амплитудное значение звукового давления.